Вежбе на алгебарским изразима

Алгебарски изрази су изрази који спајају слова, која се називају променљиве, бројеви и математичке операције.

Проверите своје знање помоћу 10 питања које смо креирали на тему и на ваша питања одговарамо коментарима у резолуцијама.

Питање 1

Решите алгебарски израз и попуните доњу табелу.

Икс	2		5
3к - 4		5		20

На основу ваших прорачуна, вредности , , и су, респективно:

а) 2, 3, 11 и 8
б) 4, 6, 13 и 9
в) 1, 5, 17 и 8
г) 3, 1, 15 и 7

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: а) 2, 3, 11 и 8.

Да бисмо употпунили слику, морамо заменити вредност к у изразу када је дата његова вредност и решити израз приказаним резултатом како бисмо пронашли вредност к.

За к = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Стога, = 2

За 3к - 4 = 5:

3к - 4 = 5
3к = 5 + 4
3к = 9
к = 9/3
к = 3

Стога, = 3

За к = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Стога, = 11

За 3к - 4 = 20:

3к - 4 = 20
3к = 20 + 4
3к = 24
к = 24/3
к = 8

Стога, = 8

Стога се симболи замењују бројевима 2, 3, 11 и 8, према алтернативи а).

питање 2

Која је вредност алгебарског израза за а = 2, б = - 5 и ц = 2?

до 1
б) 2
ц) 3
д) 4

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: ц) 3.

Да бисмо пронашли нумеричку вредност израза, морамо заменити променљиве вредностима датим у питању.

Где је а = 2, б = - 5 и ц = 2, имамо:

Према томе, када је а = 2, б = - 5 и ц = 2, нумеричка вредност израза је 3 према алтернативи ц).

питање 3

Колика је нумеричка вредност израза за к = - 3 и и = 7?

а) 6
б) 8
ц) -8
г) -6

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: г) -6.

Ако је к = - 3 и и = 7, тада је нумеричка вредност израза:

Према томе, алтернатива д) је тачна, јер када је к = - 3 и и = 7 алгебарски израз има нумеричку вредност - 6.

питање 4

Ако је Педро к година, који израз одређује троструку старост за 6 година?

а) 3к + 6
б) 3 (к + 6)
в) 3к + 6к
г) 3к.6

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) 3 (к + 6).

Ако је Петрово доба к, тада ће за 6 година Петар имати к + 6 година.

Да бисмо одредили алгебарски израз који израчунава троструку доб вашег узраста за 6 година, морамо помножити са 3 узраста к + 6, односно 3 (к + 6).

Према томе, алтернатива б) 3 (к + 6) је тачна.

питање 5

Знајући да је збир три узастопна броја једнак 18, напишите одговарајући алгебарски израз и израчунајте први број у низу.

Погледајте одговор

Тачан одговор: к + (к + 1) + (к + 2) и к = 5.

Позовимо први број у низу к. Ако су бројеви узастопни, тада следећи број у низу има једну јединицу више од претходног.

1. број: х
2. број: к + 1
3. број: к + 2

Према томе, алгебарски израз који представља збир три узастопна броја је:

к + (к + 1) + (к + 2)

Знајући да је резултат збира 18, израчунавамо вредност к на следећи начин:

к + (к + 1) + (к + 2) = 18
к + к + к = 18 - 1 - 2
3к = 15
к = 15/3
к = 5

Према томе, први број у низу је 5.

питање 6

Карла је смислила број и додала му 4 јединице. Након тога, Царла је резултат помножила са 2 и додала свој број. Знајући да је резултат израженог 20, који број је Царла изабрала?

а) 8
б) 6
ц) 4
д) 2

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: ц) 4.

Употријебимо слово к да представимо број који је мислила Царла.

Прво је Царла додала 4 јединице у к, односно к + 4.

Множењем резултата са 2 имамо 2 (к + 4) и, на крају, додат је и сам мисаони број:

2 (к + 4) + к

Ако је резултат израза 20, број који је Царла изабрала можемо израчунати на следећи начин:

2 (к + 4) + к = 20
2к + 8 + к = 20
3к = 20 - 8
3к = 12
к = 12/3
к = 4

Стога је број који је Царла изабрала био 4, као алтернатива ц).

питање 7

Царлос има мали стакленик у свом дворишту, где узгаја неке врсте биљака. Како биљке морају бити подвргнуте одређеној температури, Царлос регулише температуру на основу алгебарске експресије , у функцији времена т.

Када је т = 12х, колика је температура у стакленику?

а) 34 ° Ц
б) 24 ° Ц
в) 14 ° Ц
г) 44 ° Ц

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) 24 ° Ц.

Да бисмо знали температуру коју постиже штедњак, у израз морамо заменити вредност времена (т). Када је т = 12х, имамо:

Према томе, када је т = 12х, температура рерне је 24 ºЦ.

питање 8

Паула је основала свој посао и одлучила да за почетак прода две врсте колача. Чоколадна торта кошта 15,00 Р $, а ванилија 12,00 Р $. Ако је к количина продане чоколадне торте, а и количина продане торте од ваниле, колико ће Паула зарадити продајући 5 јединица, односно 7 јединица, сваке врсте торте?

а) 210,00 БРЛ
б) 159,00 БРЛ
в) 127,00 БРЛ
г) 204,00 БРЛ

Погледајте одговор

Тачна алтернатива: б) 159,00 Р $.

Ако се свака чоколадна торта продаје за 15,00 Р $ и продата количина је к, онда ће Паула зарадити 15к за продате чоколадне колаче.

Како торта од ваниле кошта 12,00 Р $ и продаје се у колачима, тако ће Паула за колаче од ваниле зарадити 12 година.

Спајањем две вредности добијамо алгебарски израз за представљени задатак: 15к + 12и.

Замењујући вредности к и и представљеним износима, можемо израчунати укупан износ који је сакупила Паула:

15к + 12и =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Према томе, Паула ће зарадити 159,00 Р $, према алтернативи б).

питање 9

Напишите алгебарски израз да бисте израчунали обим доње слике и одредили резултат за к = 2 и и = 4.

Погледајте одговор

Тачан одговор: П = 4к + 6и и П = 32.

Опсег правоугаоника израчунава се помоћу формуле:

П = 2б + 2х

Где,

П је обим
б је основа
х је висина

Дакле, обим правоугаоника је двоструко већи од плус два пута већи од висине. Замењујући б са 3и и х са 2к, имамо следећи алгебарски израз:

П = 2,2к + 2,3 г
П = 4к + 6г

Сада на израз примењујемо вредности к и и дате у изјави.

П = 4,2 + 6,4
П = 8 + 24
П = 32

Дакле, обим правоугаоника је 32.

питање 10

Поједноставите следеће алгебарске изразе.

а) (2к² - 3к + 8) - (2к -2). (Кс + 3)

Погледајте одговор

Тачан одговор: -7к + 14.

1. корак: помножите појам са појмом

Имајте на уму да (2к - 2). (Кс + 3) део израза има множење. Стога смо започели поједностављење решавањем операције множењем појмова.

(2к - 2). (Кс + 3) = 2к.к + 2к.3 - 2.к - 2.3 = 2к² + 6к - 2к - 6

Једном када се то уради, израз постаје (2к² - 3к + 8) - (2к² + 6к - 2к - 6)

2. корак: инвертовање сигнала

Имајте на уму да знак минус испред заграде преокреће све знакове у заградама, што значи да ће оно што је позитивно постати негативно, а негативно позитивно.

- (2к² + 6к - 2к - 6) = - 2к² - 6к + 2к + 6

Сада израз постаје (2к² - 3к + 8) - 2к² - 6к + 2к + 6.

3. корак: изводити операције са сличним терминима

Да бисмо олакшали прорачуне, преуредимо израз да би слични појмови били заједно.

(2к² - 3к + 8) - 2к² - 6к + 2к + 6 = 2к² - 2к² - 3к - 6к + 2к + 8 + 6

Имајте на уму да су операције сабирање и одузимање. Да бисмо их решили морамо додати или одузети коефицијенте и поновити дословни део.

2к² - 2к² - 3к - 6к + 2к + 8 + 6 = 0 - 9к + 2к + 14 = -7к + 14

Стога је најједноставнији могући облик алгебарског израза (2к² - 3к + 8) - (2к-2). (Кс + 3) је - 7к + 14.

б) (6к - 4к²) + (5 - 4к) - (7к² - 2к - 3) + (8 - 4к)

Погледајте одговор

Тачан одговор: - 11к² + 16.

1. корак: уклоните појмове из заграда и промените знак

Имајте на уму да ће, ако је знак испред заграде негативан, појмови у заградама бити обрнути. Оно што је негативно постаје позитивно, а оно што је позитивно постаје негативно.

(6к - 4к²) + (5 - 4к) - (7к² - 2к - 3) + (8 - 4к) = 6к - 4к² + 5 - 4к - 7к² + 2к + 3 + 8 - 4к

2. корак: груписање сличних појмова

Да бисте олакшали прорачуне, прегледајте сличне појмове и ставите их близу. То ће олакшати идентификовање операција које треба извршити.

6к - 4к² + 5 - 4к - 7к² + 2к + 3 + 8 - 4к = - 4к² - 7к² + 6к - 4к + 2к - 4к + 5 + 3 + 8

3. корак: изводити операције са сличним терминима

Да бисмо поједноставили израз, морамо додати или одузети коефицијенте и поновити дословни део.

- 4к² - 7к² + 6к - 4к + 2к - 4к + 5 + 3 + 8 = - 11к² + 0 + 16 = - 11к² + 16

Стога је најједноставнији могући облик израза (6к - 4к²) + (5 - 4к) - (7к² - 2к - 3) + (8 - 4к) је - 11к² + 16.

ц)

Погледајте одговор

Тачан одговор: 2б² - 3б.

Имајте на уму да је дословни део називника²Б. Да бисмо поједноставили израз, морамо нагласити дословни део бројила који је једнак називнику.

Према томе, 4.²Б.³ може се преписати као²б.4б² и 6.³Б.² постаје²б.6аб.

Сада имамо следећи израз: .

Услови једнаки²б се отказују јер²б / а²б = 1. Остаје нам израз: .

Подељењем коефицијената 4 и 6 називником 2 добијамо поједностављени израз: 2б² - 3б.

Да бисте сазнали више, прочитајте:

• Алгебарски изрази
• Нумерички изрази
• Полиноми
• Значајни производи