Једначина праве може се одредити наношењем на картезијанску раван (к, и). Познавајући координате двеју тачака које припадају правој, можемо одредити њену једначину.
Такође је могуће дефинисати једначину праве линије на основу њеног нагиба и координата тачке која јој припада.
општа једначина праве
Две тачке дефинишу праву. На овај начин можемо пронаћи општу једначину праве поравнавањем две тачке са генеричком тачком (к, и) на правој.
Нека су тачке А (кТхеииТхе) и Б (хБ.ииБ.), не случајно и припада картезијанском плану.
Три тачке су поравнате када је одредница матрице придружене тим тачкама једнака нули. Дакле, морамо израчунати одредницу следеће матрице:
Развијајући одредницу проналазимо следећу једначину:
(г.Тхе -иБ.) к + (кБ. - ИксТхе) и + кТхег.Б. - ИксБ.г.Тхе = 0
Назовимо:
а = (иТхе -иБ.)
б = (кБ. - ИксТхе)
ц = кТхег.Б. - ИксБ.г.Тхе
Општа једначина праве се дефинише као:
секира + за + ц = 0
Где Тхе, Б. и ц су стални и Тхе и Б. не могу бити истовремено ништетне.
Пример
Наћи општу једначину праве која пролази кроз тачке А (-1, 8) и Б (-5, -1).
Прво морамо написати услов поравнања у три тачке, дефинишући матрицу повезану са датим тачкама и генеричку тачку П (к, и) која припада правој.
Развијајући одредницу, налазимо:
(8 + 1) к + (1-5) и + 40 + 1 = 0
Општа једначина линије која пролази кроз тачке А (-1,8) и Б (-5, -1) је:
9к - 4г + 41 = 0
Да бисте сазнали више, такође прочитајте:
- Седиште
- одредница
- Лаплацеова теорема
Једначина редукована линијом
Угаони коефицијент
Можемо наћи једначину праве р знајући његов нагиб (смер), односно вредност угла θ који линија представља у односу на осу к.
За ово повезујемо број м, који се назива нагиб линије, такав да:
м = тг θ
нагиб м може се наћи и познавањем две тачке које припадају правој линији.
Како је м = тг θ, тада:
Пример
Одредити нагиб праве р која пролази кроз тачке А (1,4) и Б (2,3).
Бити,
Икс1 = 1 и и1 = 4
Икс2 = 2 и и2 = 3
Знајући угаони коефицијент праве м и тачка П.0(Икс0ии0) који му припадају, можемо дефинисати његову једначину.
За ово ћемо заменити познату тачку П у формули нагиба.0 и генеричка тачка П (к, и), која такође припада правој:
Пример
Одредити једначину праве која пролази кроз тачку А (2,4) и има нагиб 3.
Да бисте пронашли једначину праве, само замените дате вредности:
и - 4 = 3 (к - 2)
и - 4 = 3к - 6
-3к + и + 2 = 0
линеарни коефицијент
линеарни коефицијент не равно р је дефинисана као тачка у којој права пресеца и осу, односно тачку координата П (0, н).
Користећи ову тачку, имамо:
и - н = м (к - 0)
и = мк + н (Једначина редуковане линије).
Пример
Знајући да је једначина праве р дата са и = к + 5, идентификујте њен нагиб, нагиб и тачку на којој линија пресеца осу и.
Како имамо редуковану једначину праве, онда:
м = 1
Где је м = тг θ ⇒ тг θ = 1 ⇒ θ = 45º
Тачка пресека праве са осом и је тачка П (0, н), где је н = 5, тада ће тачка бити П (0,5)
Прочитајте и ви Прорачун нагиба
Једначина правца
Нагиб можемо израчунати помоћу тачке А (а, 0) да линија пресеца к осу и тачку Б (0, б) која пресеца осу и:
Узимајући у обзир н = б и замену у редукованом облику, имамо:
Поделећи све чланове са аб, налазимо сегментарну једначину праве:
Пример
Напиши у сегментарном облику једначину праве која пролази кроз тачку А (5.0) и има нагиб 2.
Прво пронађимо тачку Б (0, б), замењујући у изразу нагиба:
Заменом вредности у једначини имамо сегментарну једначину праве:
Такође прочитајте о:
- Картезијански план
- Удаљеност између две тачке
- конусни
- равно
- Паралелне линије
- Окомите линије
- Сегмент линија
- Линеарна функција
- Афина функција
- Вежбе повезане функције
Решене вежбе
1) С обзиром на праву која има једначину 2к + 4и = 9, одредите њен нагиб.
4и = - 2к + 9
и = - 2/4 к + 9/4
и = - 1/2 к + 9/4
Стога је м = - 1/2
2) Напиши једначину праве 3к + 9и - 36 = 0 у смањеном облику.
и = -1/3 к + 4
3) ЕНЕМ - 2016
За сајам науке граде се два ракетна пројектила А и Б који ће бити лансирани. План је да се они лансирају заједно, са циљем да пројектил Б пресретне А када достигне максималну висину. Да би се то догодило, један од пројектила ће описати параболичну путању, док ће други описати наводно праву путању. Графикон приказује висине које су ови пројектили постигли у функцији времена у изведеним симулацијама.
На основу ових симулација примећено је да путању пројектила Б треба променити тако да
циљ је постигнут.
Да би се постигао циљ, угаони коефицијент линије који представља путању Б мора
а) смањити за 2 јединице.
б) смањење за 4 јединице.
в) повећати за 2 јединице.
г) повећати за 4 јединице.
д) повећати за 8 јединица.
Прво морамо пронаћи почетну вредност нагиба праве Б.
Сећајући се да је м = тг Ɵ, имамо:
м1 = 12/6 = 2
Да би прошао кроз тачку максималне висине путање А, нагиб линије Б мора имати следећу вредност:
м2 = 16/4 = 4
Тако ће се нагиб линије Б морати променити са 2 на 4, а затим ће се повећати за 2 јединице.
Алтернатива ц: повећати 2 јединице
Види и ти: Вежбе из аналитичке геометрије
