О. запремина цилиндра везан је за капацитет ове геометријске фигуре. Запамтите да је цилиндар или кружни цилиндар издужени, заобљени геометријски чврсти материјал.
По целој дужини има исти пречник и има две основе: горњу и доњу. Основе су два паралелна круга полупречника једнаке мере.
Полупречник цилиндра је растојање између центра фигуре и ивице. Дакле, пречник је једнак двоструком полупречнику (д = 2р).
Многе цилиндричне фигуре присутне су у нашем свакодневном животу, на пример: батерије, шоље, лименке од соде, чоколадни напитци, грашак, кукуруз итд.
Важно је напоменути да призма и цилиндар су сличне геометријске чврсте масе, чија се запремина израчунава по истој формули.
Формула: Како израчунати?
Формула за проналажење запремине цилиндра одговара умношку површине његове основе и мерењу његове висине.
Запремина цилиндра израчунава се у цм3 или м3:
В = АБ..Х или В = π.р2.Х
Где:
В.: запремина
ТХЕБ.: основно подручје
π (Пи): 3.14
р: муња
Х.: висина
Желите да сазнате више о тој теми? Прочитајте чланке:
- Цилиндар
- Подручје цилиндара
- Просторна геометрија
Решене вежбе
1. Израчунајте запремину цилиндра чија висина мери 10 цм, а пречник основе 6,2 цм. Користите вредност 3,14 за π.
Прво, пронађимо вредност радијуса ове фигуре. Запамтите да је полупречник двоструко већи од пречника. Да бисмо то урадили, вредност пречника делимо са 2:
6,2: 2 = 3,1
Ускоро,
р: 3,1 цм
в: 10 цм
В = π.р2.Х
В = π. (3,1)2. 10
В = π. 9,61. 10
В = π. 96,1
В = 3,14. 96,1
В = 301,7 цм3
2. Цилиндрични бубањ има основу пречника 60 цм и висине 100 цм. Израчунајте капацитет овог бубња. Користите вредност 3,14 за π.
Прво, пронађимо радијус ове фигуре поделивши вредност пречника са 2:
60: 2 = 30 цм
Дакле, само ставите вредности у формулу:
В = π.р2.Х
В = π. (30)2. 100
В = π. 900. 100
В = 90.000 π
В = 282.600 цм3
Вежбе пријемног испита са повратним информацијама
Тема запремине цилиндра много је истражена на пријемним испитима. Дакле, погледајте испод две вежбе које су пале у ЕНЕМ-у:
1. Доња слика приказује резервоар за воду у облику равног кружног цилиндра, високог 6 м. Када се потпуно напуни, резервоар је довољан да дневно опскрби 900 домова чија је просечна дневна потрошња 500 литара воде. Претпоставимо да су једног дана, након кампање за подизање свести о коришћењу воде, становници 900 кућа које снабдева овај резервоар уштедели 10% у потрошњи воде. У овој ситуацији:
а) уштеђена количина воде била је 4,5 м3.
б) висина нивоа воде која је остала у резервоару, на крају дана, била је једнака 60 цм.
ц) уштеђена количина воде била би довољна за опскрбу највише 90 домова чија је дневна потрошња износила 450 литара.
д) становници ових кућа уштедели би више од 200,00 Р $ ако би коштали 1 м3 воде за потрошача износила је 2,50 Р $.
е) резервоар истог облика и висине, али са радијусом базе 10% мањим од приказаног, имао би довољно воде за снабдевање свих кућа.
Одговор: слово б
2. (Енем / 99) Цилиндрична бочица је затворена и садржи течност која готово у потпуности заузима његово тело, као што је приказано на слици. Претпоставимо да за мерење имате само милиметарску лењир.
Да би се израчунала запремина течности садржане у боци, минимални број мерења која треба извршити је:
до 1
б) 2
ц) 3
д) 4
е) 5
Одговор: слово б
вежбати са 13 вежби на цилиндрима.
