O rovnostranný trojuholník je špeciálny typ trojuholníka. Z tohto dôvodu sú preň platné všetky vlastnosti, ktoré platia pre trojuholníky, ale má aj tento typ špecifické vlastnosti.
Keď jeden mnohouholník má iba tri strany, je známa ako trojuholník. Tento geometrický tvar je možné klasifikovať pri porovnaní jeho strán. Takže trojuholník môže byť scalene, keď sú všetky strany odlišné;rovnoramenný, keď sú dve strany zhodné; a rovnostranné, keď sú tri strany zhodné.
Rovnostranný trojuholník má kvôli svojim rovnakým rozmerom špecifické vlastnosti. Existujú dokonca vzorce pre výpočet plochy a obvodu, ktoré sú účinné iba pre rovnostranné trojuholníky
Prečítajte si tiež: Pyramídy - geometrické obrazce, ktorých bočné plochy sú tvorené trojuholníkmi
Vlastnosti rovnostranného trojuholníka
Trojuholník sa označuje ako rovnostranný má meranie troch zhodných strán, teda následne tvoj uhly vnútorné sú tiež zhodné. Pretože súčet vnútorných uhlov trojuholníka sa vždy rovná 180 ° a uhly sa rovnajú, keď delíme 180 ° o 3, dostaneme sa k uhlom 60 °. Vnútorné uhly rovnostranného trojuholníka preto vždy merajú 60 °.
Kvôli týmto charakteristikám má rovnostranný trojuholník špecifické vlastnosti. ak vystopujeme výška rovnostranného trojuholníka, bude to tiež dvojsečka (úsečka, ktorá rozdeľuje uhol na dve zhodné časti) a priemer (priama čiara, ktorá spája vrchol so stredom opačnej strany).
Pri delení trojuholníka, ako je to na predchádzajúcom obrázku, je možné výšku trojuholníka zapísať ako funkciu strany, čo je možné demonštrovať oboma trigonometria koľko o Pytagorova veta.
Vzorec na výpočet výšky rovnostranného trojuholníka je:
Prečítajte si tiež:Medián, dvojsečna a výška trojuholníka
→ 1. ukážka:
V Pytagorovej vete sa ukazuje, že existuje vzťah medzi stranami a správny trojuholník. Súčet štvorca nôh sa rovná štvorcu prepony. Prepona je najväčšia strana oproti 90 ° uhlu (v našom prípade strana, ktorá meria tam), a nohy sú ďalšie dve strany. Musíme teda:
→ 2. ukážka:
Stojí za to pripomenúť si dva dôležité fakty o trigonometrii. Jedným z nich je sínus jedného uhla a druhého je sínusová hodnota 60 °.
Sínus ľubovoľného uhla je daný vzťahom medzi opačnou stranou a preponou pravého trojuholníka:
Je tiež potrebné pripomenúť si pozoruhodné uhly, čo sú uhly 30 °, 45 ° a 60 °. V tomto prípade použijeme 60 ° uhol, takže je potrebné zdôrazniť, že:
Takto je možné preukázať, že výška závisí iba od h. Pozri:
Bez ohľadu na typ ukážky môžete vidieť, že výška (h) závisí iba od hodnoty strany, ktorá sa má vypočítať.
Obvod rovnostranného trojuholníka
Obvod je súčet všetkých strán mnohouholníka. Pretože rovnostranný trojuholník je a pravidelný mnohouholník, t.j. má všetky tri zhodné strany, výpočet vášho obvodu je veľmi jednoduchý, záleží len na bočnom meraní tam rovnostranného trojuholníka. Pretože má všetky tri strany s rovnakou mierou, musíme:
P = 3tam
Príklad 1:
Vypočítajte obvod rovnostranného trojuholníka, ktorého strana meria 9 cm.
Rozhodnutie:
P = 3tam
P = 3,9 = 27 cm
Príklad 2:
Na oplotenie pozemku s 5 slučkami drôtu bolo potrebných 450 metrov drôtu. Aké sú rozmery každej jeho strany, keď vieme, že terén má tvar rovnostranného trojuholníka?
Rozhodnutie:
Máme ako daný 5-násobok obvodu a chceme zistiť hodnotu strán.
Preto musíme:
Tiež prístup: Plocha hranolu - výpočet vyrobený z plochých geometrických telies
oblasť rovnostranného trojuholníka
Rozumieme tomu plocha trojuholníka akýkoľvek je daný násobenie základne výškou delené dvoma, ale rovnostranný trojuholník má pre ňu špeciálny vzorec, ktorý je nasledovný:
→ Ukážka vzorca:
Plocha ľubovoľného trojuholníka je daná vzorcom:
Cvičenia vyriešené
Otázka 1 - Sú plocha a výška rovnostranného trojuholníka s obvodom 15 cm, v uvedenom poradí (tip: použite √3 = 1,7)?
a) 15 a 225
b) 5 a 11.3
c) 10,5 a 21
d) 4,25 a 10 625
e) 8,5 a 22,5
Rozhodnutie
- 1. krok: vyhľadajte hodnotu na boku tam.
Ak je obvod 15 cm, znamená to, že 3tam sa rovná 15, takže strana trojuholníka je 5 cm.
- 2. krok: vypočítať výšku.
- 3. krok: vypočítajte plochu.
Písmeno D.
Otázka 2 - Rovnostranný trojuholník má strany merajúce y, 2x + 3 a 4x - 2, takže hodnoty x a y sú:
a) 5 a 16
b) 16 a 5
c) 4 a 2
d) 8 a 2.5
e) 2.5 a 8
Rozhodnutie:
Rovnostranný trojuholník má zhodné strany, takže:
Najskôr si poďme priradiť strany, ktoré majú rovnaké neznáme:
Keď poznáme hodnotu x, vyberieme ktorúkoľvek stranu, ktorá má túto neznámu, a nastavíme ju na y.
Písmeno e.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm