Запремина призме израчунава се помоћу множење између површине основе и висине.
Обим одређује капацитет који има просторна геометријска фигура. Запамтите да се обично даје у цм3 (кубних центиметара) или м3 (кубни метри).
Формула: Како израчунати?
За израчунавање запремине призме користи се следећи израз:
В = АБ..Х
Где,
ТХЕБ.: основно подручје
Х.: висина
Белешка: Не заборавите да је за израчунавање основне површине важно знати облик који слика представља. На пример, у четвороугалој призми основна површина биће квадрат. У троугластој призми основу чини троугао.
Да ли сте знали?
Паралелепипед је призма заснована на квадрату заснована на паралелограмима.
Прочитајте и ви:
- Призма
- Полиедар
- Полигони
- Паралелограм
- Калдрма
- Просторна геометрија
- Геометријске чврсте материје
Принцип Кавалиерија
Кавалиеријев принцип створио је италијански математичар (1598-1647) Бонавентура Кавалиери у 17. веку. И данас се користи за израчунавање површина и запремина геометријских чврстих тела.
Изјава Кавалиеријевог принципа је следећа:
“Две чврсте материје у којима свака секућа раван, паралелна датој равни, одређује површине једнаких површина, су чврсте масе једнаке запремине.”
Према овом принципу, запремина призме израчунава се као умножак висине и основне површине.
Пример: Решена вежба
Израчунајте запремину шестерокутне призме чија основна страница мери к, а висина 3к. Имајте на уму да је к дати број.
У почетку израчунајмо површину базе, а затим је помножимо са њеном висином.
За ово морамо знати апотему шестерокута, која одговара висини једнакостраничног троугла:
а = к√3 / 2
Запамтите да је апотема права линија која започиње од геометријског центра фигуре и окомита је на једну од њених страница.
Ускоро,
ТХЕБ.= 3к. к√3 / 2
ТХЕБ. = 3√3 / 2 к2
Стога се запремина призме израчунава помоћу формуле:
В = 3/2 к2 √3. 3к
В = 9√3 / 2 к3
Вежбе пријемног испита са повратним информацијама
1. (ЕУ-ЦЕ) Са 42 коцке са 1 цм ивице формирамо паралелепипед чији је основни опсег 18 цм. Висина овог паралелепипеда, у цм, износи:
а) 4
б) 3
ц) 2
д) 1
Одговор: слово б
2. (УФ-БА) Што се тиче правилне петоугаоне призме, тачно је навести:
(01) Призма има 15 ивица и 10 темена.
(02) С обзиром на раван која садржи бочну плоху, постоји линија која не пресеца ту раван и садржи основну ивицу.
(04) С обзиром на две линије, једна која садржи бочну ивицу, а друга која садржи основну ивицу, оне су истовремене или обрнуте.
(08) Слика бочне ивице ротиране за 72 ° око праве линије која пролази кроз средиште сваке базе је друга бочна ивица.
(16) Ако основна страница и висина призме мере 4,7 цм и 5,0 цм, тада је бочна површина призме једнака 115 цм2.
(32) Ако запремина, основна страница и висина призме мере 235,0 цм3, 4,7 цм и 5,0 цм, па радијус обима уписаног у дну ове призме мери 4,0 цм.
Одговор: В, Ф, В, В, Ф, В.
3. (Цефет-МГ) Из правоугаоног базена дужине 12 и ширине 6 метара уклоњено је 10 800 литара воде. Тачно је рећи да је ниво воде опао:
а) 15 цм
б) 16 цм
в) 16,5 цм
г) 17 цм
д) 18,5 цм
Одговор: слово а
4. (УФ-МА) Легенда каже да је град Делос, у древној Грчкој, опустошила куга која је претила да побије цело становништво. Да би искоренили болест, свештеници су се обратили Пророчишту и оно је наредило да удвостручи обим олтара Бога Аполона. Знајући да је олтар имао кубични облик са ивицом димензија 1 м, тада је вредност за коју треба да се повећа била:
Тхе) 3√2
б) 1
ц) 3√2 - 1
д) √2 -1
е) 1 - 3√2
Одговор: слово ц
5. (УЕ-ГО) Индустрија жели да произведе галон у облику правоугаоног паралелепипеда, тако да се две његове ивице разликују за 2 цм, а друга мери 30 цм. Тако да капацитет ових галона не буде мањи од 3,6 литара, најмања ивица мора имати најмање:
а) 11 цм
б) 10,4 цм
в) 10 цм
г) 9,6 цм
Одговор: слово ц
