Троугао је многоугао са три угла, странице и темена, који припадају истој равни. Овај полигон, увек конвексан, је спој три неколинеарна сегмента линија који, у паровима, формирају три угла и омеђују његову унутрашњу област.
Ова фигура се широко користи у разним апликацијама. У инжењерству, пошто је крут елемент, који се не деформише, даје стабилност конструкцијама.
Између свега, ово је једини полигон који нема дијагоналу, поред тога што се представља у неколико формата. Класификовани су према карактеристикама дужине страница и мерама њихових углова.
врсте троуглова
Троуглови се могу класификовати по страницама и угловима, са три главна типа за сваки.
Туугао, правоугаоник и оштар угао
У односу на углове класификовани су троуглови који имају као параметар угао од 90º.
туп угао
Тупоугао троугао има туп угао, односно већи од 90°. Ово чини друга два мања од 90º.
Правоугаоник
Правоугли троугао је онај који, као што му име каже, има прави угао од 90 степени.
акутна
Оштар троугао је троугао са три угла мања од 90°.
Поред врста троуглова у односу на углове, дужина страница их такође сврстава у три категорије.
Једнакостранични, једнакокраки и скалански
Што се тиче страница, критеријуми за класификацију троуглова су њихове дужине, и то: сва три су једнака, само два су једнака или ниједан није једнак.
Еквилатерални
Једнакостранични троугао има три странице исте мере, што доводи до тога да су и три унутрашња угла једнака, са 60º.
Једнакокраки
Једнакокраки троугао има две странице исте дужине и због тога су два угла која се односе на основу такође једнака.
Сцалене
Скалирани троугао има три странице са различитим мерама и, последично, три угла са различитим мерама.
Сазнајте више о класификација троуглова.
површина троугла
Мерење површине, унутрашње области, ограничене са три стране троугла, може се израчунати на неколико начина. Сваки нуди своје предности прорачуна, у зависности од доступних информација.
Широко коришћен режим је онај који зависи од мерења основе и висине.
Где,
ТХЕ је област,
Б је мера основе,
Х је мерење висине.
Херонова формула за површину троугла
Такође је могуће израчунати површину троугла помоћу Херонове формуле, која користи мере три стране и не зависи од висине.
Где,
П је полупериметар, односно половина периметра, израчунат као:
Где Тхе, Б и ц су мере страна.
Видите више о површина троугла.
периметар троугла
Обим је збир мера страница било ког многоугла. Пошто троугао има три странице:
где су а, б и ц дужине страница.
Сазнајте више о периметар троугла.
Услов постојања троугла
Да би троугао постојао, његове странице морају да се састају у врховима. Међутим, не задовољава сваки трио сегмената овај услов.
Да би се формирао троугао, мера сваке стране мора бити мања од збира друге две.
Узимајући у обзир било који троугао, са страницама а, б и ц, да би се овај троугао могао конструисати, мора бити задовољено:
Висина, симетрала, медијана и симетрала
Ова четири геометријска елемента су изузетно важна у проучавању троуглова. Они троугловима дају карактеристике и својства. Пошто се сви односе на странице и углове, сваки троугао ће имати три од следећих елемената:
Висина
Висина је сегмент линије који повезује врх са супротном страном, формирајући угао од 90º са страном коју сече, или њеним продужетком.
Висина троугла може бити унутра или споља. Пошто постоје три стране, биће три висине, по једна у односу на сваку страну.
Посредница
Симетрала је права која сече средину једне стране троугла, формирајући угао од 90º.
Симетрала у односу на страну АБ, сече је у њеној средини, односно у средини, чинећи са овом страном угао од 90º.
видети више од симетрала.
медијана
Медијана је сегмент који повезује врх са средином супротне стране.
Иако медијана такође дели страну насупрот углу на два једнака дела, за разлику од симетрале, она не чини угао од 90° у односу на страну.
симетрала
Симетрала је зрак који дели угао на пола.
Пошто симетрала дели угао на два једнака, имамо то .
Значајне тачке троугла
У троуглу постоје четири значајне тачке, формиране пресецима између три висине, симетрале, симетрале и медијане. Ове тачке могу бити унутрашње или спољашње у односу на троуглове и дају им карактеристике и својства.
ортоцентар
Ортоцентар је тачка пресека између ова три висине.
Ортоцентар може бити унутрашњи, спољашњи или припадати троуглу. Унутрашњи ако је троугао оштар, спољашњи ако је тупоугли и припадају троуглу ако је правоугли троугао.
цирцумцентер
То је тачка сусрета тројице симетрале.
Центар описаног круга је центар кружнице описане троуглу.
у центру
То је тачка сусрета симетрале.
Средиште је центар круга уписаног у троугао.
Барицентер
То је тачка пресека између медијане.
Тежиште је центар масе или, гравитације, троугла.
Унутрашњи и спољашњи углови троугла
У троуглу, збир три унутрашња угла је једнак 180°.
Где,су унутрашњи углови троугла.
спољашњи угао
Између продужетка једне и суседне стране формира се спољашњи угао. Сваки спољашњи угао је допуна унутрашњем, односно збир износи 180°.
на слици, је спољашњи угао, допуна унутрашњем углу, тј.
.
теорема спољашњег угла
Теорема о спољашњем углу каже да је мера спољашњег угла једнака збиру друга два унутрашња угла.
Што се тиче угла истакнутог на слици, имамо:
Уписан и описан троугао
троугао регистровани кружница је унутар њега и његови врхови леже на линији круга.
Тачке темена А, Б и Ц такође припадају кругу.
Ат тхе једнакостранични троугао уписана у круг, мера странице се односи на полупречник круга, као:
Где је Л дужина странице, а Р полупречник.
троугао ограничено на круг је изван њега, а круг је тангент на странице троугла.
Једно једнакостранични троугао описан кругу повезан је са његовим полупречником, помоћу:
Где је Л дужина странице, а Р полупречник.
Погледајте такође:
- Право троугао
- Једнакостранични троугао
- Скалански троугао
- Једнакокраки троугао
- Сличност троуглова
- Сличност троуглова – вежбе
- Питагорина теорема
- Класификација троуглова
- Једнакокраки троугао
- Посредница
- симетрала
- Вежбе на полигонима
- Област троугла
- Плане Геометри
- четвороуглови
