Својства потенцирања: шта су то и вежбе

Потенцирање одговара множењу једнаких фактора, који се могу уписати поједностављено користећи базу и експонент. Основа је фактор који понавља, а експонент број понављања.

Да бисте решили проблеме са потенцијалима, потребно је знати њихова својства. Погледајте испод главна својства која се користе у енергетским операцијама.

1. Множење потенцијала исте базе

У производу потенцијала исте базе, морамо задржати базу и додати експоненте.

Тхе^м. Тхе^не = тхе^{м + н}

Пример: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Подјела снаге исте базе

При подели потенцијала исте базе задржавамо базу и одузимамо експоненте.

Тхе^м: а^не = тхе^{м - н}

Пример: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. снага снага

Када је и база моћи такође, морамо помножити експоненте.

(Тхе^м)^не = тхе^м.н

Пример: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Снага производа

Када је основа моћи производ, сваки фактор подижемо на ниво снаге.

(Тхе. Б)^м = тхе^м. Б.^м

Пример: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. количник снаге

Када је основа моћи подела, сваки фактор подижемо на експонент.

(а / б)^м = тхе^м/ Б^не

Пример: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Снага квоцијента и негативни експонент

Када је база потенцијале дељење, а експонент негативан, база и знак експонента се обрћу.

(а / б)^-н = (б / а)^не

Пример: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. негативна експонентна снага

Када је знак потенције негативан, морамо обрнути базу да би експонент био позитиван.

Тхе^-н = 1 / а^не, на = 0

Пример: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Моћ са рационалним експонентом

Радикација је обрнута операција потенцирања. Стога фракциони експонент можемо трансформисати у радикал.

Тхе^{м / н} = ^неа^м

Пример: 5^1/2 = √5

9. Степен са експонентом једнаким 0

Када степен има експонент једнак 0, резултат ће бити 1.

Тхе⁰ = 1

Пример: 4⁰ = 1

10. Степен са експонентом једнаким 1

Када степен има експонент једнак 1, резултат ће бити сама база.

Тхе¹ = тхе

Пример: 5¹ = 5

11. Негативна основна снага и непаран експонент

Ако степен има негативну базу, а експонент је непаран број, онда је резултат негативан број.

Пример: (-2)³ = (-2) к (-2) к (-2) = - 8

12. Негативна основна снага, па чак и експонент

Ако степен има негативну базу, а експонент је паран број, онда је резултат позитиван број.

Пример: (-3)² = (-3) к (-3) = + 9

Прочитајте више о Потенцијација.

Вежбе на својствима побољшања

Питање 1

Знајући да вредност 4⁵ је 1024, што је резултат 4⁶?

а) 2.988
б) 4.096
в) 3 184
г) 4.386

Погледајте одговор

Тачан одговор: б) 4.096.

Имајте на уму да 4⁵ и 4⁶ имају исте основе. Према томе, снага 4⁶ може се преписати као продукт моћи исте базе.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Како да знамо вредност 4⁵ само га замените у изразу и помножите са 4, јер снага са експонентом 1 резултира самом базом.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

питање 2

На основу својстава побољшања, која од реченица у наставку је тачна?

а) (к. и)² = к². г.²
б) (к + и)² = к² + и²
ц) (к - и)² = к² - и²
д) (к + и)⁰ = 0

Погледајте одговор

Тачан одговор: а) (к. и)² = к² . г.².

а) У овом случају имамо моћ производа и, према томе, фактори се подижу на експонент.

б) Исправан би био (к + и)² = к² + 2ки + и².

ц) Тачан би био (к - и)² = к² - 2ки + и².

д) Тачан резултат био би 1, јер свака снага подигнута на нулти експонент резултира 1.

питање 3

Примените својства моћи да поједноставите следећи израз.

(2⁵. 2^-4): 2³

Погледајте одговор

Тачан одговор: 1/4.

Алтернативу почињемо да решавамо из онога што је унутар заграда.

2⁵. 2^-4 је множење потенцијала једнаких основа, па понављамо базу и додајемо експоненте.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Сада се израз претворио у поделу власти на истој основи. Па поновимо базу и одузмемо експоненте.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Будући да је резултат негативна експонентна снага, морамо обрнути базу и знак експонента.

2^-2 = (1/2)²

Када се потенција заснива на количнику, можемо сваки појам подићи на експонент.

1²/2² = 1/4

Према томе, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Стекните више знања помоћу садржаја:

• Зрачење
• Вежбе за потенцирање
• Вежбе зрачења
• Разлика између потенцирања и зрачења