Вежбајте вежбе на троугловима са овом листом коју смо припремили. Вежбе су објашњене корак по корак тако да можете да отклоните своје сумње и научите све о овом тространом полигону.
Питање 1
Анализирај следећу фигуру коју чине троуглови и одреди меру одсека ЕД, паралелног са АБ, знајући да:
ЦД = 15
АД = 1
АБ = 8
Пошто је ДЕ паралелан са АБ, троуглови ЦДЕ и ЦАБ су слични. Тако можемо написати односе између њихових одговарајућих страна
АЦ = АД + ДЦ = 1 + 15 = 16.
питање 2
На слици испод одредите вредност угла к у степенима.
Одговор: 110 степени
Према теореми о спољашњем углу, спољашњи угао у односу на теме је једнак збиру унутрашњих углова два друга.
х = 50 степени + 60 степени = 110 степени
Други начин да се реши питање је да саберете три унутрашња угла и учините их једнаким 180º. Дакле, називајући додатни унутрашњи угао на к и, његова вредност је
:
50 + 60 + и = 180
110 + и = 180
и = 180 - 110
и = 70º
Ако је и једнако 70 степени, к је колико је потребно да се дође до 180.
х = 180 степени - 70 степени = 110 степени
питање 3
Одредити дужину сегмента к.
Одговор: 2,4м
Фигура је формирана од два слична троугла. Два имају праве углове и једнаке углове насупрот заједничког темена између њих. Случајем сличности АА (угао-угао) потврђујемо сличност.
Узимајући однос њихових одговарајућих страна, имамо:
питање 4
На слици испод приказан је правоугаоник са основом од 8 цм и висином од 1 цм, уписан у троугао. Основа правоугаоника поклапа се са основом троугла. Одреди меру висине х.
Одговор: х = 2 цм
Можемо одредити два слична троугла: један са основом 12 цм и висином к цм и други са основом 8 цм (основа правоугаоника) и висином х.
Одмеравајући одговарајуће стране, имамо:
Видите да је к једнако висини х плус висина правоугаоника.
х = х + 1
Замена:
питање 5
Фернандо је столар и одваја дрвене летвице различитих дужина да би изградио троугласте структуре.
Међу следећим опцијама троугла, једина која може да формира троугао је
а) 3 цм, 7 цм, 11 цм
б) 6 цм, 4 цм, 12 цм
в) 3 цм, 4 цм, 5 цм
г) 7 цм, 9 цм, 18 цм
д) 2 цм, 6 цм, 9 цм
Услов за постојање троугла каже да свака његова страница мора бити мања од збира друге две.
Једина опција која задовољава овај услов је слово ц.
питање 6
У троуглу испод, линије и сегменти: зелена, црвена, плава и црна су: респективно:
Одговор:
Зелена: симетрала. То је линија која сече сегмент у његовој средини под углом од 90°.
Црвена: средња. То је сегмент који иде од темена до средине супротне стране.
Плава: симетрала. Дели угао на два подударна угла.
Црна: висина. То је сегмент који напушта врх и иде на супротну страну, чинећи угао од 90º.
питање 7
(ЕНЦЦЕЈА 2012) Пачворк јорган, правоугаоног облика, направљен је од четири троугласта комада тканине, као што је приказано на слици.
Узмите у обзир да су шавови дуж дијагонала овог јоргана савршено равни.
Комад А јоргана, који има облик троугла, може се класификовати према својим унутрашњим угловима и страницама, респективно, као
а) акутни и једнакостранични.
б) тупи и скаласти.
в) тупи и једнакокраки.
г) правоугаоник и једнакокраки.
Преклоп А је туп јер има тупи угао већи од 90º.
Пошто је јорган правоугаоник, а раздвајања троуглова су формирана са две дијагонале, унутрашње странице су једнаке, две по две.
Како клапна има две једнаке стране, она је једнакокрака.
питање 8
У троуглу АБЦ приказаном на слици испод, АД је симетрала унутрашњег угла у А и . Унутрашњи угао код А је једнак
а) 60º
б) 70º
ц) 80º
д) 90º
Сегмент АД је симетрала и дели угао А на два једнака угла. Пошто троугао АДБ има две једнаке странице, АД и БД, он је једнакокраки, а углови у основи су једнаки.
Дакле, имамо угао од 60º и три друга једнака.
Позивајући к непознатим углом, имамо:
60 + к + к + к = 180
60 + 3х = 180
3х = 180 - 60
3х = 120
к = 120/3
к = 40
Ако је х = 40 и угао код А формира 2к, онда:
А = 2к
А = 2,40 = 80 степени
питање 9
(Енем 2011) Да би одредио растојање од чамца до плаже, навигатор је користио следећу процедуру: из тачке А мерио је визуелни угао циљајући на фиксну тачку П на плажи. Држећи чамац у истом правцу, наставио је до тачке Б тако да је било могуће видети исту тачку П са плаже, међутим, под визуелним углом 2α. Слика илуструје ову ситуацију:
Претпоставимо да је навигатор измерио угао α = 30º и, када је стигао до тачке Б, проверио да је чамац прешао пут АБ = 2000 м. На основу ових података и одржавајући исту путању, најкраћа удаљеност од чамца до фиксне тачке П биће
а) 1000 м.
б) 1 000√3 м.
в) 2 000√3/3 м.
г) 2000 м.
д) 2 000√3 м
Резолуција
Подаци
= 30º
= 2000 метара
Корак 1: додатак 2.
ако је угао је 30 степени, 2
= 60º и његов допунски, оно што недостаје за 180º, је 120º.
180 - 60 = 120
Корак 2: Одредите унутрашње углове троугла АБП.
Пошто је збир унутрашњих углова троугла 180°, угао мора бити 30º, јер:
30 + 120 + П = 180
П = 180 - 120 - 30
П = 30
Дакле, троугао АБП је једнакокраки, а странице АБ и БП имају исту дужину.
Корак 3: Одредите најкраћу удаљеност између чамца и тачке П.
Најмање растојање је управни сегмент између тачке П и испрекидане линије, која представља путању чамца.
Сегмент БП је хипотенуза правоуглог троугла.
Синус од 60° повезује растојање к и хипотенузу БП.
Закључак
Најкраћа удаљеност између чамца и тачке П на плажи је 1000 м.
питање 10
(УЕРЈ - 2018)
Сакупљам ову сунчеву светлост око себе,
У својој призму распршујем се и прекомпонујем:
Гласина о седам боја, бела тишина.
ЈОСЕ САРАМАГО
На следећој слици, троугао АБЦ представља раван пресек паралелан основици равне призме. Праве н и н' су управне на странице АЦ и АБ, респективно, и БАЦ = 80°.
Мера угла θ између н и н' је:
а) 90º
б) 100 степени
ц) 110º
д) 120º
У троуглу са врхом А од 80º и основом коју формира зрак светлости, паралелно са већом основицом, можемо одредити унутрашње углове.
Како је призма равна и лака основа троугла са врхом у А паралелна са већом основом, ови углови су једнаки. Пошто је збир унутрашњих углова троугла једнак 180°, имамо:
80 + к + к = 180
2х = 180 - 80
2к = 100
к = 100/2
к = 50
Додајући угао од 90º формиран од испрекиданих линија, имамо 140º.
Дакле, унутрашњи углови мањег троугла окренутог надоле су:
180–140 = 40
Поново користећи збир унутрашњих углова, имамо:
40 + 40 + = 180
= 180 - 80
= 100º
Наставите са учењем о троугловима:
- Троугао: све о овом полигону
- Класификација троуглова
- Површина троугла: како израчунати?
- Тригонометрија у правоуглом троуглу
АСТХ, Рафаел. Објашњене вежбе на троугловима.Алл Маттер, [н.д.]. Доступна у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-triangulos-explicados/. Приступ на:
Види такође
- Класификација троуглова
- Троугао: све о овом полигону
- Област троугла
- Вежбе о четвороугловима са образложеним одговорима
- Вежбе о одговорним угловима
- Сличност троуглова: коментарисане и решене вежбе
- Значајне тачке троугла: шта су и како их пронаћи
- Услов за постојање троугла (са примерима)
