Ммц и мдц представљају, најмање, заједнички вишекратник и највећи заједнички делилац између два или више бројева.
Не пропустите прилику да разјасните све своје сумње кроз коментарисане и решене вежбе које представљамо у наставку.
Предложене вежбе
Вежба 1
У односу на бројеве 12 и 18, одредите без разматрања 1.
а) Преграде за 12.
б) Преграде од 18.
в) Заједничке преграде 12 и 18.
г) Највећи заједнички делилац 12 и 18.
а) 2, 3, 4, 6 и 12.
б) 2, 3, 6, 9, 18.
в) 2, 3 и 6
д) 6
Вежба 2
Израчунајте ММЦ и МДЦ између 36 и 44.
Вежба 3
Размотримо број х, природан. Затим класификујте изјаве као тачне или нетачне и оправдајте их.
а) Највећи заједнички делилац 24 и к може бити 7.
б) Највећи заједнички делилац 55 и 15 може бити 5.
а) Не, јер 7 није делитељ 24.
б) Да, пошто је 5 заједнички делилац између 55 и 15.
Вежба 4
У презентацији за лансирање новог тркачког аутомобила тима ТодаМатериа одржана је необична трка. Учествовала су три возила: лансирни аутомобил, прошлосезонски аутомобил и редовни путнички аутомобил.
Круг је овални, тројица су стартовала заједно и одржавала константне брзине. Лансирању је потребно 6 минута да заврши један круг. Аутомобилу прошле сезоне треба 9 минута да заврши један круг, а путничком 18 минута.
Након почетка трке, колико ће им требати да поново заједно прођу кроз исту полазну тачку?
Да би се утврдило потребно је израчунати ммц (6, 9, 18).
Тако су поново прошли кроз исто полазиште 18 минута касније.
Вежба 5
У једној посластици налазе се ролне мреже величине 120, 180 и 240 центиметара. Требаће да исечете тканину на једнаке делове, што веће, а ништа не остаје. Колика ће бити максимална дужина сваке мрежасте траке?
Да бисмо утврдили, морамо израчунати мдц (120,180,240).
Најдужа могућа дужина, без надвишења, биће 60 цм.
Вежба 6
Одредите ММЦ и МДЦ из следећих бројева.
а) 40 и 64
Тачан одговор: ммц = 320 и мдц = 8.
Да би се пронашли ммц и мдц, најбржи метод је подела бројева истовремено са најмањим могућим простим бројевима. Види доле.
Имајте на уму да се ммц израчунава множењем бројева који се користе у факторингу, а гцд множењем бројева који деле два броја истовремено.
б) 80, 100 и 120
Тачан одговор: ммц = 1200 и мдц = 20.
Истовремена декомпозиција три броја добиће ммц и мдц представљених вредности. Види доле.
Дељењем са простим бројевима добили смо резултат ммц множењем фактора и мдц множењем фактора који истовремено деле три броја.
Вежба 7
Користећи просту факторизацију, одредите: која су два узастопна броја чији је ммц 1260?
а) 32 и 33
б) 33 и 34
в) 35 и 36
г) 37 и 38
Тачна алтернатива: в) 35 и 36.
Прво, морамо факторисати број 1260 и одредити просте факторе.
Множењем фактора откривамо да су узастопни бројеви 35 и 36.
За доказ, израчунајмо ммц два броја.
Вежба 8
У знак прославе Дана ученика биће одржан лов на смеће са ученицима три одељења 6., 7. и 8. разреда. Погледајте испод број ученика у сваком одељењу.
| Класа | 6º | 7º | 8º |
| Број ученика | 18 | 24 | 36 |
Преко МДЦ-а одредите максималан број ученика у сваком одељењу који могу учествовати на такмичењу као део тима.
После тога одговорите: колико тимова може да формира 6., 7. и 8. разред, са максималним бројем учесника по тиму?
а) 3, 4 и 5
б) 4, 5 и 6
в) 2, 3 и 4
г) 3, 4 и 6
Тачна алтернатива: г) 3, 4 и 6.
Да бисмо одговорили на ово питање, морамо започети тако што ћемо дате вредности рачунати у просте бројеве.
Стога смо пронашли максималан број ученика по тиму и на тај начин ће сваки разред имати:
6. година: 6/18 = 3 екипе
7. година: 6/24 = 4 екипе
8. година: 36/6 = 6 тимова
Решени пријемни испити
Питање 1
(Аппрентице Саилор - 2016) Нека су А = 120, Б = 160, к = ммц (А, Б) и и = мдц (А, Б), тада је вредност к + и једнака:
а) 460
б) 480
ц) 500
г) 520
д) 540
Тачна алтернатива: г) 520.
Да би се пронашла вредност збира к и и, прво је потребно пронаћи ове вредности.
На тај начин ћемо бројеве разбројити у просте факторе, а затим израчунати ммц и мдц између датих бројева.
Сада када знамо вредност к (ммц) и и (мдц), можемо пронаћи суму:
к + и = 480 + 40 = 520
Алтернатива: г) 520
питање 2
(Уницамп - 2015) Табела у наставку даје неке нутритивне вредности за исту количину две хране, А и Б.
Узмите у обзир два изокалорична дела (исте енергетске вредности) намирница А и Б. Однос између количине протеина у А и количине протеина у Б је једнак
а) 4.
б) 6.
ц) 8.
д) 10.
Тачна алтернатива: в) 8.
Да бисмо пронашли изокалоричне делове хране А и Б, израчунајмо ммц између одговарајућих енергетских вредности.
Дакле, морамо узети у обзир потребну количину сваке намирнице да бисмо добили калоријску вредност.
Узимајући у обзир храну А, да би имала калоријску вредност 240 Кцал, потребно је почетне калорије помножити са 4 (60. 4 = 240). За храну Б потребно је помножити са 3 (80. 3 = 240).
Тако ће се количина протеина у храни А помножити са 4, а она у храни Б са 3:
Храна А: 6. 4 = 24 г
Храна Б: 1. 3 = 3 г
Дакле, имамо да ће однос између ових количина добити:
Алтернатива: ц) 8
питање 3
(УЕРЈ - 2015) У доњој табели су назначене три могућности да се н свеске сложе у пакете:
Ако је н мање од 1200, збир цифара највеће вредности н износи:
а) 12
б) 17
ц) 21
г) 26
Тачна алтернатива: б) 17.
Узимајући у обзир вредности приказане у табели, имамо следеће односе:
н = 12. к + 11
н = 20. и + 19
н = 18. з + 17
Имајте на уму да ако додамо 1 књигу вредности н, у три ситуације више не бисмо имали остатак, јер бисмо формирали други пакет:
н + 1 = 12. к + 12
н + 1 = 20. к + 20
н + 1 = 18. к + 18
Дакле, н + 1 је заједнички вишекратник од 12, 18 и 20, па ако пронађемо ммц (што је најмањи заједнички вишекратник), одатле можемо пронаћи вредност н + 1.
Израчунавање ммц:
Дакле, најмања вредност н + 1 биће 180. Међутим, желимо да пронађемо највећу вредност од н мању од 1200. Па потражимо вишекратник који задовољава ове услове.
За ово, помножимо 180 док не пронађемо жељену вредност:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (ова вредност је већа од 1 200)
Тако можемо израчунати вредност н:
н + 1 = 1 080
н = 1080 - 1
н = 1079
Збир његових цифара даће:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Алтернатива: б) 17
Види и ти: ММЦ и МДЦ
питање 4
(Енем - 2015) Архитекта обнавља кућу. Да би допринео животној средини, одлучује да поново користи дрвене даске узете из куће. Има 40 дасака димензија 540 цм, 30 са 810 цм и 10 са 1080 цм, све исте ширине и дебљине. Замолио је столара да даске исече на комаде једнаке дужине, без одласка остатака, и то тако да су нови делови били што већи, али краће дужине да 2 м.
Као одговор на захтев архитекте, столар мора да произведе
а) 105 комада.
б) 120 комада.
в) 210 комада.
г) 243 комада.
д) 420 комада.
Тачна алтернатива: д) 420 комада.
Како се тражи да делови буду исте дужине и што већи, израчунајмо мдц (максимални заједнички делитељ).
Израчунајмо мдц између 540, 810 и 1080:
Међутим, пронађена вредност се не може користити, јер постоји ограничење дужине мање од 2 м.
Дакле, поделимо 2,7 са 2, јер ће пронађена вредност бити и заједнички делитељ 540, 810 и 1080, јер је 2 најмањи заједнички прости фактор ових бројева.
Тада ће дужина сваког комада бити једнака 1,35 м (2,7: 2). Сада морамо израчунати колико ћемо комада имати од сваке плоче. За ово ћемо урадити:
5,40: 1,35 = 4 комада
8,10: 1,35 = 6 комада
10,80: 1,35 = 8 комада
Узимајући у обзир количину сваке плоче и сабирање, имамо:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 комада
Алтернатива: д) 420 комада
питање 5
(Енем - 2015) Менаџер биоскопа годишње даје бесплатне карте за школе. Ове године биће подељено 400 улазница за поподневну сесију и 320 улазница за вечерњу сесију истог филма. За добијање улазница може се одабрати више школа. Постоје неки критеријуми за дистрибуцију карата:
- свака школа мора добити карте за једну сесију;
- све школе које испуњавају услове морају добити исти број карата;
- неће бити преосталих улазница (тј. све карте ће се делити).
Минимални број школа које се могу изабрати за добијање карата, према утврђеним критеријумима, је
а) 2.
б) 4.
ц) 9.
г) 40.
д) 80.
Тачна алтернатива: ц) 9.
Да бисмо сазнали минималан број школа, морамо знати максималан број карата које свака школа може добити, с обзиром на то да тај број мора бити једнак у обе сесије.
На овај начин израчунаћемо мдц између 400 и 320:
Пронађена вредност мдц представља највећи број карата које ће добити свака школа, тако да нема остатака.
Да бисмо израчунали минимални број школа које можемо изабрати, такође морамо поделити број карата за сваку сесију са бројем карата које ће добити свака школа, тако да имамо:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Стога ће минимални број школа бити једнак 9 (5 + 4).
Алтернатива: ц) 9.
питање 6
(Цефет / РЈ - 2012) Колика је вредност нумеричког израза ?
а) 0,2222
б) 0,2323
в) 0,2332
г) 0,3222
Тачна алтернатива: а) 0,2222
Да би се пронашла вредност нумеричког израза, први корак је израчунавање ммц између називника. Тако:
Пронађени ммц биће нови називник разломака.
Међутим, да не бисмо променили вредност разломка, вредност сваког бројила морамо помножити резултатом дељења ммц са сваким именитељем:
Решавајући сабирање и дељење имамо:
Алтернатива: а) 0,2222
питање 7
(ЕПЦАР - 2010) Пољопривредник ће посадити пасуљ у правом кревету. За ово је почео да обележава места на којима ће садити семе. Доња слика означава тачке које је фармер већ означио и растојања у цм у њима.
Овај пољопривредник је затим означио и друге тачке међу постојећим, тако да је удаљеност д међу свима њима био је исти и највећи могући. ако Икс представља број пута удаљености д је добио пољопривредник, дакле Икс је број дељив са
а) 4
б) 5
ц) 6
д) 7
Тачна алтернатива: д) 7.
Да бисмо решили питање, треба да пронађемо број који истовремено дели представљене бројеве. Како се тражи да растојање буде што веће, израчунајмо мдц између њих.
На тај начин, растојање између сваке тачке биће једнако 5 цм.
Да бисмо пронашли број понављања ове удаљености, поделимо сваки оригинални сегмент са 5 и додајте пронађене вредности:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
к = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Пронађени број је дељив са 7, јер је 21,7 = 147
Алтернатива: д) 7
Види и ти: Множитељи и делитељи
