Геометријске трансформације су промене које се врше на сликама, као што су: транспорт, огледало, ротирање, увећање или смањење. Могу се направити у било којој фигури, било да су једноставни геометријски облици или сложене слике.
Ове трансформације нам омогућавају да креирамо нове фигуре од оригиналних или променимо њихов положај. Да бисмо извршили ове трансформације, потребно је да користимо референтни систем и стандардну мерну јединицу, као у картезијанској равни.
Декартова раван је координатни систем на равни, где свака тачка има јединствену адресу. Састоји се од две нумерисане осе, к и и. Дакле, пар (к, и) даје тачну локацију ове тачке.
Очувањем облика, односно одржавањем дужина и углова, можемо извршити три геометријске трансформације: транслацију, ротацију и рефлексију.
На пример, када премештамо слику на нову локацију, извршићемо превод. Ако га ротирамо око тачке, то је ротација. Ако фигуру рефлектујемо у односу на осу, правимо одраз.
Превод
Превођење се састоји у померању фигуре са једне тачке на другу на равни, задржавајући њен облик, оријентацију и величину.
Пример
Два троугла на слици испод су подударна, односно једнака. Можемо рећи да се троугао АБЦ померио на другу позицију, представљену троуглом А'Б'Ц'.
Рефлексија
Рефлексија се састоји од пресликавања слике у односу на праву линију, која може бити хоризонтална, вертикална или нагнута. Ова линија се назива оса рефлексије.
У рефлексији, координате сваке тачке оригиналне фигуре су обрнуте у односу на осу рефлексије.
Пример
У рефлексији у односу на к осу испод, координате тачака А, Б и Ц, прелазе на А', Б' и Ц', овако:
А (-5, 3) ► А' (-5, -3)
Б (-6, 1) ► Б' (-6, -1)
Ц (-2, 2) ► Ц' (-2, -2)
Другим речима, свака тачка А, Б и Ц је исто растојање од к-осе, рефлексије, као и тачке А', Б' и Ц'.
Ротација
Ротирање слике се састоји од ротирања у односу на тачку у равни, која се назива центар ротације. Да бисмо извршили ротацију фигуре, морамо узети у обзир оријентацију ротације (казаљке на сату или супротно од казаљке на сату) и меру, у степенима, угла ротације.
Пример
Троугао АБЦ је ротиран у смеру супротном од казаљке на сату за угао ротације од 45°. Центар ротације је тачка А, која стога остаје фиксна.
Геометријске трансформације редукције и увећања
Приликом смањивања или увећања, димензије слике се повећавају или смањују, задржавајући однос ширине и висине.
У овим случајевима углови остају исти, али се дужина и ширина повећавају или смањују. Дакле, облик слике се одржава, док се њена површина мења.
Пример
Вежбе о геометријским трансформацијама
Вежба 1
Следећи четвороугао АБЦД је превео које мере у правцима к и и у положај А'Б'Ц'Д'?
Вежба 2
Скицирајте одраз петоугла са вертикалне линије.
Вежба 3
Правоугли троугао испод је ротиран са центром ротације у тачки Б. Одговорите на смер ротације и измерите угао ротације.
Погледајте такође:
- Геометрија
- Плане Геометри
- Геометријски облици
- полигони
АСТХ, Рафаел. Геометријске трансформације: транслација, ротација и рефлексија.Алл Маттер, [н.д.]. Доступна у: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Приступ на:
Види такође
- Временске зоне: објашњење и прорачун
- Обим
- Решене вежбе вероватноће (лако)
- Плане Геометри
- Вероватноћа
- Тригонометрија у правоуглом троуглу
- Математичке вежбе за 8. разред
- Флат Миррорс
