Periodická funkcia sa opakuje pozdĺž osi x. V nižšie uvedenom grafe máme znázornenie funkcie typu . Produkt A.
é:
Amplitúda je veľkosť merania medzi rovnovážnou čiarou (y = 0) a hrebeňom (najvyšší bod) alebo údolím (najnižší bod).
Takže A = 2.
Perióda je dĺžka celej vlny v x, ktorá je na grafe .
Koeficient x možno získať zo vzťahu:
Produkt medzi A a é:
Skutočná funkcia definovaná má obdobie 3
a obrázok [-5,5]. Zákon o funkcii je
V goniometrickej funkcii sin x alebo cos x parametre A a w modifikujú ich charakteristiky.
Stanovenie A
A je amplitúda a mení obraz funkcie, teda maximálny a minimálny bod, ktorý funkcia dosiahne.
Vo funkciách sinx a cos x je rozsah [-1, 1]. Parameter A je zosilňovač obrazu alebo kompresor, keďže ním vynásobíme výsledok funkcie.
Keďže obrázok je [-5, 5], A musí byť 5, pretože: -1. 5 = -5 a 1. 5 = 5.
Stanovenie
násobí x, preto upravuje funkciu na osi x. Stláča alebo naťahuje funkciu nepriamo úmerným spôsobom. To znamená, že mení obdobie.
Ak je väčšia ako 1, stlačí sa, ak je menšia ako 1, natiahne sa.
Pri vynásobení 1 je bodka vždy 2, pri násobení podľa
, obdobie sa stalo 3
. Zápis pomeru a riešenie pravidla troch:
Funkcia je:
f (x) = 5.sin (2/3.x)
Kométa s eliptickou dráhou prechádza blízko Zeme v pravidelných intervaloch opísaných funkciou kde t predstavuje interval medzi ich výskytom v desiatkach rokov. Predpokladajme, že posledný výskyt kométy bol zaznamenaný v roku 1982. Táto kométa opäť prejde okolo Zeme
Musíme určiť obdobie, čas pre úplný cyklus. Toto je čas v desiatkach rokov, kedy kométa dokončí obežnú dráhu a vráti sa na Zem.
Obdobie môže byť určené vzťahom:
Vysvetlenie T:
Hodnota je koeficient t, teda číslo, ktoré násobí t, ktoré vo funkcii danej úlohou je
.
Berúc do úvahy a nahradením hodnôt vo vzorci máme:
9,3 desiatok sa rovná 93 rokom.
Keďže k poslednému vystúpeniu došlo v roku 1982, máme:
1982 + 93 = 2075
Záver
Kométa opäť prejde v roku 2075.
(Enem 2021) Pružina sa uvoľní z natiahnutej polohy, ako je znázornené na obrázku. Obrázok vpravo predstavuje graf polohy P (v cm) hmotnosti m ako funkcie času t (v sekundách) v karteziánskom súradnicovom systéme. Tento periodický pohyb je opísaný výrazom typu P(t) = ± A cos (ωt) alebo P(t) = ± A sin (ωt), kde A ＞0 je maximálna amplitúda posunu a ω je frekvencia, ktorá súvisí s periódou T podľa vzorca ω = 2π/T.
Zvážte absenciu akýchkoľvek disipačných síl.
Algebraický výraz, ktorý predstavuje polohy P(t) hmotnosti m v priebehu času na grafe, je
Analýzou počiatočného okamihu t = 0 vidíme, že pozícia je -3. Tento objednaný pár (0, -3) otestujeme v dvoch funkčných možnostiach uvedených vo vyhlásení.
Pre
Máme, že sínus 0 je 0. Tieto informácie sa získavajú z trigonometrického kruhu.
Mali by sme teda:
Táto informácia je nepravdivá, pretože v čase 0 je pozícia -3. To znamená, že P(0) = -3. Tým pádom zahodíme možnosti s funkciou sínus.
Testovanie funkcie kosínus:
Z trigového kruhu opäť vieme, že kosínus 0 je 1.
Z grafu sme videli, že pozícia v čase 0 je -3, teda A = -3.
Kombináciou týchto informácií máme:
Perióda T je z grafu odstránená, je to dĺžka medzi dvoma vrcholmi alebo dvoma údoliami, kde T = .
Výraz pre frekvenciu poskytuje vyhlásenie, ktoré je:
Konečná odpoveď je:
(Enem 2018) V roku 2014 bolo v Las Vegas otvorené najväčšie ruské koleso na svete High Roller. Obrázok predstavuje náčrt tohto ruského kolesa, v ktorom bod A predstavuje jednu z jeho stoličiek:
Z označenej polohy, kde je segment OA rovnobežný so základnou rovinou, sa High Roller otáča proti smeru hodinových ručičiek okolo bodu O. Nech t je uhol určený segmentom OA vo vzťahu k jeho počiatočnej polohe a f je funkcia, ktorá opisuje výšku bodu A vo vzťahu k zemi ako funkciu t.
Pre t = 0 je pozícia 88.
cos(0) = 1
sin(0) = 0
Nahradením týchto hodnôt v možnosti a máme:
Maximálna hodnota nastane, keď je hodnota menovateľa najmenšia možná.
Výraz 2 + cos (x) by mal byť čo najmenší. Musíme teda myslieť na najmenšiu možnú hodnotu, ktorú cos (x) môže nadobudnúť.
Funkcia cos (x) sa pohybuje medzi -1 a 1. Dosadenie najmenšej hodnoty do rovnice:
(UECE 2021) V rovine s obvyklým karteziánskym súradnicovým systémom je priesečník grafov reálne funkcie reálnej premennej f (x) = sin (x) a g (x) = cos (x) sú pre každé celé číslo k body P(xk, yk). Potom možné hodnoty pre yk sú
Chceme určiť hodnoty prieniku funkcií sínus a kosínus, ktoré sa budú opakovať, keďže sú periodické.
Hodnoty sínusu a kosínusu sú rovnaké pre uhly 45° a 315°. Pomocou tabuľky pozoruhodných uhlov sú pre 45° hodnoty sínus a kosínus 45° .
Pre 315° sú tieto hodnoty symetrické, tj. .
Správna možnosť je písmeno a: to je
.
ASTH, Rafael. Cvičenia o goniometrických funkciách s odpoveďami.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-funcoes-trigonometricas/. Prístup na:
