ТХЕ подручје троугла може се израчунати из мерења основе и висине фигуре. Запамтите да је троугао равна геометријска фигура коју чине три странице.
Међутим, постоји неколико начина за израчунавање површине троугла, при чему се избор врши према познатим подацима у задатку.
Испоставило се да много пута немамо сва потребна мерења за овај прорачун.
У тим случајевима морамо идентификовати врсту троугла (правоугаоник, једнакостранични, једнакокраки или скалени) и узети у обзир њихове карактеристике и својства да би се пронашла мерења која морамо.
Како израчунати површину троугла?
У већини ситуација користимо мерења основе и висине троугла за израчунавање његове површине. Узмите у обзир доле приказани троугао, његова површина ће се израчунати помоћу следеће формуле:
Бити,
Површина: површина троугла
Б.: база
Х.: висина
Подручје троугла правоугаоника
О. Право троугао има прави угао (90º) и два оштра угла (мања од 90º). На тај начин, од три висине правоуглог троугла, две се поклапају са страницама тог троугла.
Такође, ако знамо две странице правоуглог троугла, користећи Питагорина теорема, лако смо пронашли трећу страну.
Подручје једнакостраничног троугла
О. једнакостранични троугао, који се назива и једнакокут, је врста троугла који има све странице и подударне унутрашње углове (исто мерење).
У овој врсти троугла, када знамо само бочну меру, можемо користити Питагорину теорему да бисмо пронашли меру висине.
Висина га у овом случају дели на два друга подударна троугла. Узимајући у обзир један од ових троуглова и да су његове странице Л, х (висина) и Л / 2 (страница која се односи на висину подијељена је на пола), преостаје нам:
Тако, замењујући пронађену вредност за висину у формули површине, имамо:
Изосцелно подручје троугла
О. једнакокраки троугао је врста троугла који има две подударне странице и два подударна унутрашња угла. Да бисте израчунали површину једнакокраког троугла, користите основну формулу за било који троугао.
Када желимо да израчунамо површину једнакокраког троугла и не знамо висинску меру, такође можемо да користимо Питагорину теорему да бисмо пронашли ту меру.
У једнакокраком троуглу, висина у односу на основу (страница која се разликује од остале две странице) дели ову страницу на два подударна сегмента (иста мера).
На тај начин, знајући мерења страница једнакокраког троугла, можемо пронаћи његову површину.
Пример
Израчунајте површину једнакокраког троугла приказаног на доњој слици:
Решење
Да бисмо израчунали површину троугла помоћу основне формуле, морамо знати меру висине. Узимајући у обзир основу као страну различитог мерења, израчунаћемо висину у односу на ту страницу.
Имајући у виду да висина, у овом случају, дели страницу на два једнака дела, користићемо Питагорину теорему да бисмо израчунали њену меру.
Подручје троугла Сцалене
О. скалени троугао је врста троугла који има све различите странице и унутрашње углове. Стога је један од начина за проналажење површине ове врсте троугла употреба тригонометрија.
Ако знамо две странице овог троугла и угао између ове две странице, његова површина ће бити дата са:
Херон-овом формулом такође можемо израчунати површину скаленог троугла.
Остале формуле за израчунавање површине троугла
Поред проналаска површине кроз производ основе по висини и дељења са 2, можемо користити и друге процесе.
Херонова формула
Други начин израчунавања површине троугла је „Херонова формула", такође зван "Херојева теорема". Користи полупериметре (половину периметра) и странице троугла.
Где,
с: површина троугла
П.: полупериметар
Тхе, Б. и ц: странице троугла
Опсег троугла представља збир свих страница фигуре, полупериметар представља половину периметра:
Занимљиво је приметити да у овој формули није потребно знати висину мерења (х), стога, када ове информације нису дате, „Херонова теорема“ олакшава проналажење подручја троугао.
Формула ограниченог радијуса
На бази "закон гријеха" мораш да "Формула ограниченог радијуса"представљен изразом:
ТХЕ: површина троугла
Тхе, Б. и ц: странице троугла
р: полупречник ограниченог обима
Користи се када је троугао уписан у круг.
Вежбе пријемног испита са повратним информацијама
1. Енем - 2010
На градилиштима је уобичајено видети раднике како мере дужине и углове и разграничавају место где би посао требало да започне или порасте.
У једном од ових кревета направљени су трагови на равном поду. Било је могуће приметити да су од шест постављених гомила три врха правоуглог троугла, а остале три средње тачке страница овог троугла као што се види на слици, где су улози означени са писма.
Регион омеђен колцима А, Б, М и Н треба поплочати бетоном. Под овим условима, површина коју треба поплочати одговара
а) на исту површину као и троугао АМЦ.
б) на исту површину као и троугао БНЦ.
в) половина површине коју чини троугао АБЦ.
г) двострука површина МНЦ троугла.
д) да утростручи површину троугла МНЦ.
Алтернатива е: утростручити површину троугла МНЦ.
2. Цефет / РЈ - 2014
Ако је АБЦ троугао такав да је АБ = 3 цм и БЦ = 4 цм, можемо рећи да је његова површина, у цм2, је број:
а) највише једнако 9
б) највише једнако 8
в) највише једнако 7
г) највише једнако 6
Алтернатива д: максимум једнак 6
3. ЈКП / РИО - 2007
Хипотенуза правоуглог троугла мери 10 цм, а обим 22 цм. Површина троугла (у цм2) é:
а) 50
б) 4
ц) 11
д) 15
е) 7
Алтернатива ц: 11
Да бисте сазнали више, такође прочитајте:
- Област полигона
- Скуаре Ареа
- Равне фигуре
- Подручје равних фигура - вежбе
- Подручје правоугаоника
- Површина и обим
- Питагорина теорема - вежбе
- геометрија равни
- Правоугаоник
- Призма
- Математичке формуле
