Прорачун запремине пирамиде: формула и вежбе

О. запремина пирамиде одговара укупном капацитету ове геометријске фигуре.

Запамтите да је пирамида геометријско тело са полигоналном основом. Врх пирамиде представља тачку најудаљенију од њене основе.

Дакле, сви врхови ове фигуре су у основној равни. Висина пирамиде израчунава се растојањем између темена и његове основе.

Што се тиче основе, имајте на уму да она може бити троугласта, петоугаона, квадратна, правоугаона или паралелограмска.

Формула: Како израчунати?

За израчунавање запремине пирамиде користи се следећа формула:

В = 1/3 А._Б..Х

Где,

В.: запремина пирамиде
ТХЕ_Б.: основно подручје
Х.: висина

Решене вежбе

1. Одредити запремину правилне хексагоналне пирамиде висине 30 цм и основне ивице 20 цм.

Резолуција:

Прво, морамо пронаћи подручје у основи ове пирамиде. У овом примеру је то правилан шестерокут странице л = 20 цм. Ускоро,

ТХЕ_Б. = 6. тамо²√3/4
ТХЕ_Б. = 6. 20²√3/4
ТХЕ_Б. = 600√3 цм²

Када се то уради, можемо заменити вредност основне површине у формули запремине:

В = 1/3 А._Б..Х
В = 1/3. 600√3. 30
В = 6000√3 цм³

2. Колики је обим правилне пирамиде висине 9 м са квадратном основом обода 8 м?

Резолуција:

Да бисмо решили овај проблем, морамо бити свесни концепта периметра. То је збир свих страна фигуре. С обзиром да је квадрат, имамо да свака страница има меру од 2 м.

Дакле, можемо пронаћи основно подручје:

ТХЕ_Б. = 2² = 4 м

Када то завршимо, заменимо вредност у формули запремине пирамиде:

В = 1/3 А._Б..Х
В = 1/3 4. 9
В = 1/3. 36
В = 36/3
В = 12 м³

Вежбе пријемног испита са повратним информацијама

1. (Вунесп) Градоначелник града намерава да постави јарбол са застава, која ће бити ослоњена на пирамиду квадратне основе од чврстог бетона, како је приказано. Цифра.

Знајући да ће ивица основе пирамиде бити 3 м, а висина пирамиде 4 м, запремина бетона (у м³) потребни за изградњу пирамиде биће:

а) 36
б) 27
ц) 18
д) 12
е) 4

Погледајте одговор

Алтернатива д: 12

2. (Унифор-ЦЕ) Правилна пирамида је висока 6√3 цм, а основна ивица мери 8 цм. Ако се унутрашњи углови основе и све странице ове пирамиде збрајају до 1800 °, њен волумен, у кубним центиметрима, износи:

а) 576
б) 576√3
в) 1728
г) 1728√3
д) 3456

Погледајте одговор

Алтернатива: 576

3. (Унирио-РЈ) Бочне ивице равне пирамиде мере 15 цм, а основа јој је квадрат чије странице мере 18 цм. Висина ове пирамиде, у цм, једнака је:

а) 2√7
б) 3√7
в) 4√7
д) 5.7

Погледајте одговор

Алтернатива б: 3√ 7

Опширније:

• Пирамида
• Полиедар
• Геометријске чврсте материје
• Просторна геометрија
• Математичке формуле