Збир услова а аритметичка прогресија (ПА) се могу добити на следећи начин формула:
У овој формули С.не представља збир појмова, а1 то је првипојам ине то је последњипојам дотичног БП, н је број појмова који ће битисабраних. Да бисте додали изразе аритметичке прогресије, једноставно замените вредности у овој формули.
Примери збрајања појмова у ПА
Испод су два примера како формула горе представљени могу се користити за добијање сумаОдуслови од а ПАН.
→ Пример 1
Утврдити сумаОдуслови следећег ПА: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Да бисте користили дату формулу, имајте на уму да:
Тхе1 = 2
Тхене = 40
н = 20
Овај последњи податак (број појмова) добијен је бројањем услови ПА. Примењујући ове податке у формули, имаћемо:
Дакле, сумаОдуслови овог ПА је 420.
Имајте на уму да ова формула важи само за аритметичке прогресије који имају коначан број појмова. Ако је ПА бесконачан, биће потребно ограничити број термина који ће се додати. Када се то догоди, можда ће бити потребно користити друго знање о АП како би се добио последњи појам који треба додати.
Погледајте доле пример сумирања појмова бесконачне ПА:
→ Пример 2
Одредите збир првих 50 чланова следећег БП: (5, 10, 15, ...).
Имајте на уму да ово ПАНје бесконачно, о томе сведоче елипсе. Први члан је 5, као што је однос БП, пошто је 10 - 5 = 5. Пошто желимо да пронађемо збир првих 50 чланова, 50-ти члан ће бити представљен с50. Да бисмо сазнали његову вредност, можемо користити формулу општи појам ЗП:
У овој формули р је однос БП. Замена вредности датих у изјави у овом формула, имаћемо:
Знајући да је 50. термин 250, можемо користити формулу сумаОдуслови да се добије збир првих 50 чланова (С.50) овог ЗП:
Гаусс и збир термина ПА
Каже се да је немачки математичар Гаусс први применио алтернативну методу за додатиуслови од а ПАН, без потребе за додавањем појма. Касније се испоставило да је његова идеја о поједностављивању корака формула која се користи за проналажење збира.
Прича каже да је, као дете, Гаусс имао учитеља који је казнио читав разред: збрајањем свих бројева од 1 до 100.
Гаусс је схватио да је додавање првог броја последњем, другог претпоследњем, и тако даље, дало исти резултат:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Његов највећи посао био је да примети да ће, док је сабирао два броја, наћи 50 резултата једнаких 101, односно сума свих бројева од 1 до 100 могло би се наћи ако се изврши 50 .101 = 5050.
Резултат добијен од Гаусса може се проверити преко формула збира услова АП. Гледати:
