Основни принцип бројања, који се назива и мултипликативни принцип, користи се за проналажење броја могућности за догађај који се састоји од н фаза. За то кораци морају бити узастопни и независни.
Ако прва фаза догађаја има к могућности, а друга фаза се састоји од и могућности, онда постоје к. и могућности.
Стога је основни принцип бројања множење задатих опција за одређивање укупних могућности.
Овај концепт је важан за комбинаторну анализу, област математике која обједињује методе за решавање проблема који укључују бројање и зато је врло корисно у истраживању могућности утврђивања вероватноће феномени.
Пример 1
Жоао борави у хотелу и намерава да посети историјски центар града. Од хотела постоје 3 линије подземне железнице које вас воде до тржног центра и 4 аутобуса који путују од тржног центра до историјског центра.
На колико начина Јоао може напустити хотел и доћи до историјског центра кроз тржни центар?
Решење: Дијаграм стабла или дрво могућности корисно је за анализу структуре проблема и визуелизацију броја комбинација.
Имајте на уму како је верификација комбинација извршена помоћу дијаграм стабла.
Ако постоје 3 могућности да напустите хотел и дођете до тржног центра, а од тржног центра до историјског центра имамо 4 могућности, онда је укупан број могућности 12.
Други начин за решавање примера био би основни принцип бројања, чинећи множење могућности, односно 3 к 4 = 12.
Пример 2
На свом менију ресторан има 2 врсте предјела, 3 врсте главних јела и 2 врсте посластица. Колико јеловника можете припремити за јело са предјелом, главним јелом и десертом?
Решење: Користићемо дрво могућности да бисмо разумели постављање менија са предјело (Е), главним јелом (П) и десертом (С).
По основном принципу бројања имамо: 2 к 3 к 2 = 12. Према томе, могло би се формирати 12 менија са предјелом, главним јелом и десертом.
решене вежбе
Питање 1
Ана се организовала да путује и у кофер је спаковала 3 панталоне, 4 блузе и 2 ципеле. Колико Ана може да направи комбинације са паром панталона, блузом и ципелом?
а) 12 комбинација
б) 32 комбинације
в) 24 комбинације
г) 16 комбинација
Тачна алтернатива: в) 24 комбинације.
Имајте на уму да за сваку од 4 блузе Ана има 3 опције панталона и 2 опције ципела.
Дакле 4 к 3 к 2 = 24 могућности.
Тако Ана са комадима кофера може да формира 24 комбинације. Проверите резултате помоћу стабла могућности.
питање 2
Учитељ је разрадио тест са 5 питања и ученици су на њега морали да одговоре означивши тачно (Т) или нетачно (Ф) за свако од питања. На колико различитих начина би се могло одговорити на тест?
а) 25
б) 40
ц) 24
г) 32
Тачна алтернатива: г) 32 могућа одговора.
У низу од пет питања постоје две различите могућности одговора.
Користећи основни принцип бројања, имамо:
2.2.2.2.2 = 32 могућа одговора за тест.
питање 3
На колико начина се може формирати троцифрени број помоћу 0, 1, 2, 3, 4 и 5?
а) 200
б) 150
в) 250
г) 100
Тачна алтернатива: г) 100.
Формирани број мора садржавати 3 цифре да би се попунио положај стотине, десет и један.
На прво место не можемо ставити број 0, јер би то било исто као да имамо број са 2 цифре. Дакле, за стотину имамо 5-цифрене опције (1, 2, 3, 4, 5).
За другу позицију не можемо поновити број који је коришћен за стотину, али можемо користити нулу, тако да у десетици имамо и петоцифрене опције.
Како смо добили 6 цифара (0, 1, 2, 3, 4 и 5), а две које су раније коришћене не могу се поновити, тако да за јединицу имамо 4-цифрене опције.
Дакле 5 к 5 к 4 = 100. Имамо 100 начина за писање троцифреног броја помоћу 0, 1, 2, 3, 4 и 5.
Стекните више знања следећим текстовима:
- Комбинаторичка анализа
- Пермутација
- Вероватноћа
- Вежбе комбиноване анализе
- Вежбе вероватноће
