Две различите линије које се налазе у истој равни паралелне су када имају једну заједничку тачку.
Истовремене линије међусобно чине 4 угла и, према мерењима ових углова, могу бити окомите или косе.
Када су 4 угла која су створили једнаки 90º, називају се окомитим.
На слици испод редова р и с су окомите.
Ако се формирани углови разликују од 90 °, називају се косим такмичарима. На доњој слици представљамо линије у и в коси.
Конкурентске, случајне и паралелне линије
Две праве које припадају истој равни могу бити паралелне, паралелне или паралелне.
Док паралелне праве имају једну тачку пресека, подударне праве имају најмање две заједничке тачке и паралелне линије немају заједничких тачака.
Релативни положај две равни
Познавајући једначине двеју линија можемо проверити њихове релативне положаје. За ово морамо решити систем формиран једначинама две праве. Тако имамо:
- Истовремене линије: систем је могућ и одређен (једна заједничка тачка).
- Линије случајности: систем је могућ и одређен (заједничка бесконачна тачка).
- Паралелне линије: систем је немогућ (нема заједничких тачака).
Пример:
Одредити релативни положај између праве р: к - 2и - 5 = 0 и праве с: 2к - 4и - 2 = 0.
Решење:
Да бисмо пронашли релативни положај између датих правих, морамо израчунати систем једначина формираних њиховим линијама, тако да имамо:
При решавању система сабирањем налазимо следећу једначину 0и = - 8, јер за ову једначину не постоји решење, то је и немогуће. На тај начин су две праве паралелне.
Насупрот угловима од Вертека
Две конкурентске линије чине два пара углови. Ови углови имају заједничку тачку која се назива теменом.
Парови углова који су насупрот темену су подударни, односно имају исто мерење.
На доњој слици представљамо углове АОБ и ЦОД који су насупрот темену, као и углове АОЦ и БОД.
Тачка пресека између две истовремене равне линије
Тачка пресека две истовремене праве припада једначинама две праве. На тај начин можемо пронаћи заједничке координате ове тачке решавајући систем формиран једначинама ових правих.
Пример:
Одредити координате тачке П заједничке правцима р и с, чије су једначине к + 3и + 4 = 0, односно 2к - 5и - 2 = 0.
Решење:
Да бисмо пронашли координате тачке, морамо решити систем датим једначинама. Тако имамо:
Решавајући систем, имамо:
Заменом ове вредности у првој једначини налазимо:
Према томе, координате тачке пресека су , тј
.
Сазнајте више читајући и:
- Окомите линије
- равно
- конусни
Решене вежбе
1) У систему ортогоналне осе, - 2к + и + 5 = 0 и 2к + 5и - 11 = 0 су, једначине, линија Р и с. Пронађите координате пресечне тачке р и с.
П (3, 1)
2) Које су координате темена троугла, знајући да су једначине носећих линија његових страница - к + 4и - 3 = 0, - 2к + и + 8 = 0 и 3к + 2и - 5 = 0 ?
А (3, - 2)
Б (1, 1)
Ц (5, 2)
3) Одредити релативни положај правих р: 3к - и -10 = 0 и 2к + 5и - 1 = 0.
Равне линије су истовремене и представљају тачку пресека (3, - 1).
