У основној школи, функције су математичке формуле које повезују сваки број у нумеричком скупу (домену) са једним бројем који припада другом скупу (противдомена). Када је ова формула а једначина другог степена, имамо једног функција средње школе.
Функције се могу представити геометријским фигурама чије се дефиниције подударају са њиховим математичким формулама. То је случај са правом линијом која представља функције првог степена и парабола, која представља функције другог степена. Ове геометријске фигуре се зову графика.
Централна идеја представљања функције графом
За графички приказати функцију, потребно је проценити који је елемент контрадомене повезан са сваким елементом домене и означити их, једног по једног, у картезијанској равни. Када се постигну сви ови бодови, резултат ће бити само графикон функције.
Значајно је да функције средње школе, обично се дефинишу у домену једнаком целокупном скупу реалних бројева. Овај скуп је бесконачан и, према томе, немогуће је обележити све његове тачке на картезијанској равни. Дакле, алтернатива је скицирање графа који може делимично да представља процењену функцију.
Пре свега, запамтите да функције другог степена имају следећи облик:
и = ос2 + бк + ц
Стога представљамо пет корака који омогућавају изградњу графикона функције другог степена, тачно попут оних потребних у средњој школи.
Корак 1 - Укупна оцена посла
Постоје неки индикатори који вам помажу да сазнате да ли се иде правим путем приликом изградње граф функције средње школе.
И - Коефицијент "а" од а функција средње школе означава њену удубљеност, односно ако је> 0, парабола ће бити нагоре и имаће минималну тачку. Ако је <0, парабола ће бити доле и имаће максималну тачку.
ИИ) Прва тачка А граф параболе то се лако може добити само гледањем вредности коефицијента „ц“. Дакле, А = (0, ц). То се дешава када је к = 0. Гледати:
и = ос2 + бк + ц
и = а · 02 + б · 0 + ц
и = ц
Корак 2 - Пронађите координате темена
врх а парабола је његова максимална (ако је <0) или минимална (ако је> 0) тачка. Може се наћи заменом вредности коефицијената „а“, „б“ и „ц“ у формулама:
Иксв = - Б.
2нд
г.в = –∆
4тх
Дакле, врх В је дат нумеричким вредностима кв и г.в а може се записати овако: В = (квиив).
Корак 3 - Насумичне тачке на графикону
Увек је добро назначити неке случајне тачке чије су вредности додељене променљивој к веће и мање од кв. Ово ће вам дати бодове пре и после темена и олакшаће цртање графа.
Корак 4 - Ако је могуће, одредите корене
Када постоје, корени се могу (и требају) укључити у дизајн граф функције другог степена. Да бисте их пронашли, поставите и = 0 да бисте добили квадратну једначину која се може решити Бхаскара-овом формулом. запамтите да реши квадратна једначина је исто што и проналажење њених корена.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
ТХЕ Бхаскара формула зависи од формуле дискриминанта. Да ли су они:
к = - б ± √∆
2нд
∆ = б2 - 4ац
Корак 5 - Означите све тачке добијене на картезијанској равни и повежите их заједно, како бисте изградили параболу
Имајте на уму да се картезијанска раван састоји од две окомите бројевне праве. То значи да, поред тога што садрже све стварне бројеве, ове линије чине и угао од 90 °.
Пример картезијанског плана и пример параболе.
Пример
Нацртајте функцију другог степена и = 2к2 - 6к.
Решење: Имајте на уму да су коефицијенти ове параболе а = 2, б = - 6 и ц = 0. На овај начин, корак 1, можемо рећи да:
1 - Парабола ће бити подигнута, јер је 2 = а> 0.
2 - Једна од тачака ове параболе, представљена словом А, дата је коефицијентом ц. Ускоро, А = (0,0).
кораком 2, примећујемо да је врх ове параболе:
Иксв = - Б.
2нд
Иксв = – (– 6)
2·2
Иксв = 6
4
Иксв = 1,5
г.в = – ∆
4тх
г.в = – (Б2 - 4 · а · ц)
4тх
г.в = – ((– 6)2 – 4·2·0)
4·2
г.в = – (36)
8
г.в = – 36
8
г.в = – 4,5
Стога су координате темена: В = (1,5, - 4,5)
Помоћу корак 3, изабраћемо само две вредности за променљиву к, једну већу и једну мању од кв.
Ако је к = 1,
и = 2к2 - 6к
и = 2 · 12 – 6·1
и = 2 · 1 - 6
и = 2 - 6
и = - 4
Ако је к = 2,
и = 2к2 - 6к
и = 2 · 22 – 6·2
и = 2 · 4 - 12
и = 8 - 12
и = - 4
Према томе, два добијена бода су Б = (1, - 4) и Ц = (2, - 4)
Крзно 4. корак, што не треба радити ако функција нема корене, добијамо следеће резултате:
∆ = б2 - 4ац
∆ = (– 6)2 – 4·2·0
∆ = (– 6)2
∆ = 36
к = - б ± √∆
2нд
к = – (– 6) ± √36
2·2
к = 6 ± 6
4
к '= 12
4
к '= 3
к '' = 6 – 6
4
к '' = 0
Дакле, тачке добијене кроз корене, с обзиром на то да је за добијање к = 0 и к = 3 било потребно поставити и = 0, су: А = (0, 0) и Д = (3, 0).
Тиме добијамо шест бодова за цртање графа функције и = 2к2 - 6к. Сада само испуните корак 5 да га дефинитивно изгради.
Аутор: Луиз Пауло Мореира
Дипломирао математику
