Правилни полигони: шта су, својства и примери

Многоугао је правилан када је конвексан и има све странице и углове исте мере. Дакле, правилан многоугао је једнакостраничан, пошто су све странице исте дужине, и једнакоугао, пошто су сви углови исте мере.

Дефиниција полигона је затворена, равна фигура коју чине сегменти линија који нису поравнати и који се не секу. Ови сегменти су странице многоугла које су, када су правилне, исте дужине.

Састанак две стране је врх, а површина између страна се назива унутрашњи угао, мерен у степенима. У правилним многоугловима углови су подударни.

Полигон има исти број страница, врхова, унутрашњих углова (аи) и спољашњих углова (ае).

Правилни многоуглови су конвексни, једнакостранични и једнакоугаони јер су им странице и углови подударни. Три услова морају бити задовољена.

Полигон је конвексан када сваки сегмент повезује две тачке унутар њега, а да ниједан део сегмента не пада изван подручја полигона.

Периметар правилних многоуглова

Обим многоугла је збир мера његових страница. Као и код обичног многоугла, све стране имају исту дужину, само помножите дужину једне стране са бројем страна полигона.

instagram story viewer

почетни стил математичка величина 18пк право П размак једнако право размак н размак. прави простор Л крај стила

Где,
П је периметар,
н је број страна,
Л је дужина страница.

Пример
Обим правилног шестоугла са страницама од 7 цм је:

П је једнако н простора. простор Л је једнак 6 простора. простор 7 простор је једнак простору 42 простор ц м простор

унутрашњи углови

Унутрашњи угао је област формирана између две стране које се састају на врху. У правилном полигону сви унутрашњи углови су исте мере.

Слично, ако је позната вредност збира углова, мера угла је збир подељен бројем углова.

права а са равним и индексом једнако је право С са равним и индексом преко правог н

Збир унутрашњих углова полигона

Ако је мера унутрашњег угла позната, можете одредити збир унутрашњих углова тако што ћете његову вредност помножити са бројем углова.

право С са равним и индексним индексом једнако право а са равним и размаком индексним крајем индекса. раван простор н

Где:
право С са равним и индексом је збир унутрашњих углова многоугла;
равно а са равним и индексом је мера унутрашњег угла;
н је број унутрашњих углова.

Да бисмо одредили збир унутрашњих углова полигона без познавања мере угла, користимо формулу:

почетни стил математичке величине 20пк равно С са равним и индексом је 180 размака. размак лева десна заграда н минус 2 десна заграда крај стила

Пример
Збир унутрашњих углова правилног многоугла са 6 страница и мера сваког угла је:

право С са равним и индексом је 180 размака. размак лева заграда десна н минус 2 заграда десни размак је једнако размак 180 размак. размак лева заграда 6 минус 2 десна заграда размак је једнак размаку 180 размак. размак 4 размак је знак размака од 720 степени .

Мера сваког угла је

а са и индексом је једнако С са и индексом преко н је једнако 720 преко 6 је знак размака од 120 степени .

Апотем правилног многоугла

Апотема правилног многоугла је сегмент линије који спаја центар многоугла са средином странице, чинећи га угао од 90°.

На овај начин, апотема дели страну на два једнака дела, која је симетрала, јер дели страницу тачно на пола.

Број апотема многоугла је исти као и број његових страница. Како је многоугао правилан, апотеме имају исту меру.

Површина правилних полигона

Један од начина да се израчуна површина било ког правилног многоугла, без обзира на број његових страна, јесте да помножите његов полупериметар са апотемом.

Полупериметар је половина периметра.