Pri štúdiu trojuholníkov majú veľký význam barycentrum, ortocentrum, incenter a circumcenter. význam, pretože každý z nich prináša vlastnosti a charakteristiky, ktoré napomáhajú rozlíšeniu viacerých problémy.
Tieto body, známe ako pozoruhodné body, sú určené prekrížením množiny čiar, známych ako cevianske čiary. Keďže trojuholník má tri strany a tri vrcholy, každý trojuholník má tri z každej z týchto čiar.
Barycentrum
Barycentrum je bod stretnutia (priesečník) medzi týmito tromi mediány trojuholníka. Pamätajte, že stred je segment, ktorý prechádza z jedného vrcholu do stredu opačnej strany.
Jednou z vlastností barycentra je, že rozdeľuje medián na dve časti, pričom menšia sa rovná 1/3 samotného mediánu.
Ďalšou zaujímavou vlastnosťou barycentra je, že určuje ťažisko alebo gravitáciu trojuholníka.
ortocentrum
Ortocentrum je bod stretnutia (priesečník) medzi týmito tromi výšky trojuholníka. Pamätajte, že výška je segment, ktorý prechádza z vrcholu na opačnú stranu a tvorí 90°.
Ortocentrum môže byť aj na trojuholníku, ak ide o obdĺžnik, alebo mimo, ak ide o tupý trojuholník.
stred
Stred je bod stretnutia (priesečník) medzi týmito tromi osy trojuholníka. Osa je segment, ktorý rozdeľuje uhol na polovicu, to znamená, že určuje dva rovnaké uhly.
Stred je tiež stredom vpísanej kružnice (ktorá je vo vnútri) trojuholníka. Na obrázku vyššie je to bodkovaný obvod.
Vzdialenosť medzi stredom a stranami trojuholníka je rovnaká pre všetky tri strany. Táto vzdialenosť je presne polomerom tohto kruhu.
Stred je vždy vo vnútri trojuholníka, bez ohľadu na tvar trojuholníka, pretože je stredom vpísanej kružnice.
circumcenter
Je to bod stretnutia (priesečník) medzi týmito tromi osy. Osa je čiara, ktorá prerezáva segment v jeho strede pod uhlom 90°.
Stred opísanej kružnice trojuholníka je stred opísanej kružnice trojuholníka. Do tejto kružnice patria tri vrcholy trojuholníka. Z tohto dôvodu sú vrcholy rovnako vzdialené od stredu obvodu a táto vzdialenosť je polomerom samotného kruhu.
Je dôležité poznamenať, že stred obvodu môže byť mimo trojuholníka alebo dokonca na trojuholníku. Vo vyššie uvedenom príklade je trojuholník ostrý (tri uhly menšie ako 90°) a stred obvodu je v trojuholníku.
Ak je trojuholník obdĺžnik, stred obvodu bude na jednej strane trojuholníka.
Ak je trojuholník tupý, stred obvodu bude mimo trojuholníka.
Pozoruhodné body a ceviany
Keďže každý pozoruhodný bod trojuholníka je vytvorený prekrížením cevianov, táto tabuľka pomáha rozlíšiť každý z nich.
| pozoruhodný bod | ceviana |
|---|---|
| barycentrum | mediány |
| ortocentrum | výšky |
| stred | osy |
| circumcenter | osy |
Výška, stred, os a os v trojuholníku
Tieto segmenty sú dôležité pri štúdiu geometrie a trojuholníkov. Identifikujte tieto štyri segmenty v trojuholníku na obrázku nižšie.
The je výška;
B je osička;
w je medián;
d je sprostredkovateľom.
Viac o trojuholníkoch nájdete na:
- Trojuholník: všetko o tomto mnohouholníku
- Klasifikácia trojuholníkov
- Vysvetlené cvičenia na trojuholníkoch
- Podobnosť trojuholníkov
- Trojuholníkový obvod
ASTH, Rafael. Pozoruhodné body trojuholníka: čo sú a ako ich nájsť.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/pontos-notaveis-de-um-triangulo/. Prístup na:
Pozri tiež
- Vysvetlené cvičenia na trojuholníkoch
- bisector
- Trojuholník: všetko o tomto mnohouholníku
- Bisector
- Podobnosť trojuholníkov
- štvoruholníky
- Rovnoramenný trojuholník
- 8. ročník matematických cvičení
