trigonometrický pomer - tiež nazývaný trigonometrický vzťah - je zhruba povedané výsledkom rozdelenia rozmerov dvoch strán a správny trojuholník. Trigonometrické pomery sú schopné vzťahovať strany k uhlom pravouhlého trojuholníka. Keby nebolo ich, dalo by sa postaviť len to, čo poznáme ako metrické vzťahy.
Pred definíciou trigonometrických pomerov je dôležité poznať nomenklatúru strán pravouhlého trojuholníka.
obdĺžnikový trojuholník
V každom pravouhlom trojuholníku sa strana oproti pravému uhlu - ktorá je najdlhšou stranou trojuholníka - nazýva prepona. Ďalšie dve sú pomenované po zvláštne veci.
Ďalej, nastavením ostrého uhla θ ľubovoľného pravouhlého trojuholníka sa zavolá strana naproti tomuto uhlu opačná noha, a strana, ktorá sa dotýka tohto uhla, sa nazývasusedná noha.
Trigonometrické pomery
Trigonometrické pomery boli vytvorené z nasledujúceho pozorovania: Dva pravé trojuholníky, ktoré majú druhý zhodný uhol, sú podobné. To znamená, že medzi týmito dvoma trojuholníkmi sú bočné merania proporcionálne a merania uhlov zhodné. Týmto spôsobom, ak vezmeme ostrý uhol z pravého trojuholníka, bude mať pomer medzi jeho stranami rovnaký výsledok.
Táto informácia je dôležitá pre trigonometriu, pretože trigonometrický pomer súvisiaci s daným uhlom bude mať pevnú hodnotu pre akýkoľvek trojuholník, bez ohľadu na veľkosť jeho strán, pretože keďže sú proporcionálne, bude pomer zodpovedajúcich strán rovný.
To znamená, že budeme definovať trigonometrické pomery sínus, kosínus a dotyčnica:
Senθ = Katetus oproti θ
Hypotenziu
Cosθ = Katetus susediaci s θ
Hypotenziu
Tgθ = Katetus oproti θ
Katetus susediaci s θ
Hodnota pre každý uhol
Sínus uhla je nemenný bez ohľadu na mieru strany trojuholníka, z ktorej bol daný uhol. Nasledujúci trojuholník bol zostrojený v počítači tak, aby mal pravý uhol a 30 ° uhol, predstavovaný gréckym písmenom θ. Získané merania boli:
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Pri výpočte sínusu 30 ° budeme mať:
Sen30 = Katetus oproti θ = 2,31 = 0,5
Hypotenuse 4.62
Hodnota 0,5 je 30 ° sínus pre akýkoľvek trojuholník. Je to tak preto, lebo všetky trojuholníky, ktoré majú dva zhodné uhly, sú proporcionálne. V tomto príklade je 0,5 iba pomer zistený v pravých trojuholníkoch, ktoré majú uhol 30 °.
trigonometrická tabuľka
Vyššie uvedené výpočty je možné vykonať pre všetky „celé“ uhly - uhol je tiež možné rozdeliť. „Desatinné“ zlomky sa nazývajú minúty a „desatinné čísla“ sa nazývajú sekundy. Pomocou pomerov sínus, kosínus a tangenta by bolo možné zostaviť nasledujúcu tabuľku hodnôt:
praktické aplikácie
Z trigonometrických dôvodov je možné dať do súvislosti uhly pravého trojuholníka s hodnotami jeho strán. Preto je možné nájsť mieru jednej strany pravého trojuholníka tak, že máme iba miery jedného z jeho ostrých uhlov a jednej z jeho strán. Pozrite sa na príklad:
Vypočítajte hodnotu pozdĺžnej strany The v nasledujúcom trojuholníku:
V tomto trojuholníku chceme nájsť hodnotu strany oproti uhlu 60 ° od hodnoty jej susednej strany. sledovanie trigonometrické pomery definované vyššie, pozorujeme, že jediný, ktorý spája opačnú stranu so susednou stranou, je dotyčnica. Z tohto dôvodu použijeme tento dôvod na nájdenie hodnoty „a“. Pri pohľade na tangens 60 ° v predchádzajúcej tabuľke nájdeme hodnotu: 1,732. Pozrite sa na výpočty použité na nájdenie miery na strane a:
Tg60 = Cateto oproti 60 = The
Katetus susediaci s 60 2
Tg60 = The
2
1,732 = The
2
a = 1,732,2
a = 3,464
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Čo je trigonometrický pomer?"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-razao-trigonometrica.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.