THE jednoduchá kombinácia je jedno zo skupín študovaných v kombinatorická analýza. Počet ich poznáme ako kombináciu všetky podskupiny k prvky, ktoré môžeme vytvoriť zo súboru č prvkov.
Je úplne bežné vidieť situácie, keď kombináciu použijeme napríklad na výpočet všetkých výsledkov možné v lotériových hrách alebo pokerových hrách a v iných situáciách, napríklad pri štúdiu pravdepodobnosti a štatistika.
Ďalším veľmi častým zoskupením je usporiadanie. To, čo odlišuje usporiadanie od kombinácie, je skutočnosť, že pri usporiadaní je dôležité poradie prvkov a pri kombinácii nie je dôležité poradie. Preto porovnávame kombináciu s výberom podmnožín.
Prečítajte si tiež: Základný princíp počítania - slúži na vyčíslenie možností
Čo je jednoduchá kombinácia?
V kombinatorickej analýze sa študuje počet možných klastrov. Medzi týmito skupinami je takzvaná jednoduchá kombinácia. Jednoduchá kombinácia nie je nič iné ako počet všetkých podskupín s k prvky danej množiny, napríklad: megassena, v ktorej je náhodne vyžrebovaných 6 čísel.
V tomto prípade vidíte, že poradie, v ktorom bolo zvolených týchto 6 čísel, nerobí žiadny rozdiel, to znamená, na poradí nezáleží, čo robí z tohto výsledku podmnožinu. Táto vlastnosť je základná pre pochopenie toho, čo je kombinácia, a pre odlíšenie od ostatných zoskupení - pri kombinácii nezáleží na poradí prvkov sady.
jednoduchý kombinovaný vzorec
Problémy spojené s kombináciou sa počítajú podľa vzorca. kombinácia č prvky prevzaté z k v k é:
n → celkový počet prvkov v množine
k → celkový počet prvkov v podmnožine
Pozri tiež: Princíp aditívneho počítania - spojenie prvkov dvoch alebo viacerých množín
Ako vypočítať kombináciu?
Na prvom mieste, je dôležité vedieť, kedy je problém kombináciou. Na ilustráciu nájdete všetky možné kombinácie súboru nastaviť {A, B, C, D} s dvoma prvkami:
Kombinácie, ktoré obsahujú dva prvky, sú: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} a {C, D}. V tomto prípade je možné vidieť, že existuje 6 možných kombinácií a je tiež potrebné poznamenať, že podmnožiny {A, B} a {B, A} sú rovnaké, pretože v kombinácii nie je dôležité poradie. .
Ukazuje sa, že nie je vždy možné uviesť všetky možné kombinácie alebo dokonca nie je potrebné, ako najväčší záujem je o počet kombinácií a nie v zozname každého z nich. Preto je veľmi praktické použiť vzorec.
Príklad:
Škola vylosuje tri tikety, jeden pre každého študenta, medzi najlepších 10 na matematických olympiádach. Po dokončení testu a znalosti 10 najlepších miest vypočítajte možné kombinácie pre výsledok žrebovania.
Upozorňujeme, že vo výsledku žrebovania nie je dôležité poradie, preto pracujeme s kombinovaným problémom.
Potom vypočítame kombináciu 10 prvkov prevzatých z 3 z 3. Nahradením vo vzorci musíme:
Teraz urobme zjednodušenie faktoriálov. V tomto okamihu je nevyhnutné osvojiť si výpočet faktoriál čísla. Ako 10! je väčšie ako ktorýkoľvek z faktoriálov v menovateli a pri pohľade na menovateľa je 7! je najväčší z nich, urobme násobenie 10 jeho predchodcami až do dosiahnutia 7!, aby bolo možné zjednodušenie.
Pascalov trojuholník
Jedným z nástrojov široko používaných v kombinatorickej analýze, hlavne na výpočet a Newtonov dvojčlen, je Pascalov trojuholník. Tento trojuholník je zostavené z výsledkov kombinácií, ďalší spôsob reprezentácie kombinácie dvoch čísel je nasledovný:
Pascalov trojuholník začína na riadku 0 a stĺpci 0 kombináciou 0 prvkov prevzatých od 0 do 0. Riadky sú rovnaké ako nie, a stĺpce sa rovnajú k, tvoriaci nasledujúci obrázok:
Nahradenie hodnôt, ktoré sú výsledkom kombinácií:
Cez riadky a stĺpce Pascalovho trojuholníka je možné nájsť hodnotu požadovanej kombinácie. Ak je to potrebné, nájdeme podmienky toľko riadkov, koľko je potrebných. Ak sa chcete dozvedieť viac informácií o tejto metóde rozlíšenia, prečítajte si text: Pascalov trojuholník.
Rozdiel medzi usporiadaním a kombináciou
Usporiadanie a kombinácia sú dve rovnako dôležité zoskupenia študované v kombinatorickej analýze. Je nevyhnutné poznať rozdiel medzi každou z týchto skupín, to znamená, ak ich budeme počítať pomocou a usporiadanie príp jeden kombinácia.
Ukazuje sa, že v kombinácia, pri zostavovaní klastrov, poradie prvkov množiny nie je dôležité., tj {A, B} = {B, A}, existujú však prípady, keď je v zoskupení dôležité poradie, v tomto prípade pracujeme s poľom.
Na usporiadanie, potom, poradie prvkov je rôzne, teda {A, B} ≠ {B, A}, príkladom veľmi bežného usporiadania by bolo vypočítať, koľko rôznych spôsobov môžeme vytvoriť pódium pre danú súťaž medzi 10 ľuďmi. Upozorňujeme, že v tomto príklade je dôležité poradie, ktoré ho robí riešiteľným vzorcom usporiadania. Okrem teoretickej definície sú odlišné aj vzorce a vzorec usporiadania é:
vyriešené cviky
Otázka 1 - (Enem) Na amatérsky futbalový turnaj sa prihlásilo dvanásť tímov. Úvodná hra turnaja bola vybraná takto: najskôr boli vyžrebované 4 tímy, ktoré vytvorili skupinu A. Potom spomedzi tímov v skupine A boli vyžrebované 2 tímy, ktoré si zahrali úvodný zápas turnaja, prvý z nich by hral na svojom ihrisku a druhý bol hosťujúcim tímom. Celkový počet možných tipov pre skupinu A a celkový počet tipov pre tímy v úvodnej hre sa dá vypočítať pomocou
A) kombinácia a usporiadanie.
B) usporiadanie a kombinácia.
C) usporiadanie a permutácia.
D) dve kombinácie.
E) dve dojednania.
Rozhodnutie
Alternatíva A
Na odlíšenie usporiadania a kombinácie je potrebné analyzovať, či na poradí záleží v zoskupení alebo nie. Upozorňujeme, že v prvom zoskupení je poradie irelevantné, pretože skupinu A tvoria 4 tímy vyžrebované nezávisle od poradia, to znamená, že existuje najskôr kombinácia.
Pri analýze druhého zoskupenia je možné vidieť, že na ňom záleží na poradí, pretože prvý vyžrebovaný tím bude mať príkaz poľa, vďaka ktorému bude toto zoskupenie usporiadané.
Týmto spôsobom je objednávka kombináciou a aranžmán.
Otázka 2 - Rodina pozostávajúca zo 7 dospelých osôb po rozhodnutí o itinerári svojej cesty navštívila webovú stránku leteckej spoločnosti a zistila, že let v zvolený dátum bol takmer plný. Na obrázku, ktorý je k dispozícii na webových stránkach, sú obsadené sedadlá označené symbolom X a jediné dostupné sedadlá sú označené bielou farbou.
Počet rôznych spôsobov ubytovania rodiny na tomto lete sa počíta z:
Rozhodnutie
Alternatíva B. Pri analýze situácie nezabudnite, že poradie, tj. Ktorý člen rodiny bude sedieť na ktorej stoličke, nie je relevantné. Dôležité je 7 kresiel, ktoré si vybrala rodina. Pracujeme teda s kombináciou. K dispozícii je 9 miest na sedenie a 7 bude vybraných. vypočítajme teda kombináciu od 9 do 7. Nahradením vo vzorci musíme:
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm
