До основне операције у математици су најелементарнији процеси који се спроводе између бројева: тхе додатак, одузимање, множење и подела. Свака од ових операција има својства која се могу искористити за олакшавање прорачуна.
Важно запажање при решавању математичких операција је идентификовање у ком се скупу налазе обрађени елементи. Узмите у обзир да су у овом тексту сви бројеви прави. За проучавање целих бројева, прочитајте посебне чланке за сваку основну операцију назначену на крају странице.
Прочитајте такође: Шта су скупови бројева?
Резиме основних математичких операција
Сабирање, одузимање, множење и дељење су основне математичке операције.
Одузимање је обрнута операција сабирања, а дељење је обрнута операција множења.
Резултат сабирања је збир, а резултат одузимања је разлика.
Резултат множења је производ, а резултат дељења је количник.
Које су основне математичке операције?
Основне математичке операције су сабирање, одузимање, множење и дељење. Треба истаћи две везе између ових операција:
Одузимање је обрнута операција сабирања.
Дељење је инверзна операција множења.
Упознајмо се мало више са сваким и, на крају текста, решимо неке проблеме везане за основне операције.
➝ Додатак
Операција сабирања укључује додавање, додавање, спајање. ову операцију је означено симболом + и има следећу структуру:
\(а+б=ц\)
на шта в анд тхе сум оф ратеТхе То је Б. Читамо „а плус б једнако ц“. Сећајући се тога Тхе, Б То је в представљају реалне бројеве.
Примери:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(к+к=2к\)
Посматрање: А број линија је важно средство за проучавање сабирања.
својства сабирања
комутативност: ако Тхе То је Б су реални бројеви, дакле \(а+б=б+а \).
То јест, редослед парцела не мења збир. Имајте на уму да нпр. \(3+10=13\ и\ 10+3=13 \).
Асоцијативност: ако Тхе, Б То је в су реални бројеви, дакле \(а+(б+ц)=(а+б)+ц \).
Имајте на уму да нпр. \(2+(1+3)=2+4=6 \) То је \((2+1)+3=3+3=6 \).
Елементнеутралан: елемент 0 је неутралан за операцију сабирања. односно ако Тхе је онда реалан број а+0=а .
Имајте на уму да нпр. \(7+0=7 \).
Елементсупротно (или симетрично): ако Тхе је онда реалан број \(-\) назива се супротним елементом Тхе То је \(а+(-а)=0 \).
Имајте на уму да нпр. \(5+(-5)=0\).
Посматрање: Да би се разумело последње својство и решили различити проблеми у вези са четири основне операције, неопходно је знати правило знакова.
➝ Одузимање
Операција одузимања укључује одузимање, одузимање, уклањање. ову операцију је означено симболом \(\матхбф{-}\) и има следећу структуру:
\(а-б=ц\)
на шта в анд тхе разлика између Тхе То је Б. Читамо „а минус б једнако ц“.
Примери:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8з-з=7з\)
Посматрање: Бројевна права се такође може користити за проучавање одузимања.
➝ Множење
Операција множења подразумева множење, сабирање. ову операцију је означен различитим симболима као што су \(×\), \(*\)То је \(\цдот\) и има следећу структуру:
\(а×б=ц\)
на шта в анд тхе производ између ФакториТхе То је Б. Читамо „а пута б једнако ц“.
Примери:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(к*к=к^2\)
својства множења
комутативност: ако Тхе То је Б су реални бројеви, дакле \(а×б=б×а\).
То јест, редослед фактора не мења производ. Имајте на уму да нпр. \(- 9×2=- 18\) То је \(2×- 9 =- 18\).
Дистрибутивност: ако Тхе, Б То је в су реални бројеви, дакле \(а×(б+ц)=а×б+а×ц\).
Имајте на уму да нпр. \(3×(9+4)=3×13=39\) То је \(3×9+3×4=27+12=39\).
Ово својство (познато као „чувеирињо“) важи и у односу на одузимање, тј. \(а×(б-ц)=а×б-а×ц\).
Асоцијативност: ако Тхе, Б То је в су реални бројеви, дакле \(а×(б×ц)=(а×б)×ц\).
Имајте на уму да нпр. \(10×(5×8)=10×40=400\) То је \((10×5)×8=50×8=400\).
Елементнеутралан: елемент 1 је неутралан за операцију множења. односно ако Тхе је онда реалан број \(а×1=а\).
Имајте на уму да нпр. \(2×1=2\).
Елементобрнуто: ако Тхе је онда реалан број \(\фрац{1}а\) назива се мултипликативним инверзом од Тхе То је \(а×\фрац{1}а=1\).
На пример, \(6×\фрац{1}6=1\).
➝ дивизије
Операција поделе укључује поделу, фрагментацију, сегментацију. ову операцију је означено симболом \(÷\) и има следећу структуру:
\(а÷б=ц\)
на шта Б разликује се од нуле и в је количник или однос Тхе То је Б. Читамо „а подељено са б једнако ц“.
Дељење може бити тачно када је резултат цео број или нетачно када резултат није цео број.
Важно је напоменути да ако \(а÷б=ц \), онда \(б×ц=а \).
Примери:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12к÷4=3к\)
Прочитајте такође: Како решити операције са разломцима?
Решене вежбе о основним математичким операцијама
Питање 1
(Енем 2022) Високошколска установа је понудила слободна радна места у процесу селекције за приступ својим курсевима. Након завршене регистрације, објављена је листа са бројем кандидата по слободном месту у сваком од понуђених курсева. Ови подаци су приказани у табели.
Колики је укупан број кандидата уписаних у овај процес селекције?
а) 200
б) 400
в) 1200
г) 1235
д) 7200
Резолуција
Алтернатива Д
Укупан број кандидата уписаних у процес селекције дат је збиром броја кандидата уписаних за сваки предмет. А ова информација се добија производом између броја понуђених слободних места и броја кандидата по слободном месту.
администрација: \(30×6=180 \) уписани кандидати.
Рачуноводствене науке: \(40×6=240 \) уписани кандидати.
Електротехника: \(50×7=350 \) уписани кандидати.
Историја: \(30×8=240 \) уписани кандидати.
писма: \(25×4=100 \) уписани кандидати.
Педагогија: \(25×5=125 \) уписани кандидати.
Дакле, број кандидата уписаних у процес селекције је био \(180+240+350+240+100+125=1235\).
питање 2
(Енем 2016 — прилагођено) У табели је приказан редослед пласмана првих шест земаља на дан такмичења на Олимпијади. Сортирање се врши према количини златних, сребрних и бронзаних медаља.
Која је држава освојила 3 медаље више од Француске и Аргентине заједно?
тхе Цхина.
б) САД
в) Италија
г) Бразил
Резолуција
Алтернатива А
Напомињемо да су заједно Француска и Аргентина освојиле 14 медаља \((7+7=14 )\).
Напоменути да:
Кина је освојила 17 медаља, односно 3 више од Француске и Аргентине заједно \((17-14=3 )\).
САД су освојиле 16 медаља, односно 2 више од Француске и Аргентине заједно \((16-14=2 )\).
Италија је освојила 10 медаља, односно 4 медаље мање од Француске и Аргентине заједно \((10-14=-4 )\).
Бразил је освојио 10 медаља, односно 4 медаље мање од Француске и Аргентине заједно \((10-14=-4 )\).
Аутор: Мариа Луиза Алвес Риззо
Наставник математике
Извор: Бразил школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm
