ТХЕ тригонометрија у правоуглом троуглу је проучавање троуглова који имају унутрашњи угао од 90 °, назван правим углом.
Запамтите да је тригонометрија наука одговорна за односе успостављене између троуглова. То су равне геометријске фигуре састављене од три странице и три унутрашња угла.
Троугао назван једнакостраничан има странице са једнаким мерама. Једнакокраки има две странице са једнаким мерама. Скала, с друге стране, има три стране са различитим мерењима.
С обзиром на углове троуглова, унутрашњи углови већи од 90 ° називају се тупи углови. Унутрашњи углови мањи од 90 ° називају се оштрицама.
Такође, сума унутрашњих углова троугла увек ће бити 180 °.
Састав троугла правоугаоника
Формиран је правоугли троугао:
- Катети: су странице троугла које чине прави угао. Они се класификују на: суседну страну и супротну страну.
- Хипотенуза: је страница насупрот правом углу, која се сматра најдужом страницом правоуглог троугла.
Према Питагорина теорема, збир квадрата катета правоуглог троугла једнак је квадрату његове хипотенузе:
Х.2 = ца2 + цо2
Прочитајте и ви:
- Тригонометрија
- углови
- Правоугаоник троугао
- Класификација троугла
Тригонометријски односи троугла правоугаоника
Тригонометријски односи су односи између страница правоуглог троугла. Главни су синус, косинус и тангента.
На хипотенузи гласи супротно.
Прочитајте суседни катет преко хипотенузе.
Чита супротну страну на суседној страни.
Тригонометријски круг и тригонометријски односи
Тригонометријски круг се користи за помоћ у тригонометријским односима. Изнад можемо пронаћи главне разлоге, где вертикална ос одговара синусу, а хоризонтална оси косинусу. Поред њих, имамо и обрнуте разлоге: секант, косекант и котангенс.
Чита се о косинусу.
Чита се о синусу.
Чита косинус над синусом.
Прочитајте и ви:
- Синус, косинус и тангента
- Тригонометријски круг
- Тригонометријске функције
- Тригонометријски односи
- Метрички односи у правоугаоном троуглу
Изванредни углови
позиве углови изузетан су они који се најчешће појављују, и то:
| Тригонометријски односи | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| Сине | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| косинус | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| Тангента | √3/3 | 1 | √3 |
знате више:
- Вежбе тригонометрије у правоуглом троуглу
- Вежбе тригонометрије
- закон гријеха
- Цосине Лав
- Тригонометријски односи
- Тригонометријска табела
Вежба решена
У правоуглом троуглу хипотенуза мери 8 цм, а један од унутрашњих углова је 30 °. Колика је вредност супротне (к) и суседне (и) странице овог троугла?
Према тригонометријским односима, синус је представљен следећим односом:
Сен = супротна нога / хипотенуза
Сен 30 ° = к / 8
½ = к / 8
2к = 8
к = 8/2
к = 4
Ускоро, супротна нога овог правоуглог троугла мери 4 цм.
Из овога, ако је квадрат хипотенузе збир квадрата његових катета, имамо:
Хипотенуза2 = супротна страна2 + суседни катето2
82 = 42+ и2
82 - 42 = и2
64 - 16 = год2
г.2 = 48
и = √48
Ускоро, суседна нога овог правоуглог троугла мери √48 центиметар.
Дакле, можемо закључити да странице овог троугла мере 8 цм, 4 цм и √48 цм. Његови унутрашњи углови су 30 ° (оштри), 90 ° (равни) и 60 ° (оштри угао), јер ће збир унутрашњих углова троуглова увек бити 180 °.
Вежбе пријемног испита
1. (Вунесп) Косинус најмањег унутрашњег угла правоуглог троугла је √3 / 2. Ако је мера хипотенузе овог троугла 4 јединице, онда је тачно да један од кракова овог троугла мери, у истој јединици,
до 1
б) √3
ц) 2
д) 3
е) √3 / 3
Алтернатива ц) 2
2. (ФГВ) На следећој слици сегмент БД је окомит на сегмент АЦ.
Ако је АБ = 100м, приближна вредност за једносмерни сегмент је:
а) 76м.
б) 62м.
ц) 68м.
г) 82м.
е) 90м.
Алтернатива г) 82м.
3. (ФГВ) Позоришна публика, гледана одозго, заузима АБЦД правоугаоник на слици испод, а позорница је уз страну БЦ. Мерења правоугаоника су АБ = 15м и БЦ = 20м.
Фотограф који ће бити у углу А публике жели да фотографише читаву сцену и, зато, мора знати угао фигуре да би изабрао прави објектив бленде.
Косинус угла на горњој слици је:
а) 0,5
б) 0.6
в) 0,75
д) 0,8
е) 1.33
Алтернатива б) 0.6
4. (Уноесц) Човек од 1,80 м стоји 2,5 м од дрвета, као што је приказано доле. Знајући да је угао α 42 °, одредите висину овог дрвета.
Употреба:
Синус 42 ° = 0.669
42 ° косинус = 0,743
Тангента 42 ° = 0,90
а) 2,50 м.
б) 3,47 м.
в) 3,65 м.
г) 4,05 м.
Алтернатива г) 4,05 м.
5. (Енем-2013) Куле Пуерта де Еуропа то су две куле наслоњене једна на другу, саграђене на авенији у Мадриду у Шпанији. Нагиб кула је 15 ° од вертикале и сваки је висок 114 м (висина је на слици означена као сегмент АБ). Ове куле су добар пример косе призме засноване на квадрату и једна од њих се може видети на слици.
Може се наћи у: ввв.флицкр.цом. Приступљено: 27. марта 2012.
Користећи 0,26 као приближну вредност тангенте од 15 ° и две децимале у операцијама, утврђено је да основна површина ове зграде заузима простор на авенији:
а) мање од 100м2.
б) између 100 м2 и 300 м2.
в) између 300 м2 и 500 м2.
г) у кругу од 500 м2 и 700 м2.
д) веће од 700 м2.
Алтернатива д) веће од 700 м2.
