Који су прости бројеви?

Прости бројеви су они који имају само два делиоца: један и сам број. Они су део скупа природних бројева.

На пример, 2 је прост број, јер је дељив само са једним и самим собом.

Када број има више од два делиоца, они се називају сложени бројеви и могу се записати као умножак простих бројева.

На пример, 6 није прост број, то је композитни број јер има више од два делитеља (1, 2 и 3) и записан је као умножак два проста броја 2 к 3 = 6.

Нека разматрања о простим бројевима:

• Број 1 није прост број, јер је само дељив сам по себи;
• Број 2 је најмањи прост број и уједно једини који је паран;
• Број 5 је једини прости број који се завршава са 5;
• Остали прости бројеви су непарни и завршавају се цифрама 1, 3, 7 и 9.

Како знати да ли је број прост?

Један од начина да се пронађе прост број је коришћење сита Ератостена.

1. Направите табелу и запишите бројеве у опсегу, на пример од 1 до 100.
2. Број 1 се може елиминисати јер није прост број.
3. Означите све просте бројеве мање од 10 (2, 3, 5 и 7) различитим бојама.
4. Уклоните вишекратнике ових бројева тако што ћете их означити одговарајућим бојама.
5. Преостали бројеви у табели, који нису проверени, су прости бројеви.

Из табеле можемо видети да постоји 25 простих бројева између 1 и 100. Да ли су они:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.

Други начин препознавања простог броја је извођење дељења са истраженим бројем. Да бисте олакшали поступак, погледајте неке критеријуми дељивости.

Дјељивост са 2: сваки број чија је јединствена цифра парна је дељив са 2;

Дјељивост са 3: број је дељив са 3 ако је збир његових цифара број дељив са 3;

Дјељивост са 5: број ће бити дељив са 5 када је јединична цифра једнака 0 или 5.

Ако број није дељив са 2, 3 и 5, делимо са следећим простим бројевима мањим од броја све док:

• Ако се ради о тачној подели (остатак је једнак нули), онда број није прост.
• Ако је то нетачна подела (остатак који није нула), а количник је мања од преграде, онда је број прост.
• Ако је то нетачна подела (остатак који није нула), а количник је једнак делиоцу, онда је број прост.

Решен пример: проверити да ли је број 113 прост.

Око броја 113 имамо:

• Нема последњу парну цифру и, према томе, није дељив са 2;
• Збир његових цифара (1 + 1 + 3 = 5) није број дељив са 3;
• Не завршава се на 0 или 5, па није дељив са 5.

Као што смо видели, 113 није дељиво са 2, 3 и 5. Сада остаје да се види да ли је дељив са простим бројевима мањим од њега помоћу операције дељења.

Подјела са простим бројем 7:

Подјела са простим бројем 11:

Имајте на уму да смо дошли до нетачне дељења чији је количник мањи од делитеља. То доказује да је број 113 прост.

Прости бројеви од 1 до 1000

Погледајте 168 простих бројева између 1 и 1000.

Прости бројеви од 1 до 10:
2, 3, 5, 7
Прости бројеви од 10 до 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Прости бројеви од 100 до 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Прости бројеви од 200 до 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Прости бројеви од 300 до 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Прости бројеви од 400 до 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Прости бројеви од 500 до 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Прости бројеви од 600 до 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Прости бројеви од 700 до 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Прости бројеви од 800 до 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Прости бројеви од 900 до 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Такође прочитајте о:

• преграде
• Множитељи и делитељи
• Који су прости бројеви?