Množina celých čísel, ktorú predstavuje, obsahuje prirodzené čísla a vylučuje výlučne racionálne alebo iracionálne čísla. Preto sú v celých číslach všetky kladné a záporné čísla, pokiaľ nie sú desatinné čísla. Na demonštráciu rozdelenia celých čísel používame číselný rad:
Znamienka (+3) a (-3) majú rovnaký modul, pretože obe sú od začiatku vzdialené tri jednotky
Na tomto riadku sú zvýraznené čísla – 3 a +3. Chceme skontrolovať vzdialenosť týchto čísel od bodu nula, že môžeme volať pôvodu. Ak vezmeme do úvahy, že medzery medzi jedným číslom a druhým majú rovnakú veľkosť, môžeme túto vzdialenosť nazvať „jedna jednotka”. Preto na výkrese predstavuje každá šípka jednotku.
Analýzou obrazu vidíme, že – 3 je tri jednotky od pôvodu, a to +3 je tiež tri jednotky od pôvodu, ale v opačnom smere k – 3.
Táto vzdialenosť čísla od začiatku sa nazýva modul alebo absolútna hodnota čísla a je znázornený takto: modul - a = | - a | =. Modul čísla bude vždy kladný, pretože predstavuje kladnú premennú vzdialenosť. Pozrime sa teda na niekoľko príkladov modulov:
|– 3| = 3
|+ 2| = 2
| 0 | = 0
|– 9| = 9
|+10| = 10
|– a | = a
| + a | =
voláme opačné čísla alebo symetrický tie čísla, ktoré majú rovnaký modul alebo absolútnu hodnotu, to znamená tie čísla, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od počiatku, ale v opačných smeroch. Preto môžeme povedať, že:
– 2 a + 2 sú opačné alebo symetrické
– 3 a + 3 sú opačné alebo symetrické
+ 4 a - 4 sú opačné alebo symetrické
+ a a -a sú opačné alebo symetrické
A čo sa stane, keď operujeme opačné alebo symetrické čísla?
|- 4| + |+ 3| = 4 + 3 = 7
|+ 1| – |- 5| = 1 – 5 = – 4
|- 5|+|+7|-|-10| = 5 + 7 – 10 = + 2
(+4) + (– 4) = 0
(– 2) + (+ 2) = 0
Ak vykonávame operácie s modulom alebo s absolútnou hodnotou čísel, stačí, aby sme výpočet vykonali nezávisle od hodnoty čísla v rámci modulu. Ak teraz pridáme čísla, ktoré sa líšia iba znamienkom, pretože sú symetrické, výsledkom nášho súčtu bude vždy nula.
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-modulo-ou-valor-absoluto-um-numero.htm
