Rôznostranný trojuholník je Geometrický tvar rovina, ktorá má tri strany s rôznymi rozmermi, takže aj jej tri uhly majú rôzne rozmery.
Prečítajte si tiež: Čo je podmienkou existencie trojuholníka?
Zhrnutie o scalenovom trojuholníku
Scalene trojuholník je typ trojuholník ktorý má tri strany s rôznymi rozmermi.
Tri uhly mierkového trojuholníka majú tiež rôzne rozmery.
Najdlhšia strana mierkového trojuholníka je oproti uhlu s najväčším rozmerom.
Najkratšia strana mierkového trojuholníka je oproti uhlu s najmenším rozmerom.
Vzdialenosť medzi základňou a protiľahlým vrcholom je výška mierkového trojuholníka.
Súčet rozmerov strán scalenového trojuholníka je jeho obvod.
Plocha mierkového trojuholníka je polovicou súčinu základne a výšky.
Rovnoramenný trojuholník a rovnostranný trojuholník sú ďalšie klasifikácie trojuholníka vo vzťahu k stranám.
Čo sa týka uhla, trojuholník možno klasifikovať ako tupý, ostrý a pravouhlý.
Aké sú charakteristiky a vlastnosti scalenového trojuholníka?
Slovo scalene má grécky pôvod:
skalenes znamená nerovnomerný, nepravidelný. Hlavnou charakteristikou scalenového trojuholníka je teda to všetky tvoje strany sú iné. v dôsledku toho všetky merania jeho uhlov sú tiež odlišné.
Dôležitou vlastnosťou scalenového trojuholníka je, že strana s najväčším rozmerom je vždy oproti najväčšiemu uhlu. Rovnako ďalšou dôležitou vlastnosťou je, že strana s najmenším rozmerom je oproti najmenšiemu uhlu.
Aký vysoký je scalenesky trojuholník?
Výška skalenského trojuholníka je vzdialenosť medzi základňou a opačným vrcholom. Vzhľadom na vlastnosti tohto typu trojuholníka neexistuje jediný spôsob, ako určiť meranie výšky: musíme použiť nástroj, ktorý najlepšie vyhovuje každému prípadu.
Možnou stratégiou na určenie výšky je vidieť tento segment ako výšku a správny trojuholník a použiť Pytagorova veta. Zdá sa to ťažké? Pozrime sa na príklad!
Príklad:
Určte výšku h v nižšie uvedenom zmenšenom trojuholníku ABC.
Rozhodnutie:
Všimnite si, že segment AD rozdeľuje trojuholník ABC na dva pravouhlé trojuholníky: ABD a ACD. Pretože BC = 2, zvážte to BD = x to je \(DC = 2-x\). Preto môžeme použiť Pytagorovu vetu v trojuholníkoch ABD a ACD.
V trojuholníku ABD:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
V trojuholníku ACD:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Všimnite si, že získame dva výrazy pre \(h^2\). To znamená, že
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Nahradením hodnoty x nájdenej vo výraze \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1,3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 – 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
Výška h trojuholníka ABC je približne 0,72 cm.
Aký je obvod scalenového trojuholníka?
O obvod zo scalenského trojuholníka je súčet rozmerov jeho troch strán.
Príklad:
Trojuholník ABC má strany s rozmermi AB = 20 cm, BC = 32 cm a CA = 28 cm. Aký je obvod ABC?
Rozhodnutie:
Všimnite si, že ABC je scalene, pretože všetky strany majú rôzne merania. Obvod ABC je:
20 cm + 32 cm + 28 cm = 80 cm
Pozri tiež: Obvod rovnostranného trojuholníka
Aká je plocha scalenového trojuholníka?
A oblasť trojuholníka scalene je meranie jeho povrchu. V akomkoľvek trojuholníku, vrátane scalene, oblasť je daná \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), na čom B je meranie základne a H je miera výšky trojuholníka.
Príklad:
Aká je približná plocha nižšie uvedeného trojuholníka, ak vieme, že h je približne 1 cm?
Rozhodnutie:
Všimnite si, že trojuholník je zmenšený, pretože všetky strany majú rôzne rozmery.
Úsečka s veľkosťou h je výška trojuholníka, teda vzdialenosť od základne meria 1,5 cm k protiľahlému vrcholu. Keďže informácia o h je približná, získaná plocha bude tiež približná:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Klasifikácia trojuholníkov
Trojuholníky sú klasifikované podľa strán a uhlov. Podľa strán sa trojuholníky delia na:
Rôznostranný trojuholník: Je to trojuholník, ktorý má tri strany s rôznymi rozmermi.
Rovnostranný trojuholník: Je to trojuholník, ktorý má tri strany rovnakej dĺžky.
Rovnoramenný trojuholník: je trojuholník, ktorý má dve strany s rovnakými rozmermi.
Podľa uhla sa trojuholníky delia na:
Tupý trojuholník: je trojuholník, ktorý má tupý uhol (medzi 90º a 180º).
Ostrý trojuholník: je trojuholník, ktorý má všetky ostré uhly (pod 90º).
Správny trojuholník: je trojuholník, ktorý má pravý uhol (90º).
Na nasledujúcom obrázku sú zhrnuté tieto informácie:
Vyriešené cvičenia na scalenovom trojuholníku
Otázka 1
Vyjadrenia nižšie posúďte ako T (pravda) alebo F (nepravda).
ja Škálenový trojuholník má tri strany rovnakej veľkosti.
II. Škálenový trojuholník má tri uhly s rôznymi rozmermi.
Rozhodnutie:
ja F
II. V
Skalený trojuholník je trojuholník, ktorý má tri strany s rôznymi rozmermi.
Otázka 2
Sabrinina zem má tvar zmenšeného trojuholníka so stranami 30 metrov, 24 metrov a 12 metrov. Koľko metrov plotu by mala Sabrina kúpiť, aby plne ochránila okolitý pozemok?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 54
E) 66
Rozhodnutie:
Alternatíva E.
Sabrina musí kúpiť aspoň toľko, aby pokryla obvod pozemku. Takže potrebuje:
30 + 24 + 12 = 66 metrov
