ти нумерички скупови укључују следеће скупове: Натуралс (ℕ), Интегерс (тег), Ратионалс (ℚ), Ирратионалс (И), Реал (ℝ) и Цомплекес (ℂ).
Искористите коментарисане вежбе да бисте проверили своје знање о овом важном предмету Математика.
Питање 1
Који је доленаведени предлог тачан?
а) Сваки цео број је рационалан, а сваки реални број је цео број.
б) Пресек скупа рационалних бројева са скупом ирационалних бројева има 1 елемент.
ц) Број 1.83333... је рационалан број.
г) Дељење два цела броја увек је цео број.
Тачна алтернатива: ц) Број 1.83333... је рационалан број.
Погледајмо сваку од изјава:
а) Нетачно. Заправо је сваки цео број рационалан, јер се може записати у облику разломка. На пример, број -7, који је цео број, може се записати као разломак као -7/1. Међутим, није сваки реалан број цео број, на пример 1/2 није цео број.
б) Нетачно. Скуп рационалних бројева нема заједнички број са ирационалним, јер је стварни број рационалан или ирационалан. Према томе, пресек је празан скуп.
в) Тачно. Број 1.83333... то је периодична десетина јер се цифра 3 бесконачно понавља. Овај број се може записати као разломак као 11/6, тако да је рационалан број.
г) Нетачно. На пример, 7 подељено са 3 једнако је 2,33333..., што је периодична децимала, па то није цео број.
питање 2
Вредност доњег израза, када је а = 6 и б = 9, је:
а) непаран природан број
б) број који припада скупу ирационалних бројева
в) није реалан број
г) цео број чији је модул већи од 2
Тачна алтернатива: д) цео број чији је модул већи од 2.
Прво заменимо слова са назначеним вредностима и решимо израз:
Имајте на уму да (-6)2 разликује се од - 62, прва операција се може извршити као: (-6)2 = (- 6). (- 6) = 36. Без заграда, само 6 је на квадрат, односно - 62 = - (6.6) = -36.
Настављајући резолуцију, имамо:
Имајте на уму да, пошто је индекс корена непаран број (кубни корен), у скупу реалних бројева постоји негативан број корена. Да је коренски индекс паран број, резултат би био сложен број.
Сада, анализирајмо сваку од представљених опција:
Опција Тхе је погрешно јер је одговор негативан број који није део скупа природних бројева.
Број - 3 није бесконачна непериодична децимала, па није ирационалан, па отуда и слово Б. није ни право решење.
Писмо ц је такође погрешно, јер је број - 3 број који припада скупу реалних бројева.
Исправна опција може бити само слово д а заправо је резултат израза цео број, а модул -3 је 3 што је веће од 2.
питање 3
У скуповима (А и Б) у доњој табели, која алтернатива представља однос инклузије?
Тачна алтернатива: а)
Алтернатива „а“ је једина у којој је један сет укључен у други. Сет А укључује сет Б или сет Б је укључен у А.
Па које су изјаве тачне?
И - А Ц Б.
ИИ - Б Ц А
ИИИ - А Б.
ИВ - Б А А.
а) И и ИИ.
б) И и ИИИ.
в) И и ИВ.
г) ИИ и ИИИ.
д) ИИ и ИВ
Тачна алтернатива: г) ИИ и ИИИ.
И - Погрешно - А није садржан у Б. (А Ȼ Б).
ИИ - Тачно - Б је садржан у А. (Б Ц А).
ИИИ - Тачно - А садржи Б. (Б А А).
ИВ - Погрешно - Б не садржи А. (Б ⊃ А).
питање 4
Имамо скуп А = {1, 2, 4, 8 и 16} и скуп Б = {2, 4, 6, 8 и 10}. Према алтернативама, где се налазе елементи 2, 4 и 8?
Тачна алтернатива: в).
Елементи 2, 4 и 8 заједнички су за оба скупа. Због тога се налазе у подскупу А ∩ Б (пресек са Б).
питање 5
Дати скупови А, Б и Ц, која слика представља А У (Б ∩ Ц)?
Тачна алтернатива: д)
Једина алтернатива која задовољава почетни услов Б ∩ Ц (због заграда) и, касније, унију са А.
питање 6
Спроведено је истраживање како би се сазнало о куповним навикама потрошача у односу на три производа. Истраживање је добило следеће резултате:
- 40% купује производ А.
- 25% купује производ Б.
- 33% купује производ Ц.
- 20% купује производе А и Б.
- 5% купује производе Б и Ц.
- 19% купује производе А и Ц.
- 2% купује сва три производа.
На основу ових резултата одговорите:
а) Који проценат испитаника не купује ниједан од ових производа?
б) Који проценат испитаника купује производе А и Б, а не Ц?
ц) Који проценат испитаника купује бар један од производа?
Одговори:
а) 44% испитаника не конзумира ниједан од три производа.
б) 18% људи који конзумирају оба производа (А и Б) не конзумирају производ Ц.
в) 56% испитаника конзумира бар један од производа.
Да бисмо решили овај проблем, направимо дијаграм за бољу визуализацију ситуације.
Увек морамо почети на пресеку три скупа. Затим ћемо укључити вредност пресека два сета и на крају проценат људи који купују само једну марку производа.
Примећује се да проценат људи који конзумирају два производа такође укључује и проценат људи који конзумирају три производа.
Стога на дијаграму означавамо проценат оних који конзумирају само два производа. Да бисмо то урадили, морамо одузети проценат оних који конзумирају три производа од оних који конзумирају два.
На пример, назначени проценат који троши производ А и производ Б је 20%, међутим ова вредност се узима за 2% у односу на то ко троши три производа.
Одузимањем ових вредности, односно 20% - 2% = 18%, проналазимо проценат потрошача који купују само производе А и Б.
Узимајући у обзир ове прорачуне, дијаграм описане ситуације биће приказан на доњој слици:
На основу овог дијаграма, сада можемо да одговоримо на предложена питања.
Тхе) Проценат оних који не купе ниједан производ једнак је целини, односно 100%, осим што троше било који производ. Дакле, морамо извршити следећи прорачун:
100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%
Ускоро, 44% испитаника не конзумира ниједан од три производа.
Б) Проценат потрошача који купују производе А и Б, а не купују производ Ц налази се одузимањем:
20 - 2 = 18%
Стога, 18% људи који конзумирају оба производа (А и Б) не конзумирају производ Ц..
ц) Да бисте пронашли проценат људи који конзумирају бар један од производа, само збројите све вредности на дијаграму. Тако имамо:
3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%
Тако, 56% испитаника конзумира бар један од производа.
питање 7
(Енем / 2004) Произвођач козметике одлучује да произведе три различита каталога својих производа, циљајући различиту публику. Будући да ће неки производи бити присутни у више каталога и заузимати целу страницу, он се одлучује на пребројавање како би смањио трошкове са оригиналним оригиналима. Каталози Ц1, Ц2 и Ц3 имаће 50, 45 и 40 страница. Упоређујући дизајне из сваког каталога, открио је да ће Ц1 и Ц2 имати 10 заједничких страница; Ц1 и Ц3 имаће 6 заједничких страница; Ц2 и Ц3 имаће 5 заједничких страница, од којих ће 4 такође бити на Ц1. Изводећи одговарајуће прорачуне, произвођач је закључио да ће му за састављање три каталога бити потребан укупан број штампаних оригинала једнак:
а) 135
б) 126
в) 118
г) 114
д) 110
Тачна алтернатива: в) 118
Ово питање можемо решити конструисањем дијаграма. За ово, почнимо са страницама које су заједничке за три каталога, односно 4 странице.
Одатле ћемо назначити вредности одузимајући оне које су већ обрачунате. Дакле, дијаграм ће бити како је приказано доле:
Вредности су пронађене следећим прорачунима:
- Пресек Ц1, Ц2 и Ц3: 4
- Пресек Ц2, Ц3: 5 - 4 = 1
- Пресек Ц1 и Ц3: 6 - 4 = 2
- Пресек Ц1 и Ц2: 10 - 4 = 6
- Само Ц1: 50 - 12 = 38
- Само Ц2: 45 - 11 = 34
- Само Ц3: 40 - 7 = 33
Да бисте пронашли број страница, само додајте све ове вредности, односно:
4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118
питање 8
(Енем / 2017) У овом моделу термометра филети бележе минималну и максималну температуру претходног дана а сиви филети бележе тренутну температуру околине, односно у време очитавања термометар.
Дакле, има две колоне. Лево су бројеви у растућем редоследу, од врха до дна, од -30 ° Ц до 50 ° Ц. У колони с десне стране, бројеви су поредани у растућем редоследу, одоздо према горе, од -30 ° Ц до 50 ° Ц.
Читање се врши на следећи начин:
- минимална температура је означена доњим нивоом црног филета у левој колони.
- максимална температура је означена доњим нивоом црног филета у десној колони.
- тренутна температура је означена горњим нивоом сивих филета у две колоне.
Која је најближа максимална температура забележена на овом термометру?
а) 5 ° Ц
б) 7 ° Ц
в) 13 ° Ц
г) 15 ° Ц
е) 19 ° Ц
Тачна алтернатива: е) 19 ° Ц.
Да бисте решили проблем, само прочитајте скалу у десној колони црног филета, која представља рекорд максималне температуре.
питање 9
(Енем / 2017) Резултат анкете о преференцијама бирача у односу на два кандидата представљен је помоћу Графикона 1.
Када је овај резултат објављен у новинама, Графикон 1 је пресечен током изгледа, као што је приказано на Графикону 2.
Иако су представљене вредности тачне и ширина колона је иста, многи читаоци критиковао формат Графикона 2 штампан у новинама, тврдећи да је кандидат оштећен визуелно Б. Разлика између односа висина колоне Б и колоне А на графиконима 1 и 2 је:
а) 0
б) 1/2
ц) 1/5
г) 2/15
д) 8/35
Тачна алтернатива: е) 8/35
Да бисмо решили проблем, прво морамо да пронађемо однос висине колоне Б и колоне А на два графикона. Ови односи се проналазе бројењем колико подела постоји у свакој колони.
Имајте на уму да је на графикону 1 колона А подељена на 7 једнаких „делова“, док је колона Б на 3. На графикону 2, колона А је подељена на 5 једнаких „делова“, а колона Б на само 1.
Према томе, разломци који представљају односе висине колоне Б према колони А могу се означити са
Сада само решите одузимање између ове две фракције, па имамо:
питање 10
(Енем / 2018) Да би створио логотип, професионалац у пољу графичког дизајна жели да га изгради помоћу скупа равних тачака у облику троугла, тачно онако како је приказано на слици.
Да би се таква слика изградила помоћу графичког алата, биће потребно алгебарски написати скуп који представља тачке ове графике.
Овај скуп дају уређени парови (к; и) ℕ Икс ℕ, тако да
а) 0 ≤. к ≤ и ≤ 10
б) 0 ≤ и ≤ к ≤ 10
в) 0 ≤ к ≤ 10, 0 ≤ и ≤ 10
г) 0 ≤ к + и ≤ 10
д) 0 ≤ к + и ≤ 20
Тачна алтернатива: б) 0 ≤ и ≤ к ≤ 10
Имајте на уму да слика изражена у питању, и на и и к оси, садржи природне бројеве (ℕ Икс ℕ) између 0 и 10. Морамо да: 0 ≤ и ≤ 10 и 0 ≤ к ≤ 10.
Дакле: и = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) и к = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). Међутим, приказана фигура је троугао. Да би се испунио овај услов, у уређеним паровима и не може бити већи од к.
Имајте на уму да су вредности и ограничене једнакошћу са вредностима к, чинећи хипотенузу овог правоуглог троугла: (0,0), (1; 1), (2; 2), (3; 3 ), (4; 4), (5; 5)... (10; 10).
Стога морамо: и ≤ к.
Ускоро, 0 ≤ и ≤ к ≤ 10.
Да бисте сазнали више, такође прочитајте:
- Нумерички скупови
- реални бројеви
- Цели бројеви
- Рационални бројеви
- ирационални бројеви
- Природни бројеви
- Комплексни бројеви
- Вежбе на сетовима
- Вежбе на сложеним бројевима
