Preskúmajte štatistiky praktickým spôsobom s naším novým zoznamom cvičení zameraných na absolútnu a relatívnu frekvenciu. Všetky cvičenia majú komentované riešenia.
Cvičenie 1
V škole sa uskutočnil prieskum s cieľom analyzovať preferencie študentov, pokiaľ ide o druh hudby, ktorý majú najradšej. Výsledky boli zaznamenané v tabuľke nižšie:
| Druh hudby | Počet študentov |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Rock | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Elektronika | 10 |
| Vidiek | 20 |
Určite absolútnu frekvenciu počtu študentov počúvajúcich Eletrônicu a celkový počet opýtaných študentov.
Správna odpoveď: absolútna frekvencia počtu študentov, ktorí počúvajú elektroniku = 10. Celkovo bolo oslovených 100 študentov.
V odbore Elektronika máme 10 študentov. Toto je absolútna frekvencia študentov, ktorí počúvajú Electronicu.
Počet študentov, ktorí odpovedali na prieskum, možno určiť sčítaním všetkých hodnôt v druhom stĺpci (počet študentov).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Celkovo teda v prieskume odpovedalo 100 študentov.
Cvičenie 2
V knižnici sa uskutočnil prieskum preferencií literárnych žánrov medzi stredoškolákmi. Nasledujúca tabuľka ukazuje rozdelenie absolútnej frekvencie študentov podľa preferovaného literárneho žánru:
| Literárny žáner | Počet študentov | Akumulovaná absolútna frekvencia |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | |
Sci-fi |
15 | |
| Tajomstvo | 20 | |
| Fantázia | 30 | |
| Nerada čítam | 10 |
Vyplňte tretí stĺpec akumulovanou absolútnou frekvenciou.
odpoveď:
| Literárny žáner | Počet študentov | Akumulovaná absolútna frekvencia |
|---|---|---|
| Romantika | 25 | 25 |
Sci-fi |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Tajomstvo | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantázia | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Nerada čítam | 10 | 90 + 10 = 100 |
Cvičenie 3
V tabuľke absolútnej frekvencie so siedmimi triedami je rozdelenie v tomto poradí 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Takže absolútna kumulatívna frekvencia 5. triedy je?
odpoveď: 13
Cvičenie 4
V triede strednej školy sa uskutočnil prieskum výšky žiakov. Údaje boli zoskupené do intervalov uzavretých vľavo a otvorených vpravo. Nižšie uvedená tabuľka zobrazuje rozdelenie výšok v centimetroch a zodpovedajúce absolútne frekvencie:
| výška (cm) | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Do tretieho stĺpca vyplňte relatívne početnosti a štvrtý príslušnými percentami.
Najprv musíme určiť celkový počet študentov, pričom pridáme hodnoty absolútnej frekvencie.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Frekvencia je relatívna k celku. Absolútnu hodnotu frekvencie linky teda vydelíme súčtom.
| výška (cm) | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Cvičenie 5
Na stredoškolskej hodine matematiky boli žiaci hodnotení podľa výkonu v teste. V tabuľke nižšie sú uvedené mená študentov, absolútnu frekvenciu získaných bodov, relatívnu frekvenciu ako zlomok a relatívnu frekvenciu v percentách:
| Študent | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia | Relatívna frekvencia % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edward | 1/30 |
Doplňte chýbajúce údaje v tabuľke.
Keďže relatívna frekvencia je absolútna frekvencia delená akumulovanou absolútnou frekvenciou, súčet je 30.
Pre Eduarda je absolútna frekvencia 1.
Pre Bruna je absolútna frekvencia 12. potom:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Takto vieme doplniť chýbajúce údaje v tabuľke.
| Študent | Absolútna frekvencia | Relatívna frekvencia | Relatívna frekvencia % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edward | 1 | 1/30 | 3,3 |
Cvičenie 6
Na stredoškolskej hodine matematiky bol zadaný test s 30 otázkami. Výsledky študentov boli zaznamenané a zoskupené do rozsahov skóre. Nižšie uvedená tabuľka zobrazuje absolútne rozdelenie frekvencie týchto intervalov:
| Rozsah poznámok | Absolútna frekvencia |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Aké percento študentov má známky väčšie alebo rovné 30?
odpoveď: 18,5%
Percentuálny podiel žiakov so známkami väčšími alebo rovnými 30 je súčtom percent v intervaloch [30,40) a [40,50).
Na výpočet relatívnych frekvencií vydelíme absolútne frekvencie každého intervalu súčtom.
2+12+8+3+2 = 27
Pre [30,40)
Pre [40,50)
Celkovo 11,1 + 7,4 = 18,5 %
Cvičenie 7
Nasledujúce údaje predstavujú čakaciu dobu (v minútach) 25 zákazníkov v rade supermarketov počas rušného dňa:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Zostavte frekvenčnú tabuľku zoskupením informácií do amplitúdových tried rovných 5, začínajúc od najkratšieho nájdeného času.
| Časový interval (min) | Frekvencia |
|---|
odpoveď:
Keďže najmenšia hodnota bola 7 a máme rozsah 5 na triedu, prvá je [7, 12). To znamená, že zahrnieme 7, ale nie dvanásť.
Pri tomto type úloh pomáha usporiadať údaje do zoznamu, čo je ich usporiadanie. Aj keď je tento krok voliteľný, môže sa vyhnúť chybám.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frekvencia v prvom riadku [7, 12) je 5, keďže v tomto rozsahu je päť prvkov: 7,8,9,10,10. Všimnite si, že 12 nevstupuje do prvého intervalu.
Podľa tohto zdôvodnenia pre nasledujúce riadky:
| Časový interval (min) | Frekvencia |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Cvičenie 8
(CRM-MS) Pozrime sa na nasledujúcu tabuľku, ktorá predstavuje prieskum uskutočnený s určitým počtom študentov s cieľom zistiť, aké povolanie chcú:
Profesie pre budúcnosť
| Profesie | Počet študentov |
|---|---|
| Futbalista | 2 |
| Doktor | 1 |
| zubár | 3 |
| advokát | 6 |
| herec | 4 |
Analýzou tabuľky môžeme konštatovať, že relatívna frekvencia opýtaných študentov, ktorí chcú byť lekármi, je
a) 6,25 %
b) 7,1 %
c) 10 %
d) 12,5 %
Správna odpoveď: 6,25%
Na určenie relatívnej frekvencie musíme vydeliť absolútnu frekvenciu celkovým počtom respondentov. Pre lekárov:
Cvičenie 9
(FGV 2012) Výskumník vykonal súbor meraní v laboratóriu a vytvoril tabuľku s relatívnymi frekvenciami (v percentách) každého merania, ako je uvedené nižšie:
| Meraná hodnota | Relatívna frekvencia (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| spolu = 100 |
Tak napríklad hodnota 1,0 bola získaná v 30 % uskutočnených meraní. Najmenší možný počet, koľkokrát výskumník získal nameranú hodnotu väčšiu ako 1,5, je:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Z tabuľky máme, že hodnoty väčšie ako 1,5 sú 1,7 a 1,8, ktoré so súčtom percent kumulujú 12,5 + 5 = 17,5 %.
Keď to urobíme a zjednodušíme:
Takže máme, že číslo, ktoré hľadáme, je 7.
Cvičenie 10
(FASEH 2019) Na lekárskej klinike boli skontrolované výšky vzorky pacientov v centimetroch. Zozbierané údaje boli usporiadané do nasledujúcej tabuľky rozdelenia frekvencie; sledovať:
| výška (cm) | Absolútna frekvencia |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Pri analýze tabuľky možno konštatovať, že priemerná výška v centimetroch u týchto pacientov je približne:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Toto je problém riešený váženým priemerom, kde váhy sú absolútne frekvencie každého intervalu.
Musíme vypočítať priemernú výšku pre každý interval, vynásobiť jej príslušnou váhou a vydeliť súčtom váh.
Priemer každého intervalu.
Po vypočítaní priemerov ich vynásobíme ich príslušnými váhami a spočítame.
Túto hodnotu vydelíme súčtom váh: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Cca 170 cm.
Naučiť sa viac o:
- Relatívna frekvencia
- Absolútna frekvencia: ako vypočítať a cvičenia
Tiež by vás mohlo zaujímať:
- Štatistika: čo to je, hlavné koncepty a fázy metódy
- Cvičenia zo štatistiky (vyriešené a komentované)
- Disperzné opatrenia
- Jednoduchý a vážený aritmetický priemer
- Vážený priemer: vzorec, príklady a cvičenia
ASTH, Rafael. Cvičenia na absolútnej a relatívnej frekvencii.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Prístup na:
Pozri tiež
- Absolútna frekvencia
- Relatívna frekvencia
- 27 Základné matematické cvičenia
- Cvičenia zo štatistiky (vyriešené a komentované)
- Matematické otázky v Enem
- Plány hodín matematiky pre 6. ročník
- Štatistika
- 23 7. ročník Cvičenia z matematiky
