Функција: шта је то, врсте функција и графика

У математици функција одговара асоцијацији елемената два скупа, односно функција указује на то како су елементи повезани.

На пример, функција од А до Б значи повезивање сваког елемента који припада скупу А са а једини елемент који чини скуп Б, па се вредност А не може повезати са две вредности од Б.

Ознака функције: ф: А → Б (читај: ф од А до Б).

Заступљеност функција

у улози ф: А → Б скуп А назива се домен (Д), а скуп Б назива контрадомена (ЦД).

Елемент Б повезан са елементом А функција именује слика. Груписањем свих слика Б имамо скуп слика, који је подскуп домена.

Пример: Обратите пажњу на скупове А = {1, 2, 3, 4} и Б = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, са функцијом која одређује однос између елемената ф: А → Б је к → 2к. Стога, ф(к) = 2к и свако к у скупу А се трансформише у 2к у скупу Б.

Имајте на уму да су скупови А {1, 2, 3, 4} улази, „помножи са 2“ је функција и вредности Б {2, 4, 6, 8}, које се везују за елементе А, су излазне вредности.

Дакле, за ову улогу:

• Домен је {1, 2, 3, 4}
• Противдомен је {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• Скуп слика је {2, 4, 6, 8}

Врсте функција

Улоге су класификоване према њиховим својствима. Погледајте главне типове у наставку.

Оверјет функција

У сурјективна функција контрадомена је иста као и слика. Према томе, сваки елемент Б је слика бар једног елемента А.

Ознака: ф: А → Б, јавља се до Им (ф) = Б

Пример:

За горњу функцију:

• Домен је {-4, -2, 2, 3}
• Противдомен је {12, 4, 6}
• Скуп слика је {12, 4, 6}

Функција млазнице

У функција убризгавања сви елементи А имају различите пандане у Б и ниједан од елемената А не дели исту слику у Б. Међутим, у Б могу постојати елементи који нису повезани са било којим елементом у А.

Пример:

За горњу функцију:

• Домен је {0, 3, 5}
• Противдомен је {1, 2, 5, 8}
• Скуп слика је {1, 5, 8}

Бијекторова функција

У функција бијтора скупови имају исти број повезаних елемената. Ова функција прима ово име јер је и ињективна и сурјективна.

Пример:

За горњу функцију:

• Домен је {-1, 1, 2, 4}
• Противдомен је {2, 3, 5, 7}
• Скуп слика је {2, 3, 5, 7}

инверзна функција

ТХЕ инверзна функција то је врста бијектор функције, па је истовремено и сурјективна и ињектирајућа.

Кроз ову врсту функције могуће је стварањем нових функција инвертовањем елемената.

композитна функција

ТХЕ композитна функција је врста математичке функције која комбинује две или више променљивих.

Две функције, ф и г, могу се представити као функција састављена од:

магла (к) = ф (г (к))
гоф (к) = г (ф (к))

модуларна функција

ТХЕ модуларна функција удружује елементе у модуле и њихов број је увек позитиван.

сродна функција

ТХЕ афина функција, која се назива и функција 1. степена, има стопу раста и константан појам.

ф (к) = ак + б

а: нагиб
б: линеарни коефицијент

линеарна функција

ТХЕ линеарна функција је посебан случај афине функције, која се дефинише као ф (к) = ак.

Када је вредност коефицијента (а) који прати к функције једнака 1, линеарна функција је функција идентитета.

квадратна функција

ТХЕ квадратна функција назива се и функцијом 2. степена.

ф (к) = оса²+ бк + ц, где је а = 0

а, б и ц: коефицијенти полиномске функције степена 2.

логаритамска функција

ТХЕ логаритамска функција основе а представљен је ф (к) = лог_Тхе к, који је позитиван реал и а = 1.

Када обрнемо логаритамску функцију, имамо експоненцијалну функцију.

експоненцијална функција

ТХЕ експоненцијална функција представља променљиву у експоненту и основа је увек већа од нуле и разликује се од јединице.

ф (к) = а^Икс, где су а> 0 и а = 0

полиномска функција

ТХЕ полиномска функција дефинисан је полиномским изразима.

ф (к) = а_не. Икс^не + тхе_{н - 1}. Икс^{н - 1} +... + а₂ . Икс² + тхе₁. к + а₀

Тхе_не, а_н-1,..., а₂, а₁, а₀: комплексни бројеви
н: цео број
к: комплексна променљива

Тригонометријске функције

У тригонометријске функције повезани су са завојима у тригонометријском циклусу, као што су:

Функција синуса: ф (к) = син к
Функција косинуса: ф (к) = цос к
Функција тангенте: ф (к) = тг к

Графикон функције

Начин на који се елемент и односи на елемент к изражен је кроз графикон, што нам даје идеју о понашању функције.

Свака тачка на графикону дата је уређеним паром к и и, где је к улазна вредност, а и резултат односа дефинисаног функцијом, односно к → функција → и.

За изградњу графа, сваки к елемент функције мора бити постављен на хоризонталну осу (апсциса), а и елементи на вертикалну осу (ордината).

Погледајте неке примере графикона функција.

Користите следеће листе вежби да бисте тестирали своје знање о функцијама.

• Вежбе на афиној функцији (1. степен)
• Вежбе на квадратној функцији (2. степен)
• Вежбе на експоненцијалној функцији