О. скуп ирационалних бројева се формира бројевима који не може се представити као разломци. У неким ситуацијама скуп рационалних бројева није био довољан за решавање проблема, тада је уочено постојање ирационалних бројева, као нпр. нетачни корени, непериодична десетина,тхе π, између осталих.
Прочитајте такође: Колика је вредност цифре?
Скуп ирационалних бројева
Кроз историју, у примени Питагорина теорема у правоуглом троуглу страница које мере 1, утврђено је да је одговор једнак корену броја 2.
Испоставило се да је овај наизглед једноставан одговор омогућио откривање новог нумерички скуп. У покушају да нађем одговор на ово извор квадрат од 2, пронашао један децимални број познат као непериодична десетина, шта је немогуће представити као разломак. То је учинило неопходним стварање новог скупа, ирационалних, јер су до тог тренутка сви бројеви били рационални (што се може записати као разломак).
Скуп ирационалних бројева састоји се од свих бројева који не може се написати у облику разломка. |
Шта су ирационални бројеви?
Да би се број сматрао ирационалним, он мора поштовати дефиницију, односно не може се представити као разломак. Ови бројеви су нетачни корени, ат непериодична десетина и неки посебни случајеви, попут константе π (читај: пи) или броја ɸ (читај: фи), између осталих.
Корени нису тачни
Када број није савршен квадрат, познат је као нетачан корен. Погледајте неке примере:
непериодична десетина
Када се решавају ови корени, одговор ће увек бити апроксимација, оно што називамо непериодичном десетином.
Имајте на уму да је децимални део бесконачан и да не постоји тачка, односно низ који узрокује можемо предвидети следећи број у децималном делу и зато овај број називамо децималним не периодична. Не само децимале које генеришу нетачни корени, већ и било која непериодична децимала је ирационалан број.
други ирационални бројеви
• Број π: је сасвим уобичајено за прорачуне који укључују криве као што су површина и дужина обим или запремина цилиндара и шишарке, и један је од најпознатијих ирационалних бројева. Будући да је ирационално, користимо симбол да бисмо га представили, а π је непериодична децимална вредност, то је твој вредност је једнако 3.14159265358979323846... Познато је неколико места овог броја, али ми обично користимо приближну вредност са вредношћу 3.14.
• Број ɸ: је такође познат као златни број и проучаван је од антике, описујући разне природне појаве, попут репродукције популација зечева. Постоји и извештај о употреби ове пропорције у уметничким делима. То је такође ирационалан број, па га стога представља симбол ɸ, чија је вредност: 1.61803398875…
• Ојлерова константа: користи се за појаве које укључују финансијска математика, и у областима биологије, астрономије, између осталих. То је такође ирационалан број и зато је представљен симболом и, са вредношћу: 2.718281828459045235360…
Погледајте такође: Прости бројеви - природни број који има само два преграде
рационални и ирационални број
Испада да се било који број може класификовати као рационалан или ирационалан. Директно, О. рационалан број је сваки број који се може записати као разломак. Тачне децимале, периодичне децимале, цели бројеви су рационални бројеви. С друге стране, ирационални бројеви су супротни од тога, то јест они су који се не могу записати као разломак, као што смо поменули, то су непериодични децимали и нетачни корени.
- Пример
Десетина 3.12121212... је периодична, имајте на уму да у њеном децималном делу постоји тачка, а то је број 12, који се увек понавља, дакле, овај број је рационалан.
6,1249375 десетина…. је непериодичан, имајте на уму да у његовом децималном делу нема тачке која чини овај број ирационалан.
решене вежбе
Питање 1 - Који се од следећих бројева може класификовати као ирационалан?
Резолуција
Алтернатива Ц.
а) Знамо да је 25 савршени квадрат, односно његов квадратни корен је тачно једнак 5, па је ово рационалан број.
б) При израчунавању корена 81, знамо да је његов резултат 9, што тај број чини рационалним.
в) 10 нема тачан квадратни корен, то јест ирационалан је број, што чини алтернативу Ц тачном.
г) 5.1888 је тачан децимални број, па је рационалан.
е) 1.2323... је десетина са периодом једнаким 23, тако да је рационалан број.
Питање 2 - О ирационалним бројевима, суди следеће тврдње као тачне или нетачне:
И - Сваки квадратни корен је ирационалан број.
ИИ - Свака непериодична децимала је ирационалан број.
ИИИ - Број ɸ и број π примери су ирационалних бројева.
Према пресуди пресуде, тачно је рећи да:
а) Само је изјава И тачна.
б) Само је изјава ИИ тачна.
в) Истините су само изјаве ИИ и ИИИ.
г) Истините су само изјаве И и ИИ.
е) Све изјаве су тачне.
Резолуција
Алтернатива Ц.
Ја - Нетачно, јер је само нетачан квадратни корен ирационалан број.
ИИ - Тачно. Непериодични децимали су ирационални бројеви.
ИИИ - Тачно, будући да су бројеви ɸ и π непериодични децимали, дакле, они су ирационални бројеви.
