O metrické vzťahy na trojuholník rovnostranný registrované sú výrazy ktoré možno použiť na výpočet niektorých meraní na tomto obrázku iba pomocou merania polomer kruhu.
Hovoríme, že a mnohouholník to je zaregistrovaný v obvod keď k nej patria všetky jej vrcholy. Jeden trojuholníkrovnostranný je ten, ktorý má všetky zhodné stránky. V dôsledku toho všetko uhly sú tiež zhodné a merajú 60 °.
Z týchto informácií sledujte metrické vzťahy v trojuholníkrovnostrannýzaregistrovaný.
Vpísaný trojuholník definuje tri stredové uhly 120 °
Aby ste si to uvedomili, uvidíte, že trojuholníkrovnostranný rozdeliť obvod na tri rovnaké časti, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:
Preto každý uholinterné je tretia časť celého obvodu:
1·360 = 120
3
Strana vpísaného trojuholníka sa získa výrazom:
l = r√3
V tomto výraze je l mierou na strane trojuholník a r je miera blesk dáva obvod v ktorej je tento údaj zapísaný.
Tento výraz sa získa zo samotného trojuholníka, v ktorom sú polomer kruhu a apotém, ako je to znázornené na nasledujúcom obrázku:
O apotém to je a priamy segment vychádzajúc zo stredu mnohouholníka a idúci do stredu jednej z jeho strán. Páči sa ti to trojuholník é rovnostranný, apotém je tiež osa a výška stredového uhla AÔC.
Už teda vieme, že v trojuholník postavený, máme pravý uhol a 60 ° uhol, ako je zvýraznené na obrázku. Ďalej tiež vieme, že apotém rozdelí stranu AC na polovicu. Teda segment PC na obrázku meria 1/2.
Po tomto postupe, ktorý sa použije aj v ďalšom vzťahmetrický, stačí sa pozrieť na trojuholník POC zvýraznený na obrázku nižšie:
Ak v tom spočítame 60 ° sínus trojuholník, máme:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = tam 22r
√3 = tam
r
r√3 = l
l = r√3
Apotém vpísaného rovnostranného trojuholníka je daný výrazom:
a = r
2
Tento výraz sa získa z výpočtu 60 ° kosínu v POC trojuholníku vzťahmetrický predchádzajúce. Pri výpočte kosínu 60 ° máme:
cos60 ° = The
r
1 = The
2 r
r =
2
Príklad:
Vypočítajte dĺžky apotém a na strane a trojuholníkrovnostrannýzaregistrovaný na obvode polomeru 20 cm.
Riešenie: Na výpočet týchto mier stačí použiť dané vzorce na zistenie apotém a strana trojuholníkrovnostranný, nahradzujúc ich mierou polomeru obvod.
Apothem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Strana:
l = r√3
l = 20√3
l = 20,1,73
l = 34,6 cm
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm