Основали смо а занимање када повежемо једну или више величина. Део природних појава може се проучавати захваљујући развоју у овој области математике. Проучавање функција је подељено на два дела, имамо општи део у коме проучавамо концептиГенерал, и специфични део, где проучавамо одређеним случајевима, као што су полиномске функције и експоненцијалне функције.
Погледајте такође: Како графички приказати функцију?
Шта су функције?
Функција је апликација која односи елементе двоје сетови није празна. Размотримо два непразна скупа А и Б, где је функција ф односе сваки елемент од А до само један елемент Б.
Да бисте боље разумели ову дефиницију, замислите вожњу таксијем. За свако путовање, односно за свако пређено путовање, постоји другачија и јединствена цена, односно нема смисла да путовање има две различите цене.
Ову функцију која узима елементе из скупа А у скуп Б можемо представити на следеће начине.
Имајте на уму да за сваки елемент скупа А постоји а један сродни елемент са њим у сету Б. Сада, на крају крајева, можемо мислити када однос између два скупа неће бити функција? Па, када је елемент скупа А повезан са два различита елемента Б, или када постоје елементи скупа А који нису повезани са елементима Б. Погледајте:
Уопштено говорећи, функцију можемо написати алгебарски овако:
ф: А → Б.
к → и
Имајте на уму да функција узима елементе из скупа А (представљени са к) и води их у елементе из Б (представљени са и). Такође можемо рећи да су елементи скупа Б дати у смислу елемената скупа А, па и можемо представити:
и = ф(Икс)
Чита: (и једнако ф од к)
Домен, ко-домен и слика улоге
Кад имамо улогу ф, скупови који су у вези добијају посебна имена. Па размотрите функцију ф која узима елементе из скупа А у елементе из скупа Б:
ф: А → Б.
Не заустављај се сада... После оглашавања има још;)
Позива се скуп А, од којег односи одлазе домен функције и позива се скуп који прима „стрелице“ овог односа контрадомен. Ове скупове означавамо на следећи начин:
Д.ф = А → Домен за ф
ЦДф = Б → Цоунтердомаин оф ф
Позива се подскуп противдомена функције коју чине елементи који се односе на елементе скупа Слика функције и означава се са:
имф → Слика корисника ф
- Пример
Размотрите функцију ф: А → Б представљену на доњем дијаграму и одредите домен, противдомену и слику.
Као што је речено, скуп А = {1, 2, 3, 4} је домен функције ф, док је скуп Б = {0, 2, 3, –1} контрадомена исте функције. Сада приметите да је скуп који чине елементи који примају стрелицу (наранџасто) формиран од елемената {0, 2, -1} подскуп контрадомена Б, овај скуп је слика функције ф, тако:
Д.ф = А = {1, 2, 3, 4}
ЦДф = Б = {0, 2, 3, -1}
имф = {0, 2, –1}
Кажемо да је 0 је слика елемента 1 домена, као и 2 то је слика елемената 2 и 3 домена и –1 је слика елемента 4 домена. Да бисте сазнали више о ова три концепта, прочитајте: Д.домен, домен и слика.
Сурјективна функција
Функција ф: А → Б ће бити сурјективни или сурјективни ако и само ако се скуп слика подудара са контрадоменом, тј. ако су сви елементи противречности слике.
Тада кажемо да је функција сурјективна када сви елементи контрадомене добију стрелице. Ако желите дубље да се позабавите овом врстом функције, посетите наш текст: Оверјет функција.
Ињективна функција
Функција ф: А → Б ће бити ињективан или ињективан ако и само ако различити елементи домена имају различите слике у контрадомени, тј. сличне слике генеришу слични елементи домена.
Имајте на уму да је услов да се различити елементи домена односе на различите елементе противдомене, при чему нема проблема са преосталим елементима у противдомени. Да бисте боље разумели овај концепт, можете прочитати текст: Функција млазнице.
Бијецтор функција
Функција ф: А → Б ће бити бијективно ако и само ако јесте ињектор и сурјектор истовремено, односно различити елементи домена имају различите слике, а слика се подудара са контрадоменом.
- Пример
У сваком случају образложите да ли је функција ф (к) = к2 то је ињектор, сурјектор или бијектор.
Тхе) ф: ℝ+ → ℝ
Имајте на уму да су домени функције сви позитивни реали, а противдомена стварни бројеви. Знамо да је функција ф дата са ф (к) = к2, сада замислите да су сви позитивни реални бројеви високо на квадрат, све слике ће такође бити позитивне. Тако можемо закључити да је функција убризгавање, а не сурјективност, јер негативни реални бројеви неће добити стрелице.
Убризгава се, јер сваки елемент домена (ℝ+) односи се само на један елемент противдомене (ℝ).
Б) ф: ℝ → ℝ+
Функција, у овом случају, има домен као сви стварни подаци, а контрадомена као позитивне вредности. Знамо да је сваки реални број на квадрат позитиван, тако да су сви елементи контрадомене добили стрелице, па је функција сурјективна. Неће бити убризгавање јер се елементи домена односе на два противдомен елемента, на пример:
ф(–2) = (–2)2 = 4
ф(2) = (2)2 = 4
ц) ф:ℝ+ → ℝ+
У овом примеру функција има домен и противдомену као позитивне реалне бројеве, тако да функција јесте бијецтор, јер се сваки позитиван реални број односи на појединачни Прави број позитив контрадомене, у овом случају квадрат броја. Поред тога, сви бројеви противдомена добили су стрелице.
композитна функција
ТХЕ композитна функција је повезан са пречица идеја. Размотримо три непразна скупа А, Б и Ц. Такође размотрите две функције ф и г, при чему функција ф узима елементе к из скупа А у елементе и = ф (к) из скупа Б, а функција г узима елементе и = ф (к) у елементе з из скупа Ц.
Композитна функција добија ово име јер је то апликација која узима елементе из скупа А директно у елементе из скупа Ц, без проласка кроз скуп Б, кроз састав функција ф и г. Погледајте:
Функција означена са (ф о г) води елементе из скупа А директно у скуп Ц. Зове се композитна функција.
- Пример
Размотримо функцију ф (к) = к2 а функција г (к) = к + 1. Пронађите сложене функције (ф о г) (к) и (г о ф) (к).
Функција ф о г дата је функцијом г примењеном на ф, то јест:
(ф о г) (к) = ф (г (к))
Да бисмо одредили ову композитну функцију, морамо узети у обзир функцију ф, и, уместо променљиве к, морамо написати функцију г. Погледајте:
Икс2
(к + 1)2
(ф о г) (к) = ф (г (к)) = к2 + 2к + 1
Слично томе, да бисмо одредили композитну функцију (г о ф) (к), морамо применити функцију ф у улози г, односно узмите у обзир функцију г и напишите функцију ф уместо променљиве. Погледајте:
(к + 1)
Икс2 + 1
Према томе, композитна функција (г о ф) (к) = г (ф (к)) = к2 + 1.
Равна функција
Размотримо функцију ф: А → ℝ, где је А подскуп непразних реала. Функција ф биће парна само за све стварне к.
Пример
Размотримо функцију ф: ℝ → ℝ, дато са ф (к) = к2.
Имајте на уму да је за било коју стварну к вредност, ако је квадрат, резултат увек позитиван, то јест:
ф (к) = к2
и
ф (–к) = (–к)2 = к2
Дакле, ф (к) = ф (–к) за било коју стварну к вредност, дакле функција ф то је пар.
Прочитајте такође:Својства снагес - шта су и како у употребаваздух?
јединствена функција
Размотримо функцију ф: А → ℝ, где је А подскуп непразних реала. Функција ф биће непарна само за све стварне к.
- Пример
Размотримо функцију ф: ℝ → ℝ, дато са ф (к) = к3.
Погледајте да за било коју вредност к можемо написати да (–к)3 = -к3. Погледајте неке примере:
(–2)3 = –23 = –8
(–3)3 = –33 = –27
Тако можемо рећи да:
ф (–к) = (–к)3 = –Икс3
ф (–к) = (–к)3 = –ф (к)
Дакле, за било који реални к ф (–к) = –ф (к), и тако је функција ф (к) = к3 је јединствен.
повећање функције
Функција ф é расте у интервалу ако и само ако, како елементи домена расту, тако и њихове слике расту. Погледајте:
Имајте на уму да је к1 > к2 а исто се дешава и са сликом, па можемо успоставити алгебарски услов функције ф бити расте.
Силазна функција
Функција ф é опадајући у интервалу ако и само ако се, како елементи домена расту, њихове слике смањују. Погледајте:
Погледајте, у домену функције имамо тај к1 > к2, међутим то се не дешава на слици функције, где је ф (к1) 2). Тако можемо успоставити алгебарски услов за опадајуће функције. Погледајте:
стална функција
Као што и само име каже, а функција је константан када, за било коју вредност домена, вредност слике је увек иста.
сродна функција
ТХЕ афинска функција или полином првог степена записано је у облику:
ф (к) = ак + б
Где су а и б стварни бројеви, а није нула, а ваш графикон је линија. Функција има стварни домен и такође стварни противдомен.
квадратна функција
ТХЕ квадратна функција или полиномска функција другог степена дата је са а полином другог разреда, тако:
ф (к) = оса2 + бк + ц
Где су а, б и ц стварни бројеви са нула, а ваш график је а парабола. Улога такође има стварни домен и контра домен.
модуларна функција
ТХЕ модуларна функција са променљива к налази-ако унутар модула а алгебарски се изражава са:
ф (к) = | к |
Функција такође има стварни домен и домен бројача, односно можемо израчунати апсолутну вредност било ког реалног броја.
експоненцијална функција
ТХЕ експоненцијална функцијаприказује променљиву к у експоненту. Такође има стварни домен и стварни противдомен и алгебарски је описан од:
ф (к) = аИкс
Где је а стварни број већи од нуле.
логаритамска функција
ТХЕ логаритамска функција има променљива у логаритму и домен који чине реални бројеви већи од нуле.
Тригонометријске функције
У тригонометријске функције имају променљива к која укључује тригонометријске односе, главни су:
ф (к) = грех (к)
ф (к) = цос (к)
ф (к) = тг (к)
функција корена
Коренску функцију карактерише постојање променљива унутар корена, с тим, ако је индекс корена паран, домен функције постаје само позитивни реални бројеви.
написао Робсон Луиз
Наставник математике
У металуршкој индустрији, производни трошкови аутомобилског дела одговарају фиксним месечним трошковима од 5 Р $ 000,00 плус променљиви трошак од 55,00 Р $ по произведеној јединици плус 25% пореза на трошкове променљива. С обзиром да је продајна цена овог дела од стране индустрије трговцима 102,00 Р $, утврдите:
а) функција трошкова производње к комада.
б) функција прихода која се односи на продају к комада.
в) функција добити при продаји к комада.
БМИ (индекс телесне масе) је математичка функција која одређује да ли се одрасла особа сматра дебелим, гојазним, нормална или премала тежина, односећи масу особе у килограмима на квадрат мере висине у метара. Према доњој табели, одредите масу особе која је висока 1,90 метара, тако да се њен БМИ сматра нормалним.
