ТХЕ потенцирање је математичка операција која представља множење узастопни број сам по себи. Множењем 3 саме са себе 4 пута, то се може представити снагом 3 повишеном на 4: 34.
Ова операција има важна својства која олакшавају прорачун снага. Баш као што множење има дељење као обрнуту операцију, тако и потенцијација има корење као инверзну операцију.
Сваки елемент побољшања добија одређено име:
Тхене = Б.
→ база
н → експонент
б → снага
Прочитајте такође: Појачавање и фракционисање разломака
Како читати степен?
Знање читања електране је важан задатак. Читање се увек започиње бројем у основи подигнутим на број у експоненту, као у следећим примерима:
Примери:
а) 4³ → Четири на три, или четири на трећи степен, или четири на коцку.
б) 34 → Три на четири, или три на четврту степен.
ц) (-2) ¹ → Минус два према јединици или минус два према првом степену.
д) 8² → Осам на два, или осам на други степен, или осам на квадрат.
Моћи експонента 2 такође се могу назвати моћима на квадрат, а степени 3 могу се назвати коцкасте моћи, као у претходним примерима.
Прорачун снаге
Да бисмо пронашли вредност потенцијала, треба да извршимо множење као у следећим примерима:
а) 3² = 3 · 3 = 9
б) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125
ц) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
Типови напајања
Постоје неке специфичне врсте моћи.
1. случај - Када основа није нула, то можемо рећи сваки број подигнут на нулу једнак је 1.
Примери:
а) 100=1
б) 12930=1
ц) (-32)0=1
д) 80=1
2. случај - Сваки број подигнут на 1 је сам по себи.
Примери:
а) 9¹ = 9
б) 12¹ = 12
в) (-213) ¹ = - 213
г) 0¹ = 0
3. случај - 1 за било коју снагу једнако је 1.
Примери:
а) 1²¹ = 1
б) 1³ = 1
ц) 1500=1
4. случај - Основа негативног потенцирања
Када је основа негативна, раздвајамо је у два случаја: када је експонент непаран, снага ће бити негативна; када је експонент паран, одговор ће бити да.
Примери:
а) (-2) ³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → Имајте на уму да је експонент 3 непаран, па је снага негативна.
б) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → Имајте на уму да је експонент 4 паран, па је снага позитивна.
Прочитајте такође: Моћи са негативним експонентом
Степен са негативним експонентом
Да бисте израчунали потенција са негативним експонентом, напишемо обрнуто од основе и променимо знак експонента.
Својства побољшања
Поред приказаних врста проширења, то има и својства важно да би се олакшао прорачун снаге.
→ 1. својство - Множење потенцијала исте базе
Када извршимо множење потенцијала исте базе, задржавамо базу и додајемо експоненте.
Примери:
Тхе) 24·23 = 24+3=27
б) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ 2. својство – Подјела снаге исте базе
Када нађемо поделу снаге исте базе, задржавамо базу и одузимамо експоненте.
Примери:
а) 37: 35 = 37-5 = 32
б) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ 3. својство - Снага снаге
При израчунавању снаге потенције можемо задржати базу и помножити експоненте.
Примери:
а) (5²) ³ = 52·3 = 56
б) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ 4. својство - Снага производа
Када се множи два броја подигнута на експонент, можемо сваки од тих бројева подићи на експонент.
Примери:
а) (5 · 7)3 = 53 · 73
б) (6 · 12)8 = 68 · 128
→ 5. својство - однос снаге
Да би се израчунале моћи количника или чак а разломак, начин извођења је врло сличан четвртом својству. Ако постоји подела подигнута на експонент, можемо засебно израчунати снагу дивиденде и делитеља.
а) (8: 5) ³ = 8³: 5³
Потенцијација и зрачење
ТХЕрадикације је обрнути поступак потенцирања, то јест поништава оно што је учињено силом. На пример, када израчунавамо квадратни корен из 9, тражимо квадрат на квадрат који чини 3. Дакле, за разумевање једног од њих, неопходно је савладати другог. У једначинама је такође уобичајено користити радикацију да би се елиминисала потенција непознатог, а такође и супротно, односно да би се потенцијацијом елиминисало квадратни корен непознатог.
Пример
- Израчунајте вредност к, знајући да је к³ = 8.
Да би се израчунала вредност к, потребно је извршити инверзни рад потенцирања, односно радикације. У стварности тражимо број који, кад се коцка, резултира бројем 8.
Овај однос између корења и потенцирања чини неопходним савладавање правила потенцирања како би се унапред сазнало о корењу.
Прочитајте и ви: Како израчунати корене помоћу потенцијала?
решене вежбе
1) (ПУЦ-РИО) Највећи број у наставку је:
а) 331
б) 810
ц) 168
г) 816
д) 2434
Резолуција:
Извођење поређења израчунавањем сваког од њих био би тежак задатак, па поједноставимо алтернативе,
а) 331 → је већ поједностављено
б) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
в) 16 = 24 → (24)8 = 232
г) 81 = 34 → (34)6 = 324
д) 243 = 35 → (35)4 = 320
Стога је највећа сила слово А.
2) поједностављење израза [310: (35. 3)2]- то је исто као:
а) 3-4
б) 34
ц) 30
д) 3²
е) 3-2
Резолуција:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
Слово Б.
