Racionalizácia menovateľov je technika použitá, keď a zlomok má iracionálne číslo v menovateli a chcete nájsť druhý zlomok ekvivalentný prvému zlomku, ale ktorý nemá iracionálne číslo v menovateli. Aby ste to dosiahli, je potrebné vykonať matematické operácie s prepisom zlomku tak, aby nemal vo svojom menovateli nepresný koreň.
Prečítajte si tiež: Ako riešiť operácie so zlomkami?
Ako racionalizovať menovatele?
Začneme najjednoduchším prípadom racionalizácie menovateľov a prejdeme k najzložitejším, ale samotnou technikou je hľadať ekvivalentná frakcia vynásobenie čitateľa a menovateľa vhodným číslom, ktoré umožňuje eliminovať koreň menovateľa zlomku. Ďalej sa dozviete, ako to urobiť v rôznych situáciách.
Racionalizácia, keď je v menovateli druhá odmocnina
Existuje niekoľko zlomkov, ktoré je možné znázorniť iracionálne čísla v menovateľoch. Zopár príkladov:
Keď je menovateľ zlomku iracionálny, použijeme niektoré techniky na jeho transformáciu na racionálneho menovateľa, napríklad racionalizáciu. keď je a
odmocnina v menovateli môžeme rozdeliť na dva prípady. Prvý z nich je keď zlomok má vo svojom radikáli iba jeden koreň.Príklad 1:
Na racionalizáciu tohto menovateľa nájdeme zlomok ekvivalentný tomuto, ale ktorý nemá iracionálneho menovateľa. Za toto poďme vynásobte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom - v tomto prípade to bude presne menovateľ zlomku, to znamená √3.
O násobenie zlomkov, množíme sa rovno. Vieme, že 1 · √3 = √3. V menovateli máme √3 · √3 = √9 = 3. S tým prichádzame k nasledujúcemu:
Preto máme zastúpenie zlomku, ktorého menovateľ nie je iracionálne číslo.
Príklad 2:
Druhý prípad je, keď existuje sčítanie alebo rozdiel medzi nepresným koreňom.
Ak sa v menovateli vyskytne rozdiel alebo doplnenie výrazov, jedným z nich je nepresný koreň, čitateľa a menovateľa vynásobíme konjugátom menovateľa. Konjugát √2 - 1 nazývame inverzná hodnota druhého čísla, to znamená √2 + 1.
Pri vynásobení v čitateľovi musíme:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Menovateľ je pozoruhodný produkt známy ako súčin súčtu rozdielu. Jeho výsledkom je vždy štvorec prvého výrazu mínus štvorček druhého výrazu.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Racionalizáciou menovateľa tejto frakcie teda musíme:
Pozri tiež: Tri bežné chyby pri zjednodušovaní algebraických zlomkov
Racionalizácia, keď existuje koreň indexu väčší ako 2
Teraz sa pozrime na niektoré príklady, keď je v menovateli koreň indexov väčších ako 2.
Pretože cieľom je eliminovať radikál, vynásobme menovateľa, aby bolo možné koreň tohto menovateľa zrušiť.
Príklad 1:
V takom prípade vylúčme exponent radikálu vynásobte kubickou odmocninou 2² v čitateli a menovateli, aby sa objavila vo vnútri radikálu 2³, a teda je možné kubický koreň zrušiť.
Vykonaním násobenia musíme:
Príklad 2:
Pomocou rovnakého uvažovania vynásobme menovateľ a čitateľ číslom, ktoré spôsobí potencia od menovateľa k indexu, teda poďme vynásobte piatym koreňom z 3 kociek aby ste mohli zrušiť menovateľa.
Prečítajte si tiež: Ako zjednodušiť algebraické zlomky?
vyriešené cviky
Otázka 1 - Racionalizáciou menovateľa zlomku nižšie zistíme:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Rozhodnutie
Alternatíva C.
Otázka 2 - (IFCE 2017 - upravené) Približne hodnoty √5 a √3 na druhé desatinné miesto získame 2,23, respektíve 1,73. Približne hodnota nasledujúceho číselného výrazu s presnosťou na druhé desatinné miesto je:
A) 1,98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Rozhodnutie
Alternatíva E.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm