Студије које се односе на углови на обиму помагао и још увек помаже геометрија равни. Уз примену у астрономији и другим областима знања, ова студија је продубљена и развила је различите односе и својства за сваки од случајева. Случајеви су:
- централни угао;
- уписани угао;
- унутрашњи угао;
- унутрашњи ексцентрични угао;
- спољни ексцентрични угао;
- сегментни угао.
За сваки случај постоје специфична својства која повезују лук круга са углом.
Прочитајте такође: Које су разлике између круга и обима?
елементи круга
ТХЕ обим има важне елементе за разумевање овог геометријског облика. Као круг знамо скуп тачака које су једнако удаљене од тачка Ц, позната као центар.
Ц → центар
р → полупречник
Поред центра и полупречника, обим такође има важан елемент конопац, који су сегменти који повезују један крај круга са другим.
Када овај низ пролази кроз средиште, познат је као пречника. Пречник круга има дужину једнаку дужини два полупречника и је посебан случај конопа.
Случајеви угла обима
Студије углови на обиму повезују лукове настале угловима са самим углом.
средишњи угао
Појављује се када је угао у центру круга. Када се то догоди, можемо рећи да амплитуда централног угла једнака је амплитуди лука.
Пример:
Израчунати вредност лука д.
Пошто је средишњи угао једнак 50 °, амплитуда лука означеног са д је такође 50 °.
Погледајте такође: Како пронаћи средиште круга?
Угао уписан на обиму
Угао је познат као уписан када је његов врх тачка на обиму. Када се то догоди, амплитуда лука једнака је половини мерења угла.
Пример:
Израчунајте вредност α на слици.
Лук је једнак двоструком углу, односно да бисте пронашли вредност α, само поделите 72 са 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Унутрашњи ексцентрични угао
Угао је познат као унутрашњи ексцентрик. када није у центру обима, али се налази на унутрашњем делу круга и не може бити уписани угао. Када се то догоди, можемо дефинисати два лука. Угао ће бити аритметички просек између њих, односно збир подељен са два.
Пример:
Израчунајте вредност угла α на кружници знајући да Ц није средиште круга.
Такође приступите: Како направити ограничене полигоне?
Спољни ексцентрични угао
Као спољни ексцентрик знамо угао који је изван обима. Када се то догоди, он формира два лука, а вредност угла израчунава се за половину разлике између већег и мањег лука.
Пример:
Израчунати вредност угла α.
углови сегмената
Угао је познат као угао сегмента када је обликован а сегмент тангенцијалне линије à обим а други не. Када се то догоди, угао је једнак половини лука.
Пример:
Колика је вредност угла α на следећем кругу?
Анализирајући слику, знамо да је угао α једнак половини лука, односно половини од 120º, дакле α = 60º.
Погледајте такође: Калкулацијас и формула сведене једначине круга
Вежбе решене
Питање 1 - Можемо рећи да је вредност угла БАЦ у следећем троуглу:
А) 60-та
Б) 65. године
В) 70-те
Д) 75.
Е) 90º
Резолуција
Алтернатива Б.
Анализирајући кружницу, лук који чине тачке АБ има амплитуду једнаку полукружници, или односно 180 °. Пошто је уписан угао Ц, онда то одговара половини од 180 °, па је угао Ц једнак 90º.
Збир унутрашњих углова троугла увек је једнак 180º, тако да морамо:
25º + БАЦ + 90º = 180º
БАЦ = 180º - 90º - 25º
БАЦ = 90º - 25º
БАЦ = 65º
Питање 2 - Израчунајте вредност к на следећем кругу.
А) 10
Б) 15.
В) 20.
Д) 40.
Е) 45.
Резолуција
Алтернатива Ц.
Знајући да је АОБ средишњи угао и да одговара вредности лука, тада морамо:
2к + 5тх = 45тх
2к = 45. - 5.
2к = 40-ти
к = 40º: 2
к = 20
Аутор Раул Родригуес де Оливеира
Наставник математике
Извор: Бразил Сцхоол - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
