THE loptu je geometrické teleso klasifikované ako okrúhle teleso kvôli svojmu zaoblenému tvaru. Môžeme ho definovať ako množinu bodov v priestore, ktoré sú rovnako vzdialené od jeho stredu. Táto vzdialenosť je dôležitým prvkom gule, známy ako polomer.
Niektoré časti gule majú špeciálne názvy, ako napríklad rovník, póly, rovnobežky a poludníky. Na výpočet celkovej plochy a objemu gule existujú špecifické vzorce.
Prečítajte si tiež: Rozdiel medzi obvodom, kruhom a guľou
Zhrnutie o sfére
Guľa je a geometrické teleso klasifikované ako okrúhle telo.
Hlavnými prvkami gule sú jej pôvod a jej polomer.
Celková plocha gule sa vypočíta podľa vzorca:
\(A=4\pi r^2\)
Objem gule sa vypočíta podľa vzorca:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identifikácia prvkov gule
Existujú dva základné prvky sféry, ktorými sú stred a polomer. Keď ich definujeme, máme, že guľa je množina tvorená všetkými bodmi, ktoré sú vo vzdialenosti rovnej alebo menšej ako je dĺžka polomeru.
C ➔ stred alebo počiatok gule.
r ➔ polomer gule.
Okrem vyššie uvedených prvkov existujú aj ďalšie, ktoré majú špecifické názvy. Tam sú
póly, poludníky, rovnobežky a rovník.
Výpočet plochy gule
Plocha geometrického telesa je meranie povrchu tejto pevnej látky. Plochu gule môžeme vypočítať pomocou vzorca:
\(A=4\pi r^2\)
Príklad:
Guľa má polomer 12 cm. použitím \(\pi=\ 3,14,\) Vypočítajte plochu tejto gule.
Rozhodnutie:
Pri výpočte plochy máme:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Video lekcia o sfére
Výpočet objemu gule
Objem je ďalšou dôležitou veličinou v geometrických telesách. Na výpočet objemu gule použijeme vzorec:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Na výpočet objemu gule teda stačí poznať hodnotu polomeru.
Príklad:
Guľa má polomer 2 metre. S vedomím, že \(\pi=3\), nájdite objem tejto gule.
Rozhodnutie:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Video lekcia o objeme gule
Aké sú časti gule?
Existujú časti gule, ktoré majú špecifické názvy, ako napríklad guľové vreteno, guľový klin a pologuľa.
guľové vreteno: časť povrchu gule.
sférický klin: geometrické teleso tvorené časťou gule, ktorá prechádza od vretena k počiatku, ako plátok.
Hemisféra: nič viac ako pol gule.
Prečítajte si tiež: Obvod — rovinný útvar vytvorený množinou bodov, ktoré sú v rovnakej vzdialenosti od stredu
Vyriešené cvičenia na guli
Otázka 1
Pilates je súbor cvičení, ktoré pomáhajú pri rozvoji a obnove zdravia. Pri cvičení týchto cvikov je bežné používať gymnastickú loptu. V rehabilitačnom centre, ktoré propaguje hodiny pilatesu, má lopta priemer 60 cm. Pri analýze tejto gule môžeme povedať, že jej povrch je:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Rozhodnutie:
Alternatíva A
Vieme, že plocha sa vypočíta podľa:
\(A=4\pi r^2\)
Ak je priemer 60 cm, polomer bude 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
otázka 2
V snahe o inováciu v balení svojich parfumov sa spoločnosť rozhodla vyvinúť nádobky, ktoré majú tvar gule s polomerom 5 cm. použitím \(\pi=3\), objem jednej z týchto nádob v cm³ je:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Rozhodnutie:
Alternatíva B
Výpočet objemu:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
