Симетрала је права линија окомита на сегмент правца и пролази кроз средишњу тачку овог сегмента.
Све тачке које припадају симетрали једнако су удаљене од крајева овог сегмента.
Имајући у виду да је, за разлику од праве која је бесконачна, сегмент линије ограничен са две тачке на линији. Односно, сматра се делом линије.
Како направити симетралу?
Можемо конструисати симетралу праве линије користећи лењир и шестар. Да бисте то урадили, следите ове кораке:
- Нацртајте одсечак линије и на њеним крајевима означите тачку А и тачку Б.
- Измерите меру и направите отвор који је мало већи од половине дужине сегмента.
- Са овим отвором поставите суви крај компаса у тачку А и нацртајте полукруг. Остајући са истим отвором у шанку, учините исто у тачки Б.
- Трасирани полукругови пресекли су се у две тачке, једној изнад сегмента линије и другој испод. Помоћу лењира спојите ове две тачке, ова повучена линија је симетрала сегмента АБ.
Симетрала троугла
Симетрале троугла су окомите линије повучене кроз средину сваке од његових страница. Дакле, троугао има 3 симетрале.
Позвано је место сусрета ове три симетрале циркумцентар. Ова тачка, која је на истој удаљености од сваког његовог темена, средиште је описане кружнице у троуглу.
Медијана, симетрала и висина троугла
У троуглу, поред симетрала, можемо конструисати и медијане, које су сегменти равних линија које такође пролазе кроз средњу тачку страница.
Разлика је у томе што док симетрала чини а угао 90º са бочном страном, медијана спаја врх са средином тачке супротних страница, формирајући угао који може бити или не мора бити 90º.
Још увек можемо да зацртамо висине и симетрале. Висина је такође окомита на странице троугла, али део његовог темена. За разлику од симетрале, висина не мора нужно пролазити кроз средину бочне странице.
Полазећи од темена, можемо пратити унутрашње симетрале, које су сегменти равних линија које деле углове троугла на два друга угла исте мере.
У троуглу можемо нацртати три медијане и оне се срећу у тачки која се зове барицентер. Ова тачка се назива тежиште троугла.
Барицентер дели медијане на два дела, јер је растојање од тачке до темена двоструко веће од тачке до странице.
Док се зове тачка сусрета висина (или њихових продужетака) ортоцентар, сазива се састанак унутрашњих симетрала центар.
решене вежбе
1) Епцар - 2016
Земљиште у облику правоуглог троугла биће подељено на две целине оградом направљеном на симетрали хипотенузе, као што је приказано на слици.
Познато је да странице АБ и БЦ овог терена мере 80 м односно 100 м. Према томе, однос између обима партије И и обима партије ИИ, тим редоследом, је
Да би се пронашао однос између обима, потребно је знати мерење свих страница партије И и партије ИИ.
Међутим, не знамо мерења страница ,
и
партије И, нити мера
партије ИИ.
За почетак можемо наћи вредност мере са стране , применом Питагорине теореме, то јест:
Ову вредност бисмо такође могли пронаћи напомињући да имамо вишекратник Питагориног троугла 3, 4 и 5.
Дакле, ако једна страна мери 80 м (4. 20), други мери 100 м (5. 20), тако да трећа страна може да мери само 60 м (3. 20).
Знамо да је ограда симетрала хипотенузе, па дели ову страницу на два једнака дела, чинећи са страном угао од 90º. На овај начин, ПМБ троугао је правоугаоник.
Имајте на уму да су троуглови ПМБ и АЦБ слични, јер имају углове са истим мерењима. позивајући страну од к, имамо ту страну
биће једнако 80-х.
Стога можемо написати следеће пропорције:
Још морамо наћи меру са стране . Да бисмо пронашли ову вредност, назовимо ову страну и. По сличности троуглова налазимо следећу пропорцију:
Сада када знамо мерење са свих страна, можемо израчунати опсеге лотова:
Пре израчунавања обима партије ИИ схватите да је мерење биће једнако
, тј
. На овај начин обим ће бити:
Дакле, однос између периметра биће једнак:
Алтернатива: д)
2) Енем - 2013
Последњих година телевизија је доживела праву револуцију у погледу квалитета слике, звука и интерактивности са гледаоцем. Ова трансформација настаје претварањем аналогног сигнала у дигитални сигнал. Међутим, многи градови још увек немају ову нову технологију. Настојећи да ове предности донесе у три града, телевизијска станица намерава да изгради нови преносни торањ, који шаље сигнал антенама А, Б и Ц, које већ постоје у тим градовима. Локације антена су представљене у картезијанској равни:
Торањ мора бити смештен на једнако удаљеном месту од три антене. Одговарајуће место за изградњу ове куле одговара координатној тачки
а) (65; 35).
б) (53; 30).
ц) (45; 35).
г) (50; 20).
е) (50; 30).
Како желимо да се торањ гради на једнако удаљеном месту од три антене, мора се налазити у некој тачки која припада симетрали линије АБ, као што је приказано на слици испод:
Из слике закључујемо да ће апсциса тачке бити једнака 50. Сада треба да пронађемо вредност ординате. За ово, узмимо у обзир да је растојање између АТ и АЦ тачака једнако:
Алтернатива: е) (50; 30)
Прочитајте више о неким сродним темама:
- Питагорина теорема
- Сегмент линија
- Окомите линије
- конусни
