Статистика је област Математике која проучава прикупљање, евидентирање, организацију и анализу података истраживања.
Ова тема се наплаћује на многим такмичењима. Дакле, искористите вежбе коментарисане и решене да бисте решили све своје недоумице.
Коментарисана и решена питања
1) Енем - 2017
Процена учинка студената на универзитетском курсу заснива се на пондерисаном просеку оцена добијених из предмета према одговарајућем броју бодова, као што је приказано у табели:
Што је боља оцена ученика у датом академском року, то му је већи приоритет у избору предмета за следећи термин.
Одређени студент зна да ће, уколико стекне оцену „Добро“ или „Одлично“, моћи да упише предмете које жели. Већ је положио тестове за 4 од 5 предмета на које је уписан, али још увек није положио тест за предмет И, као што је приказано у табели.
Да би постигао свој циљ, минимална оцена коју мора да постигне из предмета И је
а) 7.00.
б) 7.38.
ц) 7.50.
г) 8.25.
е) 9.00.
Да бисмо израчунали пондерисани просек, помножићемо сваку оцену са припадајућим бројем бодова, затим додати све пронађене вредности и на крају поделити са укупним бројем бодова.
Кроз прву табелу идентификујемо да ученик мора да достигне најмање просек једнак 7 да би добио „добру“ оцену. Према томе, пондерисани просек мора бити једнак овој вредности.
Позивајући ноту која недостаје у к, решимо следећу једначину:
Алтернатива: д) 8.25
2) Енем - 2017
Три ученика, Кс, И и З, су уписана на курс енглеског језика. Да би проценио ове ученике, наставник је изабрао да полаже пет тестова. Да би положио овај курс, студент мора да има аритметички просек оцена пет тестова већи или једнак 6. У табели су приказане белешке које је сваки студент узео на сваком тесту.
На основу података у табели и датих информација нећете бити одобрени
а) само студент И.
б) само студент З.
в) само студенти Кс и И.
г) само студенти Кс и З.
д) студенти Кс, И и З.
Аритметичка средина израчунава се додавањем свих вредности и дељењем са бројем вредности. У овом случају, збројимо оцене сваког ученика и поделимо са пет.
Како ће студент проћи са оценом једнаком или већом од 6, тада ће ученици Кс и И положити, а студент З неће успети.
Алтернатива: б) само студент З.
3) Енем - 2017
Графикон приказује стопу незапослености (у%) за период од марта 2008 до априла 2009, добијену на основу подаци забележени у градским областима Рецифе, Салвадор, Бело Хоризонте, Рио де Јанеиро, Сао Пауло и Порто Срећно.
Медијан ове стопе незапослености, у периоду од марта 2008. до априла 2009. године, био је
а) 8,1%
б) 8,0%
ц) 7,9%
д) 7,7%
е) 7,6%
Да бисмо пронашли средњу вредност, морамо почети стављањем свих вредности у ред. Затим идентификујемо положај који распон дели на два дела са истим бројем вредности.
Када је број вредности непаран, медијана је број који је тачно у средини опсега. Када је паран, медијана је једнака аритметичкој средини две централне вредности.
Посматрајући графикон, идентификујемо да постоји 14 вредности повезаних са стопом незапослености. Пошто је 14 паран број, медијана ће бити једнака аритметичкој средини између 7. вредности и 8. вредности.
На овај начин можемо довести бројеве у ред док не дођемо до ових положаја, као што је приказано доле:
6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1
Израчунавајући просек између 7,9 и 8,1, имамо:
Алтернатива: б) 8,0%
4) Фувест - 2016
Возило путује између два града у Серра да Мантикуеира, покривајући прву трећину града рута са просечном брзином од 60 км / х, следећа трећина са 40 км / х и остатак руте са 20 км / х. Вредност која најбоље одговара просечној брзини возила на овом путовању, у км / х, је
а) 32.5
б) 35
ц) 37.5
г) 40
е) 42.5
Морамо да пронађемо средњу вредност брзине, а не средњу брзину, у овом случају не можемо израчунати аритметичку средину већ хармоничну средину.
Хармоничку средину користимо када су укључене величине обрнуто пропорционалне, као у случају брзине и времена.
Хармонска средина која је инверзна аритметичкој средини инверзна вредности, имамо:
Према томе, најближа вредност у одговорима је 32,5 км / х
Алтернатива: а) 32.5
5) Енем - 2015
У селективи за финале пливања на 100 метара слободним стилом, на Олимпијским играма, спортисти су у својим тракама постигли следећа времена:
Средње време приказано у табели је
а) 20.70.
б) 20.77.
в) 20.80.
г) 20.85.
е) 20.90.
Прво ставимо све вредности, укључујући поновљене бројеве, у растућем редоследу:
20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96
Имајте на уму да постоји паран број вредности (8 пута), па ће медијана бити аритметичка средина између вредности која је на 4. месту и вредности на 5. позицији:
Алтернатива: г) 20.85.
6) Енем - 2014
Кандидати К, Л, М, Н и П се такмиче за једно радно место у компанији и полагали су тестове из португалског, математике, права и информатике. Табела приказује оцене пет кандидата.
Према обавештењу о избору, успешан кандидат биће онај за кога је медијан оцена које је стекао из четири предмета највише. Успешни кандидат ће бити
а) К.
б) Л.
ц)
д) Не.
е) П
Морамо да пронађемо медијану сваког кандидата да бисмо утврдили која је највиша. За то, ставимо редом оцене сваког и пронађимо медијану.
Кандидат К:
Кандидат Л:
Кандидат М:
Кандидат Н:
Кандидат П:
Алтернатива: д) Н.
Види и ти Математика у непријатељу и Математичке формуле
7) Фувест - 2015
Испитајте графикон.
На основу података на графикону може се тачно рећи да је старост
а) медијана мајки деце рођене 2009. године била је већа од 27 година.
б) медијана мајки деце рођене 2009. године била је мања од 23 године.
ц) медијан мајки деце рођене 1999. био је већи од 25 година.
д) средња вредност мајки деце рођене 2004. године била је већа од 22 године.
е) средња вредност мајки деце рођене 1999. године била је мања од 21 године.
Почнимо са идентификовањем у ком опсегу се налази медијана мајки деце рођене 2009. године (светло сиве траке).
Због тога ћемо узети у обзир да се средња вредност старости налази на месту где фреквенција износи 50% (средина опсега).
На тај начин израчунаћемо акумулиране фреквенције. У доњој табели назначујемо фреквенције и кумулативне фреквенције за сваки интервал:
| распони старости | Фреквенција | Кумулативни фреквенција |
| испод 15 година | 0,8 | 0,8 |
| Од 15 до 19 година | 18,2 | 19,0 |
| Од 20 до 24 године | 28,3 | 47,3 |
| Од 25 до 29 година | 25,2 | 72,5 |
| 30 до 34 године | 16,8 | 89,3 |
| 35 до 39 година | 8,0 | 97,3 |
| 40 година или више | 2,3 | 99,6 |
| занемарено доба | 0,4 | 100 |
Имајте на уму да ће акумулирано присуство достићи 50% у распону од 25 до 29 година. Стога су слова а и б погрешна јер означавају вредности изван овог опсега.
Користићемо исти поступак за проналажење медијане из 1999. године. Подаци су наведени у доњој табели:
| распони старости | Фреквенција | Кумулативни фреквенција |
| испод 15 година | 0,7 | 0,7 |
| Од 15 до 19 година | 20,8 | 21,5 |
| Од 20 до 24 године | 30,8 | 52,3 |
| Од 25 до 29 година | 23,3 | 75,6 |
| 30 до 34 године | 14,4 | 90,0 |
| 35 до 39 година | 6,7 | 96,7 |
| 40 година или више | 1,9 | 98,6 |
| занемарено доба | 1,4 | 100 |
У овој ситуацији, медијана се јавља у распону од 20 до 24 године. Према томе, слово ц је такође погрешно, јер представља опцију која не припада опсегу.
Хајде сада да израчунамо просек. Овај прорачун се врши додавањем производа фреквенције са просечном старости интервала и дељењем вредности која се налази са збиром фреквенција.
За прорачун ћемо занемарити вредности које се односе на интервале „млађи од 15 година“, „старији од 40 година“ и „занемарена старост“.
Дакле, узимајући вредности графикона за 2004. годину, имамо следећи просек:
Чак и да смо узели у обзир екстремне вредности, просек би био већи од 22 године. Дакле, изјава је тачна.
Само да потврдимо, израчунајмо просек за 1999. годину, користећи исти поступак као и пре:
Како утврђена вредност није мања од 21 године, онда ће и ова алтернатива бити нетачна.
Алтернатива: д) просек мајки деце рођене 2004. године био је већи од 22 године.
8) УПЕ - 2014
У спортском такмичењу, пет спортиста оспорава прва три места у конкуренцији скокова у даљ. Класификација ће се одвијати у опадајућем редоследу аритметичког просека поена који су они добили, након три узастопна скока у тесту. У случају изједначења, усвојени критеријум биће растући редослед вредности варијансе. Резултат сваког спортисте приказан је у доњој табели:
На основу изнетих информација, прво, друго и треће место на овом такмичењу заузели су спортисти
а) А; Ц; И
б) Б; Д; И
ц) И; Д; Б.
д) Б; Д; Ц
и тхе; Б; Д.
Почнимо од израчунавања аритметичке средине сваког спортисте:
Пошто су сви изједначени, израчунаћемо варијансу:
Како се класификација врши у опадајућем редоследу варијансе, тада ће прво место бити спортиста А, затим спортиста Ц и Е.
Алтернатива: а) А; Ц; И
Сазнајте више о садржају:
- Стандардна девијација
- Варијанса и стандардна девијација
- Вежбе вероватноће
