Divízia polynómy má rôzne metódy rozlíšenia. Pre toto rozdelenie predstavíme tri metódy: Descartovu metódu (je potrebné určiť koeficienty), kľúčovú metódu a praktické zariadenie Briot-Ruffini.
čítaj viac: Polynomiálna rovnica: forma a riešenie
polynomické delenie
Pri delení polynómu P (x) nenulovým polynómom D (x), kde je stupeň P väčší ako D (P > D), znamená, že musíme nájsť polynóm Q (x) a R (x), takže:
Tento proces je ekvivalentný písaniu:
P (x) → dividenda
D (x) → deliteľ
Q (x) → kvocient
R (x) → zvyšok
Z vlastností potencovanie, musíme kvocientový stupeň sa rovná rozdielu medzi stupňami dividendy a deliteľom.
Q = P - D
Tiež, keď sa zvyšok rozdelenia medzi P (x) a D (x) rovná nule, hovoríme, že P (x) je deliteľný podľa D (x).
Pravidlá polynomiálneho delenia
Metóda, ktorá sa má určiť - metóda odhodí
Ak chcete vykonať rozdelenie medzi polynómami P (x) a D (x), pričom stupeň P je väčší ako stupeň D, postupujeme podľa týchto krokov:
Krok 1 - Určte stupeň kvocientu polynómu Q (x);
Krok 2 - Vezmite čo najviac stupňa pre zvyšok divízie R (X) (pamätajte: R (x) = 0 alebo R < D);
Krok 3 - Napíšte polynómy Q a R s literálnymi koeficientmi tak, aby P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Príklad
S vedomím, že P (x) = 4x3 - X2 + 2 a to D (x) = x2 + 1, určiť kvocient polynóm a zvyšok.
Stupeň kvocientu je 1, pretože:
Q =P - D
Q =3 – 2
Q = 1
Takže v polynóme Q (x) = a · x + b je zvyšok R (x) polynóm, ktorého najvyšší stupeň môže byť 1, teda: R (x) = c · x + d. Podmienky kroku 3 nahrádzame údaje, máme:
Pri porovnaní koeficientov polynómov máme:
Polynom Q (x) = 4x-1 a R (x) = -4x + 3.
c metódamať
Pozostáva z vykonania rozdelenia medzi polynómami nasledujúcimi po rovnaká myšlienka rozdelenia dvoch čísel, hovor algoritmus delenia. Pozri nasledujúci príklad.
Znova uvažujme polynómy P (x) = 4x3 - X2 + 2 a D (x) = x2 +1, a teraz ich rozdelíme pomocou kľúčovej metódy.
Krok 1 - Ak je to potrebné, doplňte dividendový polynom nulovými koeficientmi.
P (x) = 4x3 - X2 + 0x + 2
Krok 2 - Vydeľte prvé volebné obdobie dividendy prvým volebným obdobím deliteľa a potom vynásobte kvocient každým deliteľom. Pozri:
Krok 3 - Zvyšok z kroku 2 vydelte kvocientom a tento postup opakujte, kým stupeň zvyšku nie je menší ako stupeň kvocientu.
Preto Q (x) = 4x-1 a R (x) = -4x +3.
Tiež prístup: Sčítanie, odčítanie a násobenie polynómov
Briotovo praktické zariadenieRuffini
používa rozdeliť polynómy na dvojčleny.
Uvažujme polynómy: P (x) = 4x3 + 3 a D (x) = 2x + 1.
Táto metóda spočíva v kreslení dvoch segmentov, jedného horizontálneho a jedného vertikálneho, a na tieto segmenty dáme koeficient dividendy a odmocninu deliteľského polynómu, navyše sa prvý opakuje koeficient. Pozri:
Všimnite si, že najmenší priemer je odmocnina deliteľa a že prvý koeficient bol rozdelený.
Teraz musíme vynásobiť koreň deliteľa opakujúcim sa výrazom a pridať ho k ďalšiemu, pozri:
Posledné číslo nájdené v praktickom prístroji je zvyšok a zvyšok sú koeficienty kvocientového polynómu. Tieto čísla musíme vydeliť prvým koeficientom deliteľa, v tomto prípade 2. Takto:
Ak sa chcete dozvedieť viac o tejto metóde delenia polynómov, prejdite na: delenie polynómov pomocou prístroja Briot-Ruffini.
vyriešené cviky
Otázka 1 (UFMG) Polynóm P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 je deliteľné D (x) = 3x2 - 2x. Hodnota m je:
Riešenie
Pretože polynom P je deliteľný D, môžeme použiť algoritmus delenia. Teda
Pretože bolo dané, že polynómy sú deliteľné, potom sa zvyšok rovná nule. Čoskoro
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm