Један приближни квадратни корен је коначан приказ а ирационални број. У многим случајевима, када се ради са квадратни корени, за наше прорачуне је довољна процена са неколико децимала.
Калкулатор је важан алат у овом процесу. Његов екран, који има ограничен простор, указује на добру апроксимацију за непрецизне квадратне корене. Али такође је могуће пронаћи ове процене без помоћи калкулатора, као што ћемо видети у наставку.
Прочитај и ти: Роотинг — све о инверзној операцији потенцирања
Приближан резиме квадратног корена
Нетачан квадратни корен је ирационалан број.
Можемо пронаћи приближне вредности за нетачне квадратне корене.
Тачност апроксимације зависи од броја коришћених децималних места.
Апроксимација се може извршити на различите начине, укључујући и уз помоћ калкулатора.
Проналажење и апроксимације квадратном корену од к значи да је и² веома близу к, али и² није једнако к.
Видео лекција о приближном квадратном корену
Како израчунавате приближни квадратни корен?
Постоје различити начини за израчунавање апроксимације квадратног корена. Један од њих је калкулатор! На пример, када пишемо
\(\скрт{2}\) на калкулатору и кликните на =, резултујући број је апроксимација. Исто важи и са \(\скрт{3}\) То је \(\скрт{5}\), који су такође нетачни квадратни корени, односно ирационални бројеви.Други начин је коришћење тачних корена близу проучаваног нетачног корена. Ово вам омогућава да упоредите децималне репрезентације и пронађете опсег за нетачан корен. Дакле, можемо тестирати неке вредности док не нађемо добру апроксимацију.
Звучи тешко, али не брините: то је процес тестирања. Погледајмо неке примере.
Примери
Пронађите апроксимацију на две децимале за \(\матхбф{\скрт{5}}\).
схватити да \(\скрт{4}\) То је \(\скрт{9}\) су најближи тачни корени \(\скрт{5}\). Запамтите да што је већи радикал, то је већа вредност квадратног корена. Дакле, можемо закључити да
\(\скрт{4}
\(2
тј. \(\скрт5\) је број између 2 и 3.
Сада је време за тестирање: бирамо неке вредности између 2 и 3 и проверавамо да ли се сваки квадратни број приближава 5. (Запамтите да \(\скрт5=а\) ако \(а^2=5\)).
Ради једноставности, почнимо са бројевима са једном децималом:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Имајте на уму да чак и не морамо да настављамо рашчлањивање бројева на једну децималу: број који тражимо је између 2,2 и 2,3.
\(2,2
Сада, док тражимо апроксимацију са две децимале, наставимо са тестовима:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Опет, можемо зауставити анализу. Број који тражите је између 2,23 и 2,24.
\(2,23
Али и сада? Коју од ових вредности са две децимале бирамо као апроксимацију \(\скрт5\)? Обе су добре опције, али имајте на уму да је најбоља она чији је квадрат најближи 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
тј. \(2,24^2 \) је ближе 5 него \(2,23^2\).
Дакле, најбоља апроксимација на две децимале за \(\скрт5\) é 2,24. Ми то пишемо \(\скрт5≈2,24\).
Пронађите апроксимацију на две децимале за \(\матхбф{\скрт{20}}\).
Могли бисмо почети на исти начин као у претходном примеру, односно тражити тачне корене чије радикали су близу 20, али имајте на уму да је могуће смањити вредност радикала и олакшати налози:
\(\скрт{20}=\скрт{4·5}=\скрт4·\скрт5=2\скрт5\)
Имајте на уму да смо извршили декомпозицију радикала 20 и користили својство корена.
Сад како \(\скрт20=2\скрт5\), можемо користити апроксимацију са две децимале за \(\скрт5\) из претходног примера:
\(\скрт{20} ≈2.2,24 \)
\(\скрт{20} ≈4,48\)
Посматрање: Пошто користимо приближан број (\(\скрт5≈2,24\)), вредност 4,48 можда није најбоља апроксимација са две децимале за \(\скрт{20}\).
Прочитајте такође: Како израчунати кубни корен броја?
Разлике између приближног квадратног корена и тачног квадратног корена
Тачан квадратни корен је а рационалан број. схватити да \(\скрт9\),\(\скрт{0,16}\) То је \(\скрт{121}\) су примери тачних квадратних корена, као \(\скрт{9}=3\), \(\скрт{0,16}=0,4\) То је \(\скрт{121}=11\). Штавише, када применимо инверзну операцију (тј потенцирање са експонентом 2), добијамо радикал. У претходним примерима имамо \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) То је \(11^2=121\).
Нетачан квадратни корен је ирационалан број (то јест, број са бесконачним непонављајућим децималним местима). Дакле, користимо апроксимације у његовом децималном приказу. схватити да \(\скрт2\), \(\скрт3\) То је \(\скрт6\) су примери нетачних корена, јер \(\скрт2≈1,4142135\), \(\скрт3≈1,7320508\) То је \(\скрт6≈2,44949\). Даље, када применимо инверзну операцију (тј. потенцирање са експонентом 2), добијамо вредност блиску радикалу, али не једнаку. У претходним примерима имамо \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) То је \(2,44949^2=6,00000126\).
Решене вежбе о приближном квадратном корену
Питање 1
Распоредите следеће бројеве у растућем редоследу: \(13,\скрт{150},\скрт{144},14\).
Резолуција
схватити да \(\скрт{150}\) је нетачан квадратни корен и \(\скрт{144}\) је тачно (\(\скрт{144}=12\)). Дакле, само треба да идентификујемо позицију \(\скрт{150}\).
напоменути да \(13=\скрт{169}\). С обзиром да што је већи радикал, то је већа вредност квадратног корена, имамо то
\(\скрт{144} < \скрт{150} < \скрт{169}\)
Дакле, распоређивањем бројева у растућем редоследу, имамо
\(\скрт{144} < \скрт{150} < 13 < 14\)
питање 2
Међу следећим алтернативама, која је најбоља апроксимација са једним децималним местом за број \(\скрт{54}\)?
а) 6.8
б) 7.1
ц) 7.3
д) 7.8
е) 8.1
Резолуција
Алтернатива Ц
напоменути да \(\скрт{49}\) То је \(\скрт{64}\) су најближи тачни квадратни корени од \(\скрт{54}\). Као \(\скрт{49}=7\) То је \(\скрт{64}=8\), Морамо да
\(7
Да видимо неке могућности апроксимације са једном децималом за \(\скрт{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Имајте на уму да није неопходно наставити са тестовима. Такође, међу алтернативама, 7,3 је најбоља апроксимација за једну децималу за \(\скрт{54}\).
Аутор: Мариа Луиза Алвес Риззо
Наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm
