Obvod je geometrický útvar kruhového tvaru, ktorý je súčasťou štúdií analytickej geometrie. Upozorňujeme, že všetky body na kružnici sú rovnako vzdialené od jej polomeru (r).
Polomer a priemer obvodu
Pamätajte, že polomer kruhu je segment, ktorý spája stred obrázku s akýmkoľvek bodom umiestneným na jeho konci.
Priemer kruhu je priamka, ktorá prechádza stredom figúry a rozdeľuje ju na dve rovnaké polovice. Preto sa priemer rovná dvojnásobku polomeru (2r).
Rovnica zníženého obvodu
Zmenšená rovnica kruhu sa používa na určenie rôznych bodov kruhu, čo pomáha pri jeho konštrukcii. Predstavuje to nasledujúci výraz:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Kde súradnice A sú body (x, y) a C sú body (a, b).
Všeobecná obvodová rovnica
Všeobecná rovnica obvodu je daná vývojom redukovanej rovnice.
X2 + r2 - 2 sekery - 2by + a2 + b2 - r2 = 0
Obvodová oblasť
Plocha figúry určuje veľkosť povrchu tejto figúry. V prípade kruhu je vzorec plochy:
Chcete vedieť viac? Prečítajte si tiež článok: Plochy plochých postáv.
Obvodový obvod
Obvod plochej postavy zodpovedá súčtu všetkých strán tejto jednej postavy.
V prípade obvodu je obvod veľkosťou miery obrysu figúry, ktorá je vyjadrená výrazom:
Doplňte svoje vedomosti prečítaním článku: Obvody plochých čísel.
Dĺžka obvodu
Dĺžka obvodu úzko súvisí s jeho obvodom. Čím väčší je polomer tohto obrázka, tým väčšia je jeho dĺžka.
Na výpočet dĺžky kruhu použijeme rovnaký vzorec ako po obvode:
C = 2 π. r
odkiaľ,
C: dĺžka
π: konštanta Pi (3,14)
r: blesk
Obvod a kruh
Veľmi často dochádza k zámene medzi obvodom a kruhom. Aj keď používame tieto výrazy synonymne, líšia sa.
Zatiaľ čo obvod predstavuje zakrivenú čiaru, ktorá obmedzuje kruh (alebo disk), jedná sa o údaj obmedzený obvodom, to znamená, že predstavuje jeho vnútornú oblasť.
Viac informácií o kruhu sa dozviete v článkoch:
- Oblasť kruhu
- Obvod kruhu
- Plocha a obvod
Vyriešené cvičenia
1. Vypočítajte plochu kruhu, ktorý má polomer 6 metrov. Uvažujme π = 3,14
A = π. r2
A = 3,14. (6)2
A = 3,14. 36
A = 113,04 m2
2. Aký je obvod kruhu, ktorého polomer je 10 metrov? Uvažujme π = 3,14
P = 2 π. r
P = 2 π. 10
P = 2. 3,14 .10
P = 62,8 metra
3. Ak má kruh polomer 3,5 metra, aký bude mať priemer?
a) 5 metrov
b) 6 metrov
c) 7 metrov
d) 8 metrov
e) 9 metrov
Alternatíva c, pretože priemer sa rovná dvojnásobku miery polomeru kruhu.
4. Aká je hodnota polomeru kruhu, ktorého plocha sa rovná 379,94 m2? Uvažujme π = 3,14
Pomocou plošného vzorca nájdeme hodnotu polomeru tohto obrázku:
A = π. r2
379,94 = π. r2
379,94 = 3,14. r2
r2 = 379,94/3,14
r2 = 121
r = √ 121
r = 11 metrov
5. Nájdite všeobecnú rovnicu kruhu, ktorého stred má súradnice C (2, –3) a polomer r = 4.
Najprv musíme venovať pozornosť zmenšenej rovnici tohto obvodu:
(x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Po dokončení vyvinieme redukovanú rovnicu, aby sme našli všeobecnú rovnicu pre tento kruh:
X2 - 4x + 4 + r2 + 6r + 9 - 16 = 0
X2 + r2 - 4x + 6r - 3 = 0
