Тригонометрија у правоугаоном троуглу

ТХЕ тригонометрија у правоуглом троуглу је проучавање троуглова који имају унутрашњи угао од 90 °, назван правим углом.

Запамтите да је тригонометрија наука одговорна за односе успостављене између троуглова. То су равне геометријске фигуре састављене од три странице и три унутрашња угла.

Троугао назван једнакостраничан има странице са једнаким мерама. Једнакокраки има две странице са једнаким мерама. Скала, с друге стране, има три стране са различитим мерењима.

С обзиром на углове троуглова, унутрашњи углови већи од 90 ° називају се тупи углови. Унутрашњи углови мањи од 90 ° називају се оштрицама.

Такође, сума унутрашњих углова троугла увек ће бити 180 °.

Састав троугла правоугаоника

Формиран је правоугли троугао:

  • Катети: су странице троугла које чине прави угао. Они се класификују на: суседну страну и супротну страну.
  • Хипотенуза: је страница насупрот правом углу, која се сматра најдужом страницом правоуглог троугла.
Тригонометрија у правоугаоном троуглу

Према Питагорина теорема, збир квадрата катета правоуглог троугла једнак је квадрату његове хипотенузе:

Х.2 = ца2 + цо2

Прочитајте и ви:

  • Тригонометрија
  • углови
  • Правоугаоник троугао
  • Класификација троугла

Тригонометријски односи троугла правоугаоника

Тригонометријски односи су односи између страница правоуглог троугла. Главни су синус, косинус и тангента.

сине

На хипотенузи гласи супротно.

косинус

Прочитајте суседни катет преко хипотенузе.

тангента

Чита супротну страну на суседној страни.

Тригонометрија у правоугаоном троуглу

Тригонометријски круг и тригонометријски односи

Тригонометријски круг се користи за помоћ у тригонометријским односима. Изнад можемо пронаћи главне разлоге, где вертикална ос одговара синусу, а хоризонтална оси косинусу. Поред њих, имамо и обрнуте разлоге: секант, косекант и котангенс.

сушење

Чита се о косинусу.

косекант

Чита се о синусу.

Котангенс

Чита косинус над синусом.

Прочитајте и ви:

  • Синус, косинус и тангента
  • Тригонометријски круг
  • Тригонометријске функције
  • Тригонометријски односи
  • Метрички односи у правоугаоном троуглу

Изванредни углови

позиве углови изузетан су они који се најчешће појављују, и то:

Тригонометријски односи 30° 45° 60°
Сине 1/2 √2/2 √3/2
косинус √3/2 √2/2 1/2
Тангента √3/3 1 √3

знате више:

  • Вежбе тригонометрије у правоуглом троуглу
  • Вежбе тригонометрије
  • закон гријеха
  • Цосине Лав
  • Тригонометријски односи
  • Тригонометријска табела

Вежба решена

У правоуглом троуглу хипотенуза мери 8 цм, а један од унутрашњих углова је 30 °. Колика је вредност супротне (к) и суседне (и) странице овог троугла?

Према тригонометријским односима, синус је представљен следећим односом:

Сен = супротна нога / хипотенуза

Сен 30 ° = к / 8
½ = к / 8
2к = 8
к = 8/2
к = 4

Ускоро, супротна нога овог правоуглог троугла мери 4 цм.

Из овога, ако је квадрат хипотенузе збир квадрата његових катета, имамо:

Хипотенуза2 = супротна страна2 + суседни катето2

82 = 42+ и2
82 - 42 = и2
64 - 16 = год2
г.2 = 48
и = √48

Ускоро, суседна нога овог правоуглог троугла мери √48 центиметар.

Дакле, можемо закључити да странице овог троугла мере 8 цм, 4 цм и √48 цм. Његови унутрашњи углови су 30 ° (оштри), 90 ° (равни) и 60 ° (оштри угао), јер ће збир унутрашњих углова троуглова увек бити 180 °.

Вежбе пријемног испита

1. (Вунесп) Косинус најмањег унутрашњег угла правоуглог троугла је √3 / 2. Ако је мера хипотенузе овог троугла 4 јединице, онда је тачно да један од кракова овог троугла мери, у истој јединици,

до 1
б) √3
ц) 2
д) 3
е) √3 / 3

Алтернатива ц) 2

2. (ФГВ) На следећој слици сегмент БД је окомит на сегмент АЦ.

Вежба ФГВ

Ако је АБ = 100м, приближна вредност за једносмерни сегмент је:

а) 76м.
б) 62м.
ц) 68м.
г) 82м.
е) 90м.

Алтернатива г) 82м.

3. (ФГВ) Позоришна публика, гледана одозго, заузима АБЦД правоугаоник на слици испод, а позорница је уз страну БЦ. Мерења правоугаоника су АБ = 15м и БЦ = 20м.

ФГВ вежба

Фотограф који ће бити у углу А публике жели да фотографише читаву сцену и, зато, мора знати угао фигуре да би изабрао прави објектив бленде.

Косинус угла на горњој слици је:

а) 0,5
б) 0.6
в) 0,75
д) 0,8
е) 1.33

Алтернатива б) 0.6

4. (Уноесц) Човек од 1,80 м стоји 2,5 м од дрвета, као што је приказано доле. Знајући да је угао α 42 °, одредите висину овог дрвета.

Неуобичајено питање

Употреба:

Синус 42 ° = 0.669
42 ° косинус = 0,743
Тангента 42 ° = 0,90

а) 2,50 м.
б) 3,47 м.
в) 3,65 м.
г) 4,05 м.

Алтернатива г) 4,05 м.

5. (Енем-2013) Куле Пуерта де Еуропа то су две куле наслоњене једна на другу, саграђене на авенији у Мадриду у Шпанији. Нагиб кула је 15 ° од вертикале и сваки је висок 114 м (висина је на слици означена као сегмент АБ). Ове куле су добар пример косе призме засноване на квадрату и једна од њих се може видети на слици.

Вежба Енем

Може се наћи у: ввв.флицкр.цом. Приступљено: 27. марта 2012.

Користећи 0,26 као приближну вредност тангенте од 15 ° и две децимале у операцијама, утврђено је да основна површина ове зграде заузима простор на авенији:

а) мање од 100м2.
б) између 100 м2 и 300 м2.
в) између 300 м2 и 500 м2.
г) у кругу од 500 м2 и 700 м2.
д) веће од 700 м2.

Алтернатива д) веће од 700 м2.

Троугао: све о овом полигону

Троугао: све о овом полигону

Троугао је многоугао са три угла, странице и темена, који припадају истој равни. Овај полигон, ув...

read more
Шта је квадрат? Дефиниција, формуле и вежбе

Шта је квадрат? Дефиниција, формуле и вежбе

Квадрат је фигура са четири једнаке странице. Квадрат има четири угла од 90 степени (деведесет ст...

read more
Радиан: шта је то и како га измерити

Радиан: шта је то и како га измерити

Радијан је мерна јединица која се користи за мерење углова и лукова круга, као и степени. Користе...

read more