Vysvetlenie cvičení so štandardnou odchýlkou

Študujte a odpovedzte na svoje otázky o štandardnej odchýlke pomocou zodpovedaných a vysvetlených cvičení.

Otázka 1

Škola organizuje olympiádu, kde jedným z testov sú preteky. Časy, ktoré potrebovali piati študenti na dokončenie testu v sekundách, boli:

23, 25, 28, 31, 32, 35

Štandardná odchýlka skúšobných časov študentov bola:

Odpoveď: Približne 3,91.

Smerodajnú odchýlku možno vypočítať podľa vzorca:

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet rovného i sa rovná 1 až rovný n koniec zátvorky štýlu vľavo rovno x s rovným i dolný index mínus MA pravá zátvorka na druhú mocninu nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec zdroj

bytie,

∑: symbol súčtu. Označuje, že musíme pridať všetky členy, od prvej pozície (i=1) po pozíciu n
Xi: hodnota na pozícii i v súbore údajov
MA: aritmetický priemer údajov
n: množstvo dát

Vyriešme každý krok vzorca samostatne, aby sme ho ľahšie pochopili.

Na výpočet smerodajnej odchýlky je potrebné vypočítať aritmetický priemer.

MA sa rovná čitateľ 23 medzera plus medzera 25 medzera plus medzera 28 medzera plus medzera 31 medzera plus medzera 32 medzera plus medzera 35 nad menovateľom 6 koniec zlomku sa rovná 174 nad 6 sa rovná 29

Teraz pridáme odčítanie každého termínu strednou druhou mocninou.

ľavá zátvorka 23 medzera mínus medzera 29 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 25 mínus 29 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 28 mínus 29 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 31 mínus 29 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 32 mínus 29 pravá zátvorka na druhú plus zátvorka ľavá zátvorka 35 mínus 29 pravá zátvorka na druhú rovná sa medzera ľavá zátvorka mínus 6 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka mínus 4 pravá zátvorka na druhú na druhú plus ľavá zátvorka mínus 1 pravá zátvorka na druhú plus 2 na druhú plus 3 na druhú plus 6 na druhú sa rovná 36 plus 16 plus 1 plus 4 plus 9 plus 36 rovná 92

Hodnotu tohto súčtu vydelíme počtom pridaných prvkov.

92 nad 6 sa približne rovná 15 bodom 33

Nakoniec vezmeme druhú odmocninu tejto hodnoty.

druhá odmocnina z 15 bod 33 koniec odmocniny sa približne rovná 3 bodom 91

otázka 2

Rovnaké hodnotenie bolo aplikované na štyri skupiny s rôznym počtom ľudí. Minimálne a maximálne skóre pre každú skupinu je uvedené v tabuľke.

Tabuľka s údajmi pre otázku.

Berúc do úvahy priemer každej skupiny ako aritmetický priemer medzi minimálnym a maximálnym hodnotením, určte štandardnú odchýlku známok vo vzťahu k skupinám.

Zvážte až na druhé desatinné miesto, aby ste zjednodušili výpočty.

Odpoveď: približne 1.03.

Smerodajnú odchýlku možno vypočítať podľa vzorca:

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet priameho i sa rovná 1 až rovné n ľavá hranatá zátvorka x s rovným i dolným indexom mínus MA pravá štvorcová zátvorka koniec štýlu nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec zdroj

Keďže množstvá sú v každej skupine rôzne, vypočítame aritmetický priemer každej z nich a potom ho zvážime medzi skupinami.

Aritmetické priemery

Dvojbodka medzera ľavá zátvorka 89 mínus 74 pravá zátvorka delená 2 sa rovná 7 čiarka 5 B medzera dvojbodka ľavá zátvorka 85 mínus 67 pravá zátvorka delená 2 rovná sa 9 C medzera v dvojbodke ľavá zátvorka 90 mínus 70 pravá zátvorka delená 2 sa rovná 10 D medzera v dvojbodke ľavá zátvorka 88 mínus 68 pravá zátvorka delená 2 rovný 10

Vážený priemer medzi skupinami

MP sa rovná medzera čitateľ 7 čiarka 5 medzera. priestor 8 priestor viac priestoru 9 priestor. priestor 12 priestor viac miesta 10 priestor. priestor 10 priestor viac miesta 10 priestor. priestor 14 nad menovateľom 8 plus 12 plus 10 plus 14 koniec zlomku MP sa rovná čitateľovi 60 plus 108 plus 100 plus 140 nad menovateľom 44 koniec zlomku MP sa rovná 408 nad 44 približne sa rovná 9 bodom 27

Výpočet termínu:

súčet rovného i sa rovná 1 až rovný n ľavá zátvorka priama x s rovným i dolný index mínus M P pravá hranatá zátvorkakde xi je priemer každej skupiny.

ľavá zátvorka 7 čiarka 5 mínus 9 čiarka 27 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 9 mínus 9 čiarka 27 pravá zátvorka na druhú plus zátvorka ľavá 10 mínus 9 čiarka 27 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 10 mínus 9 čiarka 27 pravá zátvorka na druhú rovná sa medzera otvorená zátvorka mínus 1 čiarka 77 úplná štvorcová zátvorka plus ľavá zátvorka mínus 0 čiarka 27 pravá štvorcová zátvorka plus ľavá zátvorka 0 čiarka 73 pravá zátvorka štvorec plus ľavá zátvorka 0 čiarka 73 pravá zátvorka na druhú sa rovná medzera 3 čiarka 13 plus 0 čiarka 07 plus 0 čiarka 53 plus 0 čiarka 53 sa rovná 4 čiarka 26

Vydelením súčtu počtom skupín:

čitateľ 4 čiarka 26 nad menovateľom 4 koniec zlomku rovný 1 čiarka 06

Odmocnina

druhá odmocnina z 1 bodu 06 koniec odmocniny približne rovný 1 bodu 03

otázka 3

Aby sa zaviedla kontrola kvality, priemysel, ktorý vyrába visiace zámky, sledoval svoju každodennú produkciu týždeň. Zaznamenali počet chybných visiacich zámkov vyrobených každý deň. Údaje boli nasledovné:

  • Pondelok: 5 chybných dielov
  • Utorok: 8 chybných dielov
  • Streda: 6 chybných dielov
  • Štvrtok: 7 chybných dielov
  • Piatok: 4 chybné diely

Vypočítajte smerodajnú odchýlku počtu chybných dielov vyrobených počas daného týždňa.

Uvažujte až na druhé desatinné miesto.

Odpoveď: Približne 1.41.

Na výpočet smerodajnej odchýlky vypočítame priemer medzi hodnotami.

MA sa rovná čitateľ 5 plus 8 plus 6 plus 7 plus 4 nad menovateľom 5 koniec zlomku sa rovná 30 nad 5 sa rovná 6

Pomocou vzorca štandardnej odchýlky:

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet štvorca i sa rovná 1 až štvorcu n ľavá hranatá zátvorka x so štvorcom i dolný index mínus MA pravý štvorec koniec štýlu nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec DP odmocnina sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku ukáž ľavú zátvorku 5 mínus 6 pravá druhá mocnina plus ľavá zátvorka 8 mínus 6 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 6 mínus 6 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 7 mínus 6 pravá zátvorka štvorec plus ľavá zátvorka 4 mínus 6 pravá zátvorka druhá mocnina koniec štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku ukázať ľavú zátvorku mínus 1 pravú zátvorku na druhú plus 2 na druhú plus 0 na druhú plus 1 na druhú plus ľavú zátvorku mínus 2 pravú zátvorku na druhú štýl nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocnina DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa začiatok štýlu ukáž 1 plus 4 plus 0 plus 1 plus 4 koniec štýl nad menovateľom 5 koniec zlomok koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku ukáž 10 koniec štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocniny sa rovná približne odmocnine 2 sa rovná 1 bodu 41

otázka 4

Predajňa hračiek zisťovala tržby spoločnosti v priebehu roka a získala nasledujúce údaje. v tisícoch realov.

Tabuľka s údajmi súvisiacimi s otázkou.

Určte smerodajnú odchýlku tržieb spoločnosti v tomto roku.

Odpoveď: približne 14.04.

Výpočet aritmetického priemeru:

MA sa rovná čitateľ 15 plus 17 plus 22 plus 20 plus 8 plus 17 plus 25 plus 10 plus 12 plus 48 plus 15 plus 55 nad menovateľom 12 koniec zlomku MA sa rovná 264 nad 12 sa rovná 22

Pomocou vzorca štandardnej odchýlky:

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet priameho i sa rovná 1 až rovné n ľavá hranatá zátvorka x s rovným i dolným indexom mínus MA pravá štvorcová zátvorka koniec štýlu nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec zdroj

Na výpočet sumy:

ľavá zátvorka 15 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 49 ľavá zátvorka 17 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 25 ľavá zátvorka 22 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 0 ľavá zátvorka 20 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 4 ľavá zátvorka 8 mínus 22 pravá zátvorka na druhú rovná sa 196 ľavá zátvorka 17 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 25 ľavá zátvorka 25 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 9 ľavá zátvorka 10 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 144 ľavá zátvorka 12 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 100 ľavá zátvorka 48 mínus 22 zátvorky pravá zátvorka na druhú sa rovná 676 ľavá zátvorka 15 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 49 ľavá zátvorka 55 mínus 22 pravá zátvorka na druhú sa rovná 1089

Po pripočítaní všetkých splátok máme 2366.

Pomocou vzorca štandardnej odchýlky:

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť 2366 štýl konca nad menovateľom 12 koniec zlomok koniec odmocnina približne rovný druhej odmocnine zo 197 bod 16 koniec odmocniny približne rovný 14 čiarka 04

otázka 5

Výskum sa uskutočňuje s cieľom poznať najlepšiu odrodu rastliny pre poľnohospodársku výrobu. Päť vzoriek z každej odrody bolo vysadených za rovnakých podmienok. Pravidelnosť jeho vývoja je dôležitou vlastnosťou pre veľkosériovú výrobu.

Ich výšky sú po určitom čase nižšie a na výrobu sa vyberie odroda rastliny s väčšou pravidelnosťou.

Odroda A:

Rastlina 1: 50 cm
Rastlina 2: 48 cm
Rastlina 3: 52 cm
Rastlina 4: 51 cm
Rastlina 5: 49 cm

Odroda B:

Rastlina 1: 57 cm
Rastlina 2: 55 cm
Rastlina 3: 59 cm
Rastlina 4: 58 cm
Rastlina 5: 56 cm

Je možné dospieť k výberu výpočtom smerodajnej odchýlky?

Odpoveď: Nie je to možné, keďže obe odrody majú rovnakú smerodajnú odchýlku.

Aritmetický priemer A

MA sa rovná čitateľ 50 plus 48 plus 52 plus 51 plus 49 nad menovateľom 5 koniec zlomku sa rovná 250 nad 5 sa rovná 50

štandardná odchýlka A

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet štvorca i sa rovná 1 až štvorcu n ľavá hranatá zátvorka x so štvorcom i dolný index mínus MA pravý štvorec koniec štýlu nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku ukáž ľavú zátvorku 50 mínus 50 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 48 mínus 50 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 52 mínus 50 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 51 mínus 50 pravá zátvorka štvorec plus ľavá zátvorka 49 mínus 50 pravá zátvorka druhá mocnina koniec štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocnina DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku ukázať 0 na druhú plus ľavú zátvorku mínus 2 pravú zátvorku na druhú plus 2 na druhú plus 1 na druhú plus ľavú zátvorku mínus 1 pravú zátvorku na druhú koniec štýl nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocnina DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa začiatok štýlu show 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 koniec štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomok koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku ukáž 10 koniec štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocniny sa rovná približne odmocnine 2 sa rovná 1 bodu 41

Aritmetický priemer B

M A sa rovná čitateľ 57 plus 55 plus 59 plus 58 plus 56 nad menovateľom 5 koniec zlomku sa rovná 285 nad 5 sa rovná 57

štandardná odchýlka B

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet rovný i rovný 1 až rovný n ľavá zátvorka štvorec x so štvorcom i dolný index mínus MA pravá zátvorka k druhá odmocnina koniec štýlu nad priamym menovateľom n koniec zlomku koniec odmocnina DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť ľavú zátvorku 57 mínus 57 pravú zátvorku na druhú plus ľavá zátvorka 55 mínus 57 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 59 mínus 57 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 58 mínus 57 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 56 mínus 57 pravá zátvorka na druhú koniec štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine z čitateľ štýl začiatku zobrazenia 0 plus začiatočná zátvorka mínus 2 uzatváracia zátvorka na druhú plus 2 na druhú plus 1 na druhú plus ľavá zátvorka mínus 1 pravá zátvorka druhá odmocnina konca štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa začiatok štýlu show 0 plus 4 plus 4 plus 1 plus 1 koniec štýlu cez menovateľ 5 koniec zlomku koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa začiatok štýlu ukáž 10 koniec štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocniny sa rovná odmocnine z 2 sa rovná 1 čiarka 41

otázka 6

Do istého konkurzu na rolu v divadelnej hre sa prihlásili dvaja kandidáti, ktorých hodnotili štyria porotcovia, z ktorých každý získal tieto známky:

Kandidát A: 87, 69, 73, 89
Kandidát B: 87, 89, 92, 78

Určite kandidáta s najvyšším priemerom a najnižšou smerodajnou odchýlkou.

Odpoveď: Kandidát B mal najvyšší priemer a najnižšiu smerodajnú odchýlku.

Kandidát A priemer

MA sa rovná čitateľ 87 plus 69 plus 73 plus 89 nad menovateľom 4 koniec zlomku MA sa rovná 318 nad 4 MA sa rovná 79 čiarka 5

Kandidát B priemer

MB sa rovná čitateľ 87 plus 89 plus 92 plus 78 nad menovateľom 4 koniec zlomku MB sa rovná 346 nad 4 MB sa rovná 86 čiarka 5

štandardná odchýlka A

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet štvorca i sa rovná 1 až štvorcu n ľavá hranatá zátvorka x so štvorcom i dolný index mínus MA pravý štvorec koniec štýlu nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec DP odmocnina sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku ukázať ľavú zátvorku 87 mínus 79 čiarka 5 pravá zátvorka k štvorec plus ľavá zátvorka 69 mínus 89 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 73 mínus 92 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 89 mínus 75 zátvorka pravý druhý koniec štýlu nad menovateľom 4 koniec zlomku koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa 56 čiarka 25 plus 400 plus 361 plus 196 nad menovateľom 4 koniec zlomok koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine z čitateľa 1013 čiarka 25 nad menovateľom 4 koniec zlomku koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine z 506 čiarka 62 koniec odmocniny DP sa rovná 22 čiarka 5

štandardná odchýlka B

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet štvorca i sa rovná 1 až štvorcu n ľavej hranatej zátvorky x so štvorcom i dolný index mínus MB štvorec pravý koniec štvorca štýl nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec odmocnina DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť ľavú zátvorku 87 mínus 86 čiarka 5 pravá zátvorka do štvorec plus otváracia zátvorka 89 mínus 86 čiarka 5 uzatváracia štvorcová zátvorka plus otváracia zátvorka 92 mínus 86 čiarka 5 uzatváracia štvorcová zátvorka plus otváracia zátvorka 78 mínus 86 čiarka 5 zatvorte zátvorky koniec štýlu nad menovateľom 4 koniec zlomku koniec odmocniny DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa 0 čiarka 25 plus 6 čiarka 25 plus 30 čiarka 25 plus 72 čiarka 25 nad menovateľom 4 koniec zlomku koniec odmocniny DP rovný druhej odmocnine 109 nad 4 koniec odmocniny DP rovný druhej odmocnine 27 čiarka 25 koniec odmocniny DP približne rovnaký 5 bod 22

otázka 7

(UFBA) Pediater počas pracovného dňa asistoval vo svojej ordinácii piatim deťom s príznakmi kompatibilnými s chrípkou. Na konci dňa vytvoril tabuľku s počtom dní, počas ktorých malo každé z detí pred stretnutím horúčku.

Tabuľka na otázku.

Na základe týchto údajov možno konštatovať:

Smerodajná odchýlka počtu dní horúčky u týchto detí bola väčšia ako dva.

Správny

Nesprávne

Odpoveď vysvetlená

Výpočet aritmetického priemeru.

MA sa rovná čitateľ 3 plus 3 plus 3 plus 1 plus 5 nad menovateľom 5 koniec zlomku sa rovná 15 nad 5 sa rovná 3

Smerodajná odchýlka

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet štvorca i sa rovná 1 až štvorcu n ľavá zátvorka štvorec x so štvorcom i dolný index mínus MA zátvorka pravá druhá mocnina koniec štýlu nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec odmocninyDP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku ukázať ľavú zátvorku 3 mínus 3 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 3 mínus 3 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 3 mínus 3 pravá zátvorka na druhú plus zátvorka vľavo 1 mínus 3 pravá hranatá zátvorka plus ľavá zátvorka 5 mínus 3 pravá hranatá zátvorka koniec štýlu nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocninyDP rovná sa druhej odmocnine štýlu začiatku čitateľa zobraziť 0 plus 0 plus 0 plus 4 plus 4 štýl konca nad menovateľom 5 koniec zlomku koniec odmocninaDP sa rovná druhej odmocnine z čitateľ štýl začiatku zobraziť 8 štýl konca nad menovateľom 5 koniec zlomok koniec odmocnina rovná sa druhá odmocnina z 1 čiarka 6 koniec odmocnina medzera približne rovná 1 čiarka 26

otázka 8

(UNB)

Graf súvisiaci s otázkou.

Vyššie uvedený graf ukazuje počet hospitalizácií užívateľov drog do 19 rokov v Brazílii od roku 2001 do roku 2007. Priemerný počet hospitalizácií v období, vyznačený hrubou čiarou, bol 6 167.

Začiarknite možnosť, ktorá predstavuje výraz, ktorý vám umožňuje správne určiť smerodajnú odchýlku — R — radu údajov uvedených v grafe.

) 7 rovný R štvorcový priestor sa rovná priestoru 345 štvorcový priestor plus priestor 467 štvorcový priestor plus priestor 419 na mocninu 2 koniec medzery od exponenciálneho plus priestoru 275 štvorcový priestor plus priestor 356 štvorcový priestor plus priestor 74 štvorcový priestor plus priestor 164 štvorcových námestie

B) 7 rovný priestor R rovná sa priestor √ 345 priestor plus priestor √ 467 priestor plus priestor √ 419 priestor plus priestor √ 275 priestor plus priestor √ 356 priestor plus priestor √ 74 priestor plus priestor √ 164

w)priestor 6 167 R na druhú sa rovná 5 822 štvorcový priestor plus priestor 6 634 štvorcový priestor plus priestor 6 586 štvorcových priestor plus priestor 5 892 štvorcový priestor plus priestor 5 811 štvorcový plus priestor 6 093 štvorcový priestor plus priestor 6 331 štvorcových námestie

d) 6 167 rovné R sa rovná √ 5 822 plus √ 6 634 plus √ 6 586 plus √ 5 892 plus √ 5 811 plus √ 6 093 plus √ 6 331

Odpoveď vysvetlená

Volanie štandardnej odchýlky R:

rovné R sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet priameho i sa rovná 1 až rovné n ľavej zátvorky rovné x s rovným i dolný index mínus MA pravá štvorcová zátvorka koniec štýlu nad menovateľom rovný n koniec zlomku koniec zdroj

Umocnenie dvoch výrazov:

rovný R na druhú sa rovná otvorenej zátvorke druhá odmocnina z čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet rovný i sa rovná 1 až rovno n ľavá zátvorka priama x s rovným i dolným indexom mínus MA pravá štvorcová zátvorka koniec štýlu nad rovným menovateľom n koniec zlomku koniec odmocniny zavrieť štvorec zátvorky R na druhú sa rovná čitateľovi štýl začiatku zobraziť súčet štvorca i sa rovná 1 štvorcu n ľavej zátvorky štvorec x so štvorcom i dolný index mínus MA pravá hranatá zátvorka koniec štýlu nad menovateľom štvorec n koniec zlomok

Keďže n sa rovná 7, prechádza doľava vynásobením R².

7R na druhú sa rovnásúčet rovného i sa rovná 1 až rovnému n ľavej zátvorky rovné x s priamym i dolným indexom mínus MA pravý štvorec na druhú

Vidíme teda, že jedinou možnou alternatívou je písmeno a, keďže je to jediné, v ktorom sa R ​​objavuje vyvýšené do štvorca.

otázka 9

(Enem 2019) Revízor z istej autobusovej spoločnosti zaznamenáva čas v minútach, ktorý strávi začínajúci vodič na prejdenie určitej trasy. Tabuľka 1 zobrazuje čas, ktorý vodič strávil na tej istej trase sedemkrát. Graf 2 predstavuje klasifikáciu variability v čase podľa hodnoty štandardnej odchýlky.

Tabuľka spojená s otázkou.

Na základe informácií uvedených v tabuľkách je časová variabilita

a) extrémne nízke.

b) nízka.

c) mierny.

d) vysoká.

e) extrémne vysoká.

Odpoveď vysvetlená

Na výpočet štandardnej odchýlky musíme vypočítať aritmetický priemer.

MA sa rovná čitateľ 48 plus 54 plus 50 plus 46 plus 44 plus 52 plus 49 nad menovateľom 7 koniec zlomku MA sa rovná 343 nad 7 sa rovná 49

Výpočet smerodajnej odchýlky

DP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť súčet rovný i rovný 1 až rovný n ľavá zátvorka štvorec x so štvorcom i dolný index mínus MA pravá zátvorka k druhá odmocnina koniec štýlu nad priamym menovateľom n koniec zlomku koniec odmocninaDP sa rovná druhej odmocnine čitateľa štýl začiatku zobraziť ľavú zátvorku 48 mínus 49 zátvorku pravá na druhú plus ľavá zátvorka 54 mínus 49 pravá na druhú plus ľavá zátvorka 50 mínus 49 pravá na druhú plus ľavá zátvorka 46 mínus 49 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 44 mínus 49 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 52 mínus 49 pravá zátvorka na druhú plus ľavá zátvorka 49 mínus 49 pravá zátvorka druhá mocnina konca štýlu nad menovateľom 7 koniec zlomku koniec odmocninyDP sa rovná druhej odmocnine čitateľa 1 plus 25 plus 1 plus 9 plus 25 plus 9 plus 0 nad menovateľom 7 koniec zlomku koniec odmocninaDP sa rovná druhej odmocnine zo 70 nad 7 koniec odmocniny sa rovná druhej odmocnine z 10 približne sa rovná 3 bod 16

Keďže 2 ＜ = 3,16 ＜ 4, variabilita je nízka.

otázka 10

(Enem 2021) Zootechnik má v úmysle vyskúšať, či je nové krmivo pre králiky efektívnejšie ako to, ktoré v súčasnosti používa. Súčasné krmivo poskytuje priemernú hmotnosť 10 kg na králika kŕmeného týmto krmivom počas troch mesiacov so štandardnou odchýlkou ​​1 kg.

Zootechnik vybral vzorku králikov a rovnakú dobu im podával nové krmivo. Na konci zapísal hmotnosť každého králika, pričom získal štandardnú odchýlku 1,5 kg pre rozdelenie hmotností králikov v tejto vzorke.

Na vyhodnotenie účinnosti tejto dávky použije variačný koeficient (CV), čo je miera rozptylu definovaná pomocou CV = priamy čitateľ S nad priamym menovateľom X v hornom rámcovom konci zlomku, kde s predstavuje smerodajnú odchýlku a rovné X v hornom ráme, priemerná hmotnosť králikov, ktoré boli kŕmené daným krmivom.

Zootechnik vymení krmivo, ktoré používal, za nové, ak variačný koeficient hmotnostného rozloženia králikov, ktoré boli kŕmených novým krmivom je menší ako variačný koeficient distribúcie hmotnosti králikov, ktorým bolo krmivo podávané prúd.

K nahradeniu kŕmnej dávky dôjde, ak priemer hmotnostného rozloženia králikov vo vzorke v kilogramoch je väčší ako

a) 5,0

b) 9.5

c) 10,0

d) 10.5

e) 15,0

Odpoveď vysvetlená

aktuálna dávka

  • Priemerná hmotnosť 10 kg na králika (rovné X v hornom ráme)
  • 1 kg štandardná odchýlka

Nový zdroj

  • neznáma priemerná hmotnosť
  • Smerodajná odchýlka 1,5 kg

stav na výmenu

CV s novým dolným indexom menším ako CV s aktuálnym dolným indexom priamy čitateľ S nad priamym menovateľom X v hornom rámci konca zlomku menší ako priamy čitateľ S nad rovným menovateľom X v hornom rámci koniec zlomku čitateľ 1 čiarka 5 nad rovným menovateľom X koniec zlomku menší ako 1 nad 1015 menší ako rovný X

naučiť sa viac o smerodajná odchýlka.

Pozri tiež:

  • Rozptyl a štandardná odchýlka
  • Štatistika - Cvičenia
  • Priemer, režim a medián cvičení

ASTH, Rafael. Cvičenia so štandardnou odchýlkou.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Prístup na:

Pozri tiež

  • Rozptyl a štandardná odchýlka
  • Štatistika - Cvičenia
  • Disperzné opatrenia
  • Cvičenia aritmetického priemeru
  • Priemer, režim a medián cvičení
  • Smerodajná odchýlka
  • Štatistika
  • Vážený aritmetický priemer

Cvičenia týkajúce sa používania komentovaných informácií

Pred cvičením si prečítajte zhrnutie, ktoré vám pomôže pochopiť správne použitie výrazu „prečo“:P...

read more

Cvičenia z prídavných mien (s komentovanou spätnou väzbou)

Prídavné meno je slovo, ktoré upravuje podstatné meno, dáva mu kvalitu alebo klasifikáciu a môže ...

read more

Doplnkové doplnkové cvičenia s komentovanou šablónou

Doplnok má funkciu charakterizácie podstatného mena. Je to doplnkový pojem, pretože napriek tomu,...

read more