Пропорционалне величине имају вредности повећане или смањене у односу који се може класификовати као директна или инверзна пропорционалност.
Шта су пропорционалне величине?
Количина је дефинисана као нешто што се може мерити или израчунати, било да се ради о брзини, површини или запремини а материјала и корисно је упоређивати са другим мерењима, често исте јединице, која представљају а разлог.
Пропорција је однос једнакости између односа и, према томе, представља поређење две величине у различитим ситуацијама.
Једнакост између а, б, ц и д се гласи на следећи начин: а је према б као што је ц према д.
Однос између величина може се десити на директно или обрнуто пропорционалан начин.
Како функционишу директно и обрнуто пропорционалне количине?
Када варијација једне величине узрокује да друга варира у истом пропорцији, имамо директну пропорционалност. Обрнута пропорционалност се примећује када промена једне величине производи супротну промену друге.
директна пропорционалност
Две величине су директно пропорционалне када варијација једне подразумева варијацију друге у истој пропорцији, тј. Удвостручавањем једне од њих, друга се такође удвостручује; смањујући за пола, други такође смањује за исту количину... и тако даље.
Графички, директно пропорционална варијација величине у односу на другу чини праву линију која пролази кроз исходиште, јер имамо и = к.к, где је к константа.
Пример директне пропорционалности
На пример, штампач има могућност штампања 10 страница у минути. Ако удвостручимо време, удвостручујемо број одштампаних страница. Исто тако, ако зауставимо штампач за пола минута, добићемо половину броја очекиваних отисака.
Сада ћемо бројевима видети однос између две величине.
У штампарији се праве отисци школских књига. За 2 сата се направи 40 отисака. За 3 сата иста машина произведе још 60 утисака, за 4 сата 80 утисака, а за 5 сати 100 утисака.
| Време (сати) | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Прикази (број) | 40 | 60 | 80 | 100 |
Константа пропорционалности између количина налази се односом радног времена машине и броја направљених копија.
Позива се количник овог низа (1/20) константа пропорционалности (к).
Радно време (2, 3, 4 и 5) је директно пропорционално броју примерака (40, 60, 80 и 100), јер се удвостручавањем радног времена удвостручује и број примерака.
инверзна пропорционалност
Две величине су обрнуто пропорционалне када повећање једне подразумева смањење друге, тј. Удвостручавањем количине, одговарајућа се смањује за половину; утростручивши једну величину, друга смањи на трећу... и тако даље.
Графички, обрнуто пропорционална варијација једне величине у односу на другу формира хиперболу, јер имамо и = к / к, где је к константа.
Пример обрнутог пропорција
Када се брзина повећа, време за завршетак курса је краће. Исто тако, када смањите брзину, биће потребно више времена да се направи иста путања.
Видети доле примену односа између ових величина.
Жоао је одлучио да рачуна време потребно за вожњу бициклом од куће до школе различитим брзинама. Обратите пажњу на снимљени низ.
| Време (мин) | 2 | 4 | 5 | 1 |
| Брзина (м / с) | 30 | 15 | 12 | 60 |
С редним бројевима можемо успоставити следећу везу:
Пишући као једнаки разлози, имамо:
У овом примеру, временски слијед (2, 4, 5 и 1) је обрнуто пропорционалан просјечној брзини окретања педала (30, 15, 12 и 60) и константа пропорционалности (к) између ових количина је 60.
Имајте на уму да када се секвенцијски број удвостручи, одговарајући секвенцијски број се преполови.
Види и ти: Пропорционалност
Вежбе су коментарисале директно и обрнуто пропорционалне количине
Питање 1
Класификујте доле наведене количине у директно или обрнуто пропорционалне.
а) Потрошња горива и пређени километри возилом.
б) Број цигли и површина зида.
ц) Попуст на производ и плаћена коначна цена.
д) Број славина са истим протоком и временом за пуњење базена.
Тачни одговори:
а) Директно пропорционалне количине. Што више километара возило пређе, већа је потрошња горива за завршетак руте.
б) Директно пропорционалне количине. Што је већа површина зида, то је већи број цигли која ће бити његов део.
в) Обрнуто пропорционалне величине. Што је већи попуст дат на куповину производа, то ће нижи износ бити плаћен за робу.
г) Обрнуто пропорционалне величине. Ако славине имају исти проток, испуштају исту количину воде. Стога, што се више славина отвори, мање времена је потребно да се количина воде потребне за пуњење базена ослободи.
питање 2
Педро у својој кући има базен који мери 6 м дужине и садржи 30.000 литара воде. Његов брат Антонио такође одлучује да изгради базен исте ширине и дубине, али дугачак 8 м. Колико литара воде стане у Антониов базен?
а) 10 000 Л.
б) 20 000 Л.
в) 30.000 Л.
г) 40 000 Л.
Тачан одговор: г) 40 000 Л.
Групирајући две величине дате у примеру, имамо:
| магнитуде | Петер | Антонио |
| Дужина базена (м) | 6 | 8 |
| Проток воде (Л) | 30 000 | Икс |
Према основно својство пропорција, у односу између количина, производ крајности једнак је производу средства и обрнуто.
Да бисмо решили овај проблем користимо Икс као непозната, односно четврта вредност која се мора израчунати из три вредности дате у изјави.
Користећи основно својство пропорција, израчунавамо умножак средства и умножак крајности да бисмо пронашли вредност к.
Имајте на уму да међу количинама има директна пропорционалност: што је базен дужи, то је већа количина воде у њему.
Види и ти: Однос и пропорција
питање 3
У кафетерији, господин Алцидес свакодневно припрема сок од јагоде. За 10 минута, уз употребу 4 блендера, кафетерија може да припреми сокове које купци наруче. Да би смањио време припреме, Алцидес је удвостручио број блендера. Колико је требало соковима да раде са 8 блендера?
а) 2 мин
б) 3 мин
ц) 4 мин
д) 5 мин
Тачан одговор: г) 5 мин.
|
Блендери (број) |
време (минута) |
| 4 | 10 |
| 8 | Икс |
Имајте на уму да међу величинама питања постоје инверзна пропорционалност: што више блендера прави сок, мање времена ће бити потребно да сви буду спремни.
Стога, да би се решио овај проблем, временска величина мора бити обрнута.
Затим примењујемо основно својство пропорције и решавамо проблем.
Не заустављајте се ту, можда ћете и бити заинтересовани:
- Вежбе о разуму и пропорцији
- Једноставно и сложено правило тројке
- Вежбе на правилу три
