Закон о греховима: примена, пример и вежбе

ТХЕ закон гријеха одређује да је у било ком троуглу синусни однос угла увек пропорционалан мери странице супротне том углу.

Ова теорема показује да ће у истом троуглу однос између вредности једне странице и синуса њеног супротног угла увек бити константан.

Дакле, за троугао АБЦ са страницама а, б, ц, Закон греха признаје следеће односе:

Представљање закона греха у троуглу

Пример

За боље разумевање, израчунајмо меру страница АБ и БЦ овог троугла, у функцији мере б странице АЦ.

По закону синуса можемо успоставити следећи однос:

Дакле, АБ = 0,816б и БЦ = 1,115б.

Белешка: Консултоване су вредности синуса табела тригонометријских односа. У њему можемо пронаћи вредности углова од 1º до 90º сваке тригонометријске функције (синус, косинус и тангента).

Углови од 30º, 45º и 60º се највише користе у прорачунима тригонометрије. Отуда се они називају изванредним угловима. Погледајте табелу са следећим вредностима:

Тригонометријски односи	30°	45°	60°
Сине	1/2	√2/2	√3/2
косинус	√3/2	√2/2	1/2
Тангента	√3/3	1	√3

Примена закона греха

instagram story viewer

Закон синуса користимо у акутним троугловима, где су унутрашњи углови мањи од 90º (оштри); или у тупим троугловима који имају унутрашње углове веће од 90º (тупи). У тим случајевима можете да користите и Цосине Лав.

Главни циљ употребе Закона грехова или косинуса је откривање мера страница троугла, као и његових углова.

Приказ троуглова према њиховим унутрашњим угловима

А Закон грехова у правоугаоном троуглу?

Као што је горе поменуто, Закон грехова се користи и у оштрим и у тупим троугловима.

У правоуглим троугловима, формираним унутрашњим углом од 90º (равно), користили смо Питагорину теорему и односе између њених страница: супротне, суседне странице и хипотенузе.

Приказ правоуглог троугла и његових страница

Ова теорема има следећу изјаву: „збир квадрата њихових ногу одговара квадрату њихове хипотенузе". Његова формула је изражена:

Х.² = ца²+ цо²

Дакле, када имамо правоугли троугао, синус ће бити однос између дужине супротне катете и дужине хипотенузе:

На хипотенузи гласи супротно.

Косинус одговара пропорцији између дужине суседне ноге и дужине хипотенузе, представљене изразом:

Чита се у близини хипотенузе.

Вежбе пријемног испита

1.(УФПБ) Градска кућа одређеног града саградиће преко реке која прелази тај град мост који мора бити раван и повезивати две тачке, А и Б, смештене на супротним обалама реке. Да би измерио удаљеност између ових тачака, геодет је лоцирао трећу тачку Ц на 200 м од тачке А и на истој обали реке као тачка А. Користећи теодолит (прецизни инструмент за мерење хоризонталних и вертикалних углова, који се често користи у топографским радовима), геодет је приметио да углови Б Ц са надређеним логичким везником А простор и простор Ц А са надписним логичким везником Б измерено је 30º, односно 105º, као што је приказано на следећој слици.

На основу ових података тачно је тврдити да је удаљеност у метрима од тачке А до тачке Б:

десни простор у загради 200 квадратних корена од 2 крајња простора корена б десни простор заграда 180 квадратних корена од 2 крајња простора корена ц заграда десни размак 150 квадратних корена из 2 размака д десни простор у заградама 100 квадратних корена из 2 размака и десни размак 50 квадратних корена из 2

Погледајте одговор

Р е с п о ст размак ц о р р е т простор дебелог црева д десни простор у загради 100 квадратних корена од 2

објективан: Одредити меру АБ.

Идеја 1 - Закон греха за одређивање АБ

Лик чини троугао АБЦ, где страница АЦ мери 200 м и имамо два утврђена угла.

будући да је угао Б са надређеним логичким везником насупрот страници АЦ од 200 м и углу Ц насупрот страни АБ, можемо одредити АБ кроз закон о гресима.

бројилац А Б над именитељем с и н размак знак 30 степени крај разломка једнак размаку А Ц о имениоцу с и н размака почетак стила емисија Б са логичком коњункцијом натпис крај стил крај разломак

ТХЕ закон о гресима утврђује да су односи између мерења страница и синуса супротних углова, одговарајући тим страницама, једнаки у истом троуглу.

Идеја 2 - одредити угао

Збир унутрашњих углова троугла је 180 °, па можемо одредити угао Б.

Б + 105 ° + 30 ° = 180 °
Б = 180 ° - 105 ° - 30 °
Б = 45 °

Замена вредности Б са надређеним логичким везником у закону синуса и израчунима.

бројник А Б размак над именитељем с и н размак знак 30 степени крај разломка једнак размаку бројача А Ц над размаком с и н размаком Б крај разломака бројилац А Б размак над називником с и н размак знак 30 степени крај разломака размак једнак размаку бројила А Ц над простором називника с е н размак знак од 45 степени крај разломака разломка А Б размак над називником почетак стила прикажи 1 половину краја стила крај разломака једнак размак бројилаца А Ц над називником размак почетак стил прикажи бројник квадратни корен 2 над називником 2 крај разломка крај стила крај разломака 2 А Б размака једнак бројиоцу 2 А Ц преко називника квадратног корена 2 краја разломка А Б размака једнаког бројилу А Ц преко називника квадратног корена 2 крај разломка

Имајте на уму да у имениоцу постоји квадратни корен. Узмимо овај корен тако што ћемо извршити рационализацију, што је множење умањеника и бројилаца разломка самим кореном.

Простор А Б једнак бројиоцу А Ц преко квадратног корена називника са 2 краја разломка једнак размаку разделника А Ц размака. квадратни корен простора од 2 над називником квадратни корен од 2 размака. квадратни корен простор од 2 краја разломка једнак размаку бројача А Ц размак. простор квадратни корен од 2 над називником квадратни корен од 4 краја разломка простор једнак размаку бројача А Ц размак. квадратни корен простор од 2 над називником 2 крај разломка

Замењујући АЦ вредност, имамо:

Простор Б једнак размаку размака 200 размак. простор квадратни корен од 2 над називником 2 крај разломка простор једнак простору 100 квадратни корен од 2

Према томе, растојање између тачака А и Б је 100 квадратних корена простора од 2 м .

2. (Мацкензие - СП) Три острва А, Б и Ц појављују се на мапи у размери 1: 10000, као што је приказано на слици. Од алтернатива, она која се најбоље приближава удаљености између острва А и Б је:

а) 2,3 км
б) 2,1 км
в) 1,9 км
г) 1,4 км
д) 1,7 км

Погледајте одговор

Тачан одговор: д) 1,7 км

Циљ: Одредити меру сегмента АБ.

Идеја 1: Користите закон синуса да бисте пронашли меру АБ

Закон греха: Мерења страница троугла пропорционална су синусима њихових супротних углова.

бројилац 12 преко називника с и н размак 30 крај разломка једнак размаку бројилац А Б преко називник размак с и н размак почетни стил приказ Ц са логичким везником надписан крај стила крај свемирска фракција

Идеја 2: одредити угао

Збир унутрашњих углова троугла једнак је 180º.

30 + 105 + Ц = 180
135 + Ц = 180
Ц = 180-135
Ц = 45

Идеја 3: Применити вредност Ц у закону синуса

бројилац 12 преко називника с и н размак 30 крај разломка једнак размаку бројилац А Б преко називник размак с и н размак почетак стил показују 45 крај стила крај разломка размак 12 размак. размак с и н размак 45 размак једнак простору А Б размаку. размак с и н размак 30 12 размак. бројилац простора квадратни корен од 2 над називником 2 крај разломка простор једнак простору А Б размаку. размак 1 средњи 6 квадратни корен од 2 размака једнак бројилу А Б преко називника 2 крај разломка 12 квадратних корена од 2 размака једнак простору А Б

Идеја 4: приближите вредност квадратног корена и користите скалу

Израда квадратни корен из 4 приближно једнаког простора 1 зарез 4

12. 1,4 = 16,8

Скала каже 1: 10000, множећи се:

16,8. 10000 = 168 000 цм

Идеја 5: померање са цм на км

168 000 цм / 100 000 = 1,68 км

Закључак: Како је израчунато растојање 1,68 км, најближа алтернатива је слово е.

Напомена: Да бисмо прешли са цм на км, делимо са 100 000, јер на следећој скали, од центиметара до км, рачунамо 5 места лево.

км -5- хм -4- брана -3- м -2- дм -1- центиметар мм

3. (Унифор-ЦЕ) Познато је да је у сваком троуглу мера сваке странице директно пропорционална синусу угла наспрам странице. Користећи ове информације, закључује се да је мера странице АБ троугла приказаног доле: