Квадратно израчунавање функције

ТХЕ квадратна функција, такође зван Полиномска функција 2. степена, је функција представљена следећим изразом:

ф (к) = оса² + бк + ц

Где Тхе, Б. и ц су реални бројеви и Тхе ≠ 0.

Пример:

ф (к) = 2к² + 3к + 5,

биће,

а = 2
б = 3
ц = 5

У овом случају, полином квадратне функције је степена 2, јер је највећи експонент променљиве.

Како решити квадратну функцију?

Погледајте корак по корак кроз пример решавања квадратне функције:

Пример

Наћи а, б и ц у квадратној функцији датој помоћу: ф (к) = ак² + бк + ц, као:

ф (-1) = 8
ф (0) = 4
ф (2) = 2

Прво, заменимо Икс вредностима сваке функције и тако ћемо имати:

ф (-1) = 8
до 1)² + б (–1) + ц = 8
а - б + ц = 8 (једначина И)

ф (0) = 4
Тхе. 0² + б. 0 + ц = 4
ц = 4 (једначина ИИ)

ф (2) = 2
Тхе. 2² + б. 2 + ц = 2
4а + 2б + ц = 2 (једначина ИИИ)

Према другој функцији ф (0) = 4, већ имамо вредност ц = 4.

Дакле, заменимо добијену вредност за ц у једначинама И и ИИИ да би се утврдиле остале непознанице (Тхе и Б.):

(Једначина И)

а - б + 4 = 8
а - б = 4
а = б + 4

Пошто имамо једначину Тхе једначином И, заменимо у ИИИ да одредимо вредност Б.:

(Једначина ИИИ)

4а + 2б + 4 = 2
4а + 2б = - 2
4 (б + 4) + 2б = - 2
4б + 16 + 2б = - 2
6б = - 18
б = - 3

Коначно, да бисмо пронашли вредност Тхе замењујемо вредности од Б. и ц који су већ пронађени. Ускоро:

(Једначина И)

а - б + ц = 8
а - (- 3) + 4 = 8
а = - 3 + 4
а = 1

Према томе, коефицијенти дате квадратне функције су:

а = 1
б = - 3
ц = 4

Корени функције

Корени или нуле функције другог степена представљају вредности к такве да је ф (к) = 0. Корени функције одређују се решавањем једначине другог степена:

ф (к) = оса² + бк + ц = 0

Да бисмо решили једначину 2. степена можемо користити неколико метода, једна од најчешће коришћених је примена Бхаскара формула, тј.

Пример

Наћи нуле функције ф (к) = к² - 5к + 6.

Решење:

Бити
а = 1
б = - 5
ц = 6

Заменом ових вредности у Бхаскара-овој формули имамо:

Дакле, корени су 2 и 3.

Имајте на уму да ће број корена квадратне функције зависити од вредности добијене изразом: Δ = б² – 4. ПРЕ НОВЕ ЕРЕ, која се назива дискриминантна.

Тако,

• ако Δ > 0, функција ће имати два стварна и различита корена (к₁ = к₂);
• ако Δ, функција неће имати прави корен;
• ако Δ = 0, функција ће имати два стварна и једнака корена (к₁ = к₂).

Квадратни граф функције

Графикон функција 2. степена су криве које се називају параболе. другачији од Функције 1. степена, где је познавањем две тачке могуће нацртати граф, у квадратним функцијама потребно је знати неколико тачака.

Крива квадратне функције пресеца к осу у корену или нули функције, у највише две тачке у зависности од вредности дискриминанте (Δ). Тако имамо:

• Ако је Δ> 0, графикон ће пресећи к осу у две тачке;
• Ако је Δ
• Ако је Δ = 0, парабола ће додирнути к осу у само једној тачки.

Постоји још једна тачка, која се назива врх параболе, што је максимална или минимална вредност функције. Ова тачка се проналази помоћу следеће формуле:

Врх ће представљати тачку максималне вредности функције када је парабола окренута надоле и минималну вредност када је окренута нагоре.

Положај удубљености криве могуће је идентификовати анализом само знака коефицијента Тхе. Ако је коефицијент позитиван, удубљеност ће бити окренута према горе, а ако је негативна, биће према доле, то јест:

Дакле, да бисмо скицирали граф функције 2. степена, можемо анализирати вредност Тхе, израчунајте нуле функције, њен врх, а такође и тачку у којој крива пресеца и осу, односно када је к = 0.

Из даних уређених парова (к, и) можемо конструисати параболу нум Картезијански авион, кроз везу између пронађених тачака.

Вежбе пријемног испита са повратним информацијама

1. (Вунесп-СП) Све могуће вредности м који задовољавају 2к неједнакост² - 20к - 2м> 0, за све Икс који припадају скупу реала, дати су:

а) м> 10
б) м> 25
в) м> 30
г) м е) м

Погледајте одговор

Алтернатива б) м> 25

2. (ЕУ-ЦЕ) График квадратне функције ф (к) = ак² + бк је парабола чији је врх тачка (1, - 2). Број елемената скупа к = {(- 2, 12), (–1,6), (3,8), (4, 16)} који припадају графикону ове функције је:

до 1
б) 2
ц) 3
д) 4

Погледајте одговор

Алтернатива б) 2

3. (Цефет-СП) Знајући да су једначине система к. и = 50 и к + и = 15, могуће вредности за Икс и г. су:

а) {(5.15), (10.5)}
б) {(10,5), (10,5)}
ц) {(5.10), (15.5)}
д) {(5.10), (5.10)}
е) {(5.10), (10.5)}

Погледајте одговор

Алтернатива е) {(5.10), (10.5)}

Прочитајте такође:

• Једначина првог степена
• Једначина другог степена
• Вежбе повезане функције
• Једначина средње школе - вежбе
• Модуларна функција
• Експоненцијална функција
• Полиномска функција
• Композитна функција
• Функција млазнице
• Бијецтор функција
• Функција оверјет
• инверзна функција
• Квадратна функција - вежбе
• Полиноми
• Полиномски факторинг
• Експоненцијална функција - вежбе
• Математика у непријатељу
• Математичке формуле