Збир унутрашњих углова многоугла

Збир унутрашњих углова конвексног многоугла може се одредити знајући број страница (н), једноставно одузимањем ове вредности за два (н - 2) и множењем са 180°.

Многоугао је затворена површина коју формира полигонална линија, односно странице су праве линије, а сусрет две странице чини угао. У случају да је полигон конвексан, сви унутрашњи углови су мањи од 180°.

Збир унутрашњих углова конвексног многоугла

Да бисмо сабрали унутрашње углове конвексног полигона, или знамо вредности свих углова и саберемо их, или можемо одредити збир знајући број страница овог полигона.

Познавање укупних страна полигона је, у многим случајевима, лакше доћи до информација него вредности сваког угла.

Формула за збир унутрашњих углова многоугла

Да бисмо одредили збир унутрашњих углова конвексног многоугла знајући само број страна, користимо формулу:

почетни стил математичка величина 18пк равно С са равним и индексом је једнак знак множења од 180 степени лева заграда десно н минус 2 заграда десни крај стила

Где,
да је збир, збир степени свих углова.
не је број страна.

Пример
Збир унутрашњих углова четвороугла је:

Пошто четвороугао има 4 странице, н је једнако 4.

почетни стил математичка величина 14пк равно С са равним и индексом једнако 180 степени знак простор множење знак размак лева заграда равно н минус 2 десна заграда С са равним и индексом је једнака 180 степени знак простора множење знак размак лева заграда 4 минус 2 заграда десно право С са равним и индексом је једнако 180 степени знак множење простора знак размак 2 право С са равним и индексом једнако 360 степени крај предзнака стила

Збир унутрашњих углова правилног многоугла

instagram story viewer

На исти начин се рачуна збир унутрашњих углова правилног многоугла. Многоугао је правилан када су све странице и углови једнаки. Број углова је увек једнак броју страница.

Унутрашњи угао правилног многоугла

Како сви углови имају исту меру, довољно је збир унутрашњих углова поделити бројем углова, дакле, бројем страница.

право а са равним и индексом једнако је право С са равним и индексом преко правог н

Где,
Си је збир, збир степени свих углова.
н је број страна.

Пример
Мера унутрашњих углова правилног петоугла је:

Прво одредимо збир његових унутрашњих углова користећи н = 5.

Грешка при конверзији из МатхМЛ-а у доступан текст.

Сада само поделите са бројем страна.

право а са равним и индексом једнако право С са равним и индексним индексом преко праве н једнако је бројиоцу знак од 540 степени преко имениоца 5 крај разломка једнак знаку од 108 степени

Назив полигона на основу страница

Именујте неке полигоне у зависности од броја страница.

број страна	Име
3	троугао
4	четвороугао
5	Пентагон
6	Хекагон
7	Хептагон
8	Оцтагон
9	енагон
10	Децагон
11	ундецагон
12	Додецагон
20	икосагон

Одбитак формуле за збир унутрашњих углова многоугла

Полазимо од премисе да сваки троугао има 180° као збир својих унутрашњих углова.

Из било ког врха конвексног многоугла можемо повући дијагонале и формирати троуглове.

одбитак из формуле — Полигон подељен на четири троугла.

Пошто је збир унутрашњих углова сваког троугла једнак 180°, једноставно помножимо број троуглова формираних са 180°.

право С са равним и индексом је једнако знаку 180 степени знак множења простора прави простор н простор просторних троуглова.

Видимо да је број формираних троуглова увек једнак броју страница минус 2.

За троугао, н = 3.
лева заграда н минус 2 десна заграда размак је једнак размак лева заграда 3 минус 2 десна заграда размак је једнак размак 1

За четвороугао, н = 4.

Збир унутрашњих углова паралелограма.
Постоје 2 троугла:
лева заграда н минус 2 десна заграда размак је једнак размак лева заграда 4 минус 2 десна заграда једнако размак 2

За петоугао, н = 5.

Пентагон
Постоје 3 троугла:
лева заграда н минус 2 десна заграда размак је једнак размак лева заграда 5 минус 2 десна заграда размак је једнак размак 3