Д'Алембертова теорема

Д'Алембертова теорема непосредна је последица остатка теореме која се бави поделом полинома биномом типа к - а. Теорема о остатку каже да ће полином Г (к) подељен са биномом к - а имати остатак Р једнак П (а), за
к = а. Француски математичар Д'Алемберт доказао је, узимајући у обзир горе цитирану теорему, да је полином било који К (к) биће дељив са к - а, то јест, остатак дељења биће једнак нули (Р = 0) ако је П (а) = 0.
Ова теорема је олакшала израчунавање поделе полинома са биномом (к –а), па није потребно решавати целу поделу да би се знало да ли је остатак једнак нули или различит од ње.
Пример 1
Израчунај остатак од дељења (к² + 3к - 10): (к - 3).
Као што Д'Алембертова теорема каже, остатак (Р) ове поделе биће једнак:
П (3) = Р.
3² + 3 * 3 - 10 = Р.
9 + 9 - 10 = Р.
18 - 10 = Р.
Р = 8
Остатак ове дивизије биће 8.
Пример 2
Проверите да ли је к⁵ - 2к⁴ + к³ + к - 2 је дељиво са к - 1.
Према Д’Алемберту, полином је дељив биномом ако је П (а) = 0.
П (1) = (1)⁵ – 2*(1)⁴ + (1)³ + (1) – 2
П (1) = 1 - 2 + 1 + 1 - 2

П (1) = 3 - 4
П (1) = - 1
Пошто П (1) није нула, полином неће бити дељив са биномом к - 1.
Пример 3
Израчунај вредност м тако да је остатак дељења полинома
П (к) = к⁴ - мк³ + 5к² + к - 3 са к - 2 је 6.
Имамо то, Р = П (к) → Р = П (2) → П (2) = 6
П (2) = 2⁴ - м * 2³ + 5*2² + 2 – 3
2⁴ - м * 2³ + 5*2² + 2 – 3 = 6
16 - 8м + 20 + 2 - 3 = 6
- 8м = 6 - 38 + 3
- 8м = 9 - 38
- 8м = - 29
м = 29/8
Пример 4
Израчунај остатак од дељења 3к полинома³ + к² - 6к + 7 пута 2к + 1.
Р = П (к) → Р = П (- 1/2)
Р = 3 * (- 1/2)³ + (–1/2)² – 6*(–1/2) + 7
Р = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
Р = –3/8 + 1/4 + 10 (ммц)
Р = –3/8 + 2/8 + 80/8
Р = 79/8

Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)

аутор Марк Ноах
Дипломирао математику
Бразилски школски тим

Полиноми - Математика - Бразил Сцхоол

Да ли бисте желели да се на овај текст упутите у школи или у академском раду? Погледајте:

СИЛВА, Маркос Ное Педро да. „Д'Алембертова теорема“; Бразил Сцхоол. Може се наћи у: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm. Приступљено 29. јуна 2021.