ти запажени производи они су алгебарски изрази који се користе у многим математичким прорачунима, на пример, у једначинама првог и другог степена.
Термин „изванредан“ односи се на значај и значај ових појмова за област математике.
Пре него што сазнамо његова својства, важно је да се упознамо са неким важним концептима:
- квадрат: подигнуто на два
- коцка: повишено на три
- разлика: одузимање
- производа: множење
Својства значајних производа
Квадрат збира два члана
О. збир квадрата два појма представљен је следећим изразом:
(а + б)2 = (а + б). (а + б)
Стога, приликом примене дистрибутивног својства морамо:
(а + б)2 = тхе2 + 2аб + б2
Дакле, квадрат првог члана додаје се двојнику првог члана другим чланом и на крају додаје квадрату другог члана.
Трг разлике у два термина
О. разлика квадрат два појма представљен је следећим изразом:
(а - б)2 = (а - б). (а - б)
Стога, приликом примене дистрибутивног својства морамо:
(а - б)2 = тхе2 - 2аб + б2
Отуда се квадрат првог члана одузима двоструким умножком производа првог члана са другим чланом и на крају додаје квадрату другог члана.
Производ зброја разлике два појма
О. производ зброја за разлику два појма представљена су следећим изразом:
Тхе2 - Б.2 = (а + б). (а - б)
Имајте на уму да је приликом примене дистрибутивног својства множења резултат израза одузимање квадрата првог и другог члана.
Коцка збира два појма
О. сума коцка два појма представљен је следећим изразом:
(а + б)3 = (а + б). (а + б). (а + б)
Стога, приликом примене дистрибутивног својства имамо:
Тхе3 + 3.2б + 3аб2 + б3
На тај начин се коцка првог члана додаје тројци производа квадрата првог члана са другим чланом и тројки производа првог члана са квадратом другог члана. Коначно, додаје се у коцку другог члана.
Дворочна коцка разлике
О. коцка разлике два појма представљен је следећим изразом:
(а - б)3 = (а - б). (а - б). (а - б)
Стога, приликом примене дистрибутивног својства имамо:
Тхе3 - 3.2б + 3аб2 - Б.3
Дакле, коцка првог члана одузима се тројком умношка квадрата првог члана са другим чланом. Због тога се додаје тројки производа првог члана и квадрата другог члана. И на крају, одузима се коцки другог члана.
Вежбе пријемног испита
1. (ИБМЕЦ-04) Разлика између квадрата збира и квадрата разлике два реална броја је једнака:
а) разлика квадрата два броја.
б) збир квадрата два броја.
в) разлика два броја.
г) удвостручи умножак бројева.
д) четири пута умножак броја.
Алтернатива е: да се умножи умножак броја.
2. (ФЕИ) Поједностављујући израз приказан доле, добијамо:
а) а + б
б) а² + б²
такси
д) а² + аб + б²
д) б - а
Алтернатива д: а² + аб + б²
3. (УФПЕ) Ако Икс и г. су различити реални бројеви, па:
а) (к² + и²) / (к-и) = к + и
б) (к² - и²) / (к-и) = к + и
в) (к² + и²) / (к-и) = к-и
г) (к² - и²) / (к-и) = к-и
е) Ниједна од горе наведених алтернатива није тачна.
Алтернатива б: (к² - и²) / (к-и) = к + и
4. (ПУЦ-Цампинас) Размотрите следеће реченице:
И. (3к - 2г)2 = 9к2 - 4 г2
ИИ. 5ки + 15км + 3зи + 9зм = (5к + 3з). (и + 3м)
ИИИ. 81к6 - 49.8 = (9к3 - седми4). (9к3 + 7тх4)
а) ја сам истина.
б) ИИ је тачно.
в) ИИИ је тачно.
г) И и ИИ су тачни.
д) Тачни су ИИ и ИИИ.
Алтернатива е: ИИ и ИИИ су тачне.
5. (Фатец) Тачна реченица за било који број Тхе и Б. стварно је:
а) (а - б)3 = тхе3 - Б.3
б) (а + б)2 = тхе2 + б2
ц) (а + б) (а - б) = а2 + б2
д) (а - б) (а2 + аб + б2) = тхе3 - Б.3
и3 - 3.2б + 3аб2 - Б.3 = (а + б)3
Алтернатива д: (а - б) (а2 + аб + б2) = тхе3 - Б.3
Прочитајте и ви:
- Значајни производи - вежбе
- Полиноми
- Факторизација
- Алгебарски изрази
- Вежбе из алгебарских израза
