Oblasť sféry: vzorec a cvičenia

THE sférická oblasť zodpovedá miere povrchu tohto priestorového geometrického útvaru. Pamätajte, že guľa je pevná trojrozmerná symetrická postava.

Vzorec: Ako vypočítať?

Na výpočet sférickej povrchovej plochy použite vzorec:

THE_a = 4.π.r²

Kde:

THE_a: oblasť gule
π (Pi): hodnotová konštanta 3.14
r: blesk

Poznámka: O polomer gule zodpovedá vzdialenosti medzi stredom figúry a jej okrajom.

Vyriešené cvičenia

Vypočítajte plochu guľových plôch:

) Guľa s polomerom 7 cm

THE_a = 4.π.r²
THE_a = 4.π.7
THE_a = 4.π.49
THE_a = 196π cm²

B) Guľa s priemerom 12 cm

Najskôr si musíme uvedomiť, že priemer sa rovná dvojnásobku miery polomeru (d = 2r). Polomer tejto gule preto meria 6 cm.

THE_a = 4.π.r²
THE_a = 4.π.6²
THE_a = 4.π.36
THE_a = 144π cm²

ç) guľa o objeme 288π cm³

Pri vykonávaní tohto cvičenia si musíme pamätať vzorec pre objem gule:

V._a = 4.π.r³/3

288π cm³ = 4.π.r³/ 3 (prerežte π na oboch stranách)
288. 3 = 4.r³
864 = 4.r³
864/4 = r³
216 = r³
r = ³√216
r = 6 cm

Po objavení miery polomeru vypočítajme sférickú plochu:

THE_a = 4.π.r²
THE_a = 4.π.6²
THE_a = 4.π.36
THE_a = 144π cm²

Cvičenia na prijímacie skúšky so spätnou väzbou

1. (UNITAU) Zvýšením polomeru gule o 10% sa zvýši jej povrch:

a) 21%.
b) 11%.
c) 31%.
d) 24%.
e) 30%.

Pozri odpoveď

Alternatíva k: 21%

2. (UFRS) Guľa s polomerom 2 cm je ponorená do valcovitého pohára s polomerom 4 cm, kým sa nedotkne dna, takže voda v pohári presne zakrýva guľu.
Predtým, ako bola guľa umiestnená do pohára, bola výška vody:

a) 27/8 cm
b) 19/6 cm
c) 18/5 cm
d) 10/3 cm
e) 7/2 cm

Pozri odpoveď

Alternatíva d: 10/3 cm

3. (UFSM) Plocha gule a celková plocha priameho kruhového kužeľa sú rovnaké. Ak polomer základne kužeľa meria 4 cm a objem kužeľa je 16π cm³ polomer gule je daný:

a) √ 3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 4 + √2 cm

Pozri odpoveď

Alternatíva c: 3 cm

Čítajte tiež:

• Sféra v priestorovej geometrii
• Hlasitosť sféry
• Priestorová geometria
• Matematické vzorce