Sarrusovo pravidlo. Determinant a Sarrusovo pravidlo

Každú štvorcovú maticu možno spojiť s číslom, ktoré sa získa z výpočtov vykonaných medzi prvkami tejto matice. Toto číslo sa volá určujúci.

Poradie štvorcovej matice určuje najlepšiu metódu na výpočet jej determinantu. Napríklad pre matice rádu 2 stačí nájsť rozdiel medzi súčinom prvkov hlavnej uhlopriečky a súčinom prvkov sekundárnej uhlopriečky. Pre matice 3x3 môžeme použiť Sarrusovo pravidlo alebo dokonca Laplaceova veta. Je potrebné pripomenúť, že posledne menovaný je možné použiť aj na výpočet determinantov štvorcových matíc rádu väčšieho ako 3. V konkrétnych prípadoch možno výpočet determinantu zjednodušiť iba niekoľkými určujúce vlastnosti.

Aby ste pochopili, ako sa robí výpočet determinantu pomocou Sarrusovho pravidla, zvážte nasledujúcu maticu A rádu 3:

Znázornenie matice objednávky 3

Spočiatku sa prvé dva stĺpce opakujú napravo od matice A:

Prvé dva stĺpce musíme opakovať napravo od matice

Potom sa prvky hlavnej uhlopriečky znásobia. Tento proces sa musí tiež vykonať s uhlopriečkami, ktoré sú napravo od hlavnej uhlopriečky, aby to bolo možné

pridať výrobky týchto troch uhlopriečok:

det A_P = The₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂

Musíme pridať produkty hlavných uhlopriečok

Rovnaký postup sa musí vykonať so sekundárnou uhlopriečkou a ostatnými uhlopriečkami napravo. Je to však nevyhnutné odčítať nájdené produkty:

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

det A_s = - a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Musíme odpočítať produkty od vedľajších uhlopriečok

Spojením týchto dvoch procesov je možné nájsť determinant matice A:

det A = det A_P + det A_s

det A = The₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂- a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Zastúpenie pri uplatňovaní Sarrusovho pravidla

Teraz pozri výpočet determinantu nasledujúcej matice 3x3 B:

Výpočet determinantu matice B pomocou Sarrusovho pravidla

Pomocou Sarrusovho pravidla sa výpočet determinantu matice B uskutoční takto:

Uplatnenie Sarrusovho pravidla na nájdenie determinantu matice B

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = - 34

Podľa Sarrusovho pravidla je teda determinant matice B – 34.

Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku

Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Pravidlo Sarrusa“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Prístup k 29. júnu 2021.

Cramerovo pravidlo

Matrix, Determinant, Rozlíšenie systému, Cramerovo pravidlo, Aplikácia Cramerovho pravidla, Ako použiť Cramerovo pravidlo, Neznáme systému.